固体物理试题

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中科院考研固体物理

试题

(1997~2012)

一九九七年研究生入学考试固体物理试题

一 很多元素晶体具有面心立方结构,试:

1 绘出其晶胞形状,指出它所具有的对称元素

2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状

3 面心立方的Cu 单晶(晶格常熟a=3.61?)的x 射线衍射图(x 射线波长λ=1.54?)中,为什么不出现(100),(422),(511)衍射线?

4它们的晶格振动色散曲线有什么特点?

二 已知原子间相互作用势n m r r

r U βα+-=)(,其中α,β,m,n 均为>0的常数,试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。

三 已知由N 个质量为m ,间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为

2sin 421qa m ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ,并作图表示

2 试绘出其色散曲线形状,并说明存在截止频率max ω的意义

四 半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带),价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=,其中能量零点取在价带顶。这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带(导带)而在该处产生一个空穴,试求此空穴的有效质量,波矢,准动量,共有化运动速度和能量。(已知s J ⋅⨯=-3410054.1η,23350101095.9cm s

w m ⋅⨯=-)

五金属锂是体心立方晶格,晶格常数为5.3

a?,假设每一个锂原子贡献一个

=

传导电子而构成金属自由电子气,试推导K

=时,金属自由电子气费米能表

T0

示式,并计算出金属锂费米能。(已知J

=)

1-

.1

10

602

eV19

六 二维自由电子气的电子能量表达式是

()

m k m k E y x 222222ηη+= 当z k 方向有磁场入射时,电子能量本征值将为一系列Landau 能级。Landau 能级是高简并度分立能级,试导出其简并度。

一九九八年研究生入学考试固体物理试题

一 简要回答以下问题(20分)

1 试绘图表示NaCl晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。

2 已知三维晶体原胞的体积为Ω,试推导给出倒格子原胞的体积Ω*。

3假设CsCl晶体的Cs及Cl原子的散射因子分别是Cs f和Cl f试求其结构因子()

F

hkl

4 试以立方晶体为例列出黄昆方程,并做定性解释。

二试求一维双原子链复式格子晶格振动的色散关系,并绘图表示之。三试列举晶体中的各种缺陷,并做简要说明。

四试求三维晶体量子热容表达式。

五试根据近满带情况下电子在电磁场中的运动规律,给出“空穴”的完整定义。

E的表达式。

六试推导0K极限情况下金属中电子费米能量0

F

七试推导给出金属中电子的量子统计速度分布公式。

一九九九年研究生入学考试固体物理试题

一试对晶体进行分类:

1 从晶体几何对称性出发分类

2 从晶体结合出发分类

二简要回答如下问题

1 试绘图表示二维正方格子的第一、第二、第三布里渊区,并做解释。

2 简述晶格中电子散射的微观过程。

三试绘图表示金刚石晶体的结晶学原胞,布拉菲原胞,基元和固体物理学原胞。

四试求一维单原子链线形晶格振动的色散关系,并绘图表示之。

五简述德拜模型,并推导出三维晶体晶格振动频谱密度()ω

f的表达式。六试对晶体中的位错及其性质进行简单描述。

七试从波恩—卡曼边界条件出发,求出三维k→空间电子状态分布密度。

八试推导近自由电子近似金属电子的能态密度()E

N,并绘图表示其变化趋势。九试从能带理论出发解释导体,绝缘体和半导体的区别与联系。

十试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系,并进行初步解。

二零零零年研究生入学考试固体物理试题

一填空

1 晶体中原子排列的最大特点是______________________________________。

非晶体中原子排列的最大特点是

____________________________________。

准晶结构的最大特点是___________________________________________。 2 晶体中可以独立存在的8种对称元素是__________________________。 3 半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为_________________,倒易点阵类型为__________________,第一布里渊区的形状为_______________,每个原子的最近邻原子数为__________。

4 某晶体中两原子间的相互作用势()12

6r

B

r A r u +-

=,其中A 和B 是经验参数,都为正值,r 为原子间距,试指出____________项为引力势,______________项为斥力势,平衡时最近邻两原子间距0r =_______________,含有N 个原子的这种晶体的总结合能表达式为:____________________________________。 5 研究固体晶格振动的实验技术有:_____________________,____________________,_____________________,____________________等。

二 已知N 个质量为m 间距为a 的相同原子组成的一维原子链,其原子在偏离平衡位置δ时受到近邻原子的恢复力βδ-=F (β为恢复力系数)。 1 试证明其色散关系2

sin

2

qa

m

β

ω=(q 为波矢) 2 试绘出它在整个布里渊区的色散关系,并说明截止频率的意义。 3 试求出它的格波态密度函数()ωg ,并作图表示。

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