高一年级下学期3月月考数学试题

黄石有色一中2013—2014学年度下学期

高一年级3月月考数学试题

命题人 罗 勇

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. α是第四象限角，12

cos 13

α=，sin α=（ ）

A 513

B 513

C 512

D 512

- 2．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心， 则下列判断错误的是 （ ） A ．AB OC = B ．//AB DE

C ．A

D B

E = D ．AD FC =

3．已知集合{}

{}21,1P x x Q x mx ====，若Q P ⊆，则实数m 的值为（ ） A.1 B. 1- C.1或1- D.

0或1或1-

4.55

sin

cos 1212

π+π的值是（ ） A 4

B 1

C 4-

D 1-

5. △ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，当△ABC 的面积等于3

2时，sin C 等于( )

A.32

B.12

C.33

D.34

6．若非零向量a 、b 满足|a |＝|b |，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

B

7．已知△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，∠B ＝45°，若三角形有两解， 则x 的取值范围是( )

A ．x >2

B ．x <2

C ．2

D ．2

8．函数2()lg(1)f x x =-，集合{}{}(),()A x y f x B y y f x ====， 则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

A ．[1,0]-

B ．(1,0)-

C ．(,1)[0,1)-∞-

D ．(,1](0,1)-∞- 9．设a 、b 、c 是三个向量，有下列命题：

①若a ·b ＝a ·c ，且a ≠0，则b ＝c ；②若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0； ③a 、b 的夹角为锐角⇔a ·b 0>；④(3a ＋2b )·(3a －2b )＝9|a |2－4|b |2. 其中正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩

设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-，x R ∈．若函数()y f x c =-的图象 与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）

A ．(1,1](2,)-+∞

B ．(2,1](1,2]--

C ．(,2)(1,2]-∞-

D ．[2,1]--

第II 卷（非选择题，共100分）

二、填空题 (本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.) 11．已知函数()248f x x bx =+-在[]5,20上具有单调性， 则实数b 的取值范围为。

12.在△ABC 中，若

a

cos A 2＝b cos B 2＝c cos C 2，则△ABC 一定是________三角形． 13.已知3

22

log ,11(),[()](2),01

2x x f x f f x x ≥⎧=⎨

<<⎩则= 。

14．甲船在A 处发现乙船在北偏东60°的B 处，乙船正以a n mile/h 的速度向 北行驶．已知甲船的速度是3a n mile/h ，问甲船应沿着________方向前进， 才能最快与乙船相遇？ 15．下面有四个命题：

①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π．

②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭

．

③把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6π

个单位长度得到3sin 2y x =的图像．

④函数sin()2

y x π

=-在[]0,π上是单调递减的．

其中真命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16. （本小题满分12分） （1）化简：

sin()cos(3)tan()tan(2)

tan(4)sin(5)

a παπααπαππαπ------+．

（2）若α、β为锐角，且12cos()13α+β=，3

cos(2)5

α+β=，求cos α的值．

17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A .

(1)求cos A 的值； (2)求c 的值．

18. （本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别

为a 、b 、c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc . (1)求A ；

(2)设a ＝3，S 为△ABC 的面积，求S ＋3cos B cos C 的最大值， 并求出此时B 的值．