浙江省宁波市高三数学上学期12月月考试题 文 新人教A版

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第 Ⅰ 卷 （选择题，共50分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合052|{},,0{2

<-==x x x Q m P ，}Z x ∈，若φ≠⋂Q P ，则m 等于（ ）

A ．1

B ．1或2

C ．1或

2

5

D ．2 2．复数(1)i z i +=( i 为虚数单位) ，则z =（ ）

A ．1122i +

B ．1122i -+

C ．1122i -

D ．1122i -- 3．已知向量),1(n a = ，)2,1(--=n b ，若a

与b 共线.则n 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．2

D ．4

4．已知1sin()43π

α-=，则cos()4

π

α+的值等于（ ） A ．

22

3 B ．—223 C ．13 D ．—13

5．已知1,,,a a a a 234都是非零实数，则“1a a a a 423=”是“1,,,a a a a 234”成等比数列的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，且αγ与相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线，则（ ）

A ．,//a a αγ∃⊂

B ．,a a αγ∃⊂⊥ C. ,//b b βγ∀⊂ D ．,b b βγ∀⊂⊥ 7．已知a 是实数，则函数()cos f x a ax =的图像可能是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若0,0,x y >>且2x y +=2，则

11

x y

+的最小值是（ ） A ．2 B ．

32 C. 2 D ．3

22

+

9．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y ∈R ，等式()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足1(0)a f =，且11

()(2)

n n f a f a +=--

(n ∈N*)，则2012a 的值为（ ）

A ． 4024

B ．4023

C ．4022

D ．4021

10．定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使12()()f x f x C =，则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C.已知(),[2,4]f x x x =∈，

则函数()f x x =在[2,4]上的几何平均数为（ ）

A 2

B ．2

C ．22

D ．4

第 Ⅱ 卷 （非选择题，共100分） 注意事项：

用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．抛物线2

x y =在点 处的切线平行于直线54-=x y 。

12．若函数⎪⎩

⎪⎨⎧≥<=-.

0,2,

0,1

)(x x x x f x 则方程21)(=x f 的解为___________。

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。

14．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。 15．在三角形ABC 中， 120=A ，5=AB ，7=BC ，则

sin sin B

C

的 值为 。

16．如图矩形ORTM 内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D 都 在矩形的边上，若向量,BD xAE y AF =+则22x y += 。 17．设实数,x y 满足不等式1≤+y x ，若y ax +的最大值为1，则

常数a 的取值范围是 。

三、解答题（本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知p ：1

123

x --

≤，q ：(1)(1)0(0)x m x m m -+--≤>， 且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

俯视图

正视图 侧视图

2

2

2

19．（本小题满分14分）已知函数21

()cos cos 4442

x x x f x =++。 （1）求)(x f 的周期和及其图象的对称中心；

（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，满足,cos cos )2(C b B c a =- 求函数)(A f 的取值范围。

20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足12a =，121n n n a a a +=+，1n n b a =-。 (1)求证:数列1n b ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

为等差数列,并求数列{}n a 通项公式； (2) 数列{}n b 的前n 项和为n S ，令2n n n T S S =-,求n T 的最小值。

21．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD

是矩形，E ，F 分别是AB ，PD 的中点．若3PA AD ==，CD =