第二篇-第七章 带通滤光片
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(7-1)
3
t01r12 r10 r12 r10 r12t10e j 6 t01t10 r12e j 2 r10 r12 e j 4 t01r12 r10 r12 r10 r12 r10 r12t10e j 8 t01t10 r12e j 2 r10 r12 e j 6
(7-7)
取实数,由式（7-6）可写出反射系数的膜 r 和相位 r 为
1/ 2 r01 2 r12 2 2 r01 r12 cos 12 01 2 r 2 2 1 r10 r12 2 r10 r12 cos 12 10 2 2 2 r01 sin 01 r12 sin 12 2 r01 r12 sin 12 2 r12 r10 sin 10 r arctan 2 2 r cos r cos 2 r r cos 2 r r01 cos 10 01 01 12 12 01 12 12 12
写出多次反射与透射光的复振幅为
薄膜光学与薄膜技术基础
1 2 3 反射： 4 5 r01 t01r12t10e j 2 t01t10 r12e j 2 t01r12 r10 r12t10e j 4 t01t10 r12e j 2 r10 r12e j 2
薄膜光学与薄膜技术基础
如图7-1(a)所示，0 为通带的中心波长， 为 通带的宽度。在理想情况下，滤光片通带内的 透射率为100%。理想滤光片完全可以由透射 区域的带宽和通带内中心波长来描述，0 确定 带通滤光片的通带位置,而 确定通带的宽度。
T %
100 100 80 60 40 20 0
薄膜光学与薄膜技术基础
假设带通滤光片通带两旁的最小透射率为 Tmin，量 Tmin / Tmax 或 Tmin / T0 称之为带通滤光片的 抑制比， Tmin / Tmax值越小，表明带通滤光片拟 制能力越强。 7.2 带通滤光片的基本构型—法布里-珀罗干 涉仪及其变形 最简单的带通滤光片是法布里-珀罗干涉 仪（FP），如图7-2所示。图7-2（a）所示的 法布里-珀罗干涉仪是由两块材质相同表面光 滑的平行平板构成，两平板表面镀有高反射金 属膜，两板之间以间隔环相间隔。图7-2（b）
T %
Tmax
T0
0
1 1 Tmax或 T0 2 2
0.5
Tmin M
百度文库
0
0
430 450 470 490 510 530 550 570
（a）理想带通滤光片特性曲线
（b）实际带通滤光片特性曲线
图 7-1 带通滤光片特性描述
薄膜光学与薄膜技术基础
实际的带通滤光片其通带并不是理想的方 形，需要更多参数描述其特性。图7-1（b）就 是可能的实际带通滤光片的透射率曲线， 0 为 通带的中心波长，对应的透射率为 T0；M 为通 带内峰值透射率 Tmax 对应的波长。0.5 是透射率 为峰值透射率一半处所对应的两个波长之间的 差，这个量称之为通带半宽度（HW），通常 表达为 0 的百分比0.5 / 0 。同样可定义基准宽 度（BW）0.01 ，比值 0.01 / 0.5 称之为形状因 子，表示透射带的“方”度，0.01 / 0.5 值越小， 表明通带越方,理想情况下最小值 0.01 / 0.5 1.
(7-8)
由式（7-2），可写出单层膜的透射系数为
薄膜光学与薄膜技术基础
t t01t12 e
j
t01t12e
j
r12 r10e
3
j 2
t01t12e
j
r12 r10 e j 4
2 2
t01t12 e
j
r12 r10 e j 6
j 7
j
r12 r10 e j 4
2 j
t01r12 r10 r12 r10 r12 r10t12e
t01t12e
r12 r10 e j 6
薄膜光学与薄膜技术基础
式中
2 2
2
Nd cos
(7-3)
为相邻两条光线的相位差，d为膜层的厚度， 为膜层中的透射角。 由式（7-1），可写出单层膜系的反射系数为
薄膜光学与薄膜技术基础
所示的法布里-珀罗干涉仪是在表面光滑的介 质板两面镀有高反射金属膜，金属膜以介质 板相间隔。
高反射金属膜 高反射金属膜
间隔环 光滑表面 介质平板 高反射金属膜 光滑表面介质平板
高反射金属膜
（a）间隔环作间隔层 图 7-2 带通滤光片的基本构型
（b）介质板作间隔层
薄膜光学与薄膜技术基础
薄膜光学与薄膜技术基础
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
（g）
图 7-3
（h）
各种带通干涉滤光片示意图
（i）
薄膜光学与薄膜技术基础
图7-3（a）是基本FP干涉仪，与图7-2相对应; 图7-3（b）是平板表面镀高低折射率四分之一 波长周期高反射多层膜系FP干涉仪； 图7-3（c）是平板表面镀有金属-介质高反射 膜的FP干涉仪； 图7-3（d）为受抑全反射带通滤光片； 图7-3（e）是有金属反射镜的滤光片； 图7-3（f）是有介质反射镜的滤光片； 图7-3（g）是诱导滤光片； 图7-3（h）是相色散滤光片（隔层很薄）； 图7-3（i）是云母或石英隔层的FP干涉滤光片。
sin 2 2 cos 2 j
cos K j K sin K
sin K K cos K j
（7-14）
薄膜光学与薄膜技术基础
光从介质 0 入射经过膜层（7-14）透射到介 质 G ，相应的特征向量为
薄膜光学与薄膜技术基础
7.3 法布里-珀罗干涉仪透射率计算 7.3.1 单层薄膜反射与透射计算的有效界面法 如图7-4（a）所示为一单层膜系，入射介 质折射率为 N0 ，膜层折射率为 N ，基底介质 折射率为 NG 。不考虑偏振方向，假设从入射 介质到膜层界面1的透射系数为 t01 、反射系数 为 r01 ;膜层到入射介质界面1的透射系数为 t10 、 反射系数为 r10 ；膜层到基底界面2的透射系数 为 t12 、反射系数为 r12 ；基底到膜层界面2的透 射系数为 t21 、反射系数为 r21 。假设入射光的 电场初始复振幅为 E0i 1 ，则由图7-4（b）可
3
t01t12 e j 1 r10 r12 e j 2
(7-9)
由式（7-5），简化可得
t01t12e j t01t12e j jt t t e j 2 j 2 1 r10 r12e 1 r01r12e
(7-10)
记
r10 r10 e j10 , r12 r12 e j12 , t01 t 01 e j01 , t12 t12 e j12 (7-11)
实际上，法布里-珀罗干涉仪中的高反射 金属膜也可由高低折射率四分之一波长介质周 期多层膜代替，这样就可构成法布里-珀罗干 涉仪的多种变形，其一般构成可表示为
HL 2kH LH
m
m
或 H LH 2kL HL H
m m
其中H和L分别表示高、低折射率四分之一波 长介质膜层，k为隔层的阶，m为膜系周期数。 如果间隔层的阶 k 1，对应间隔层的最小厚度 为 /2； k 2 ,间隔层的厚度为 ，依此类推。 图7-3给出的是各种干涉带通滤光片示意图。
薄膜光学与薄膜技术基础
取实数，由式（7-10）可写出透射系数的模 t 和相位 t为
1/2 2 2 t01 t12 t 2 2 1 r10 r12 2 r10 r12 cos 10 12 2 12 t01 t12 r10 r12 sin 01 12 10 12 t01 t12 sin 01 t arctan 12 t01 t12 r10 r12 cos 01 12 10 12 t01 t12 cos 01
j
假如膜层排列顺序为
cos i i 1 j i sin i
K
sin i i , i 1, 2,3, cos i j
,K
（7-13）
cos 1 j 1 sin i
sin i i cos i j sin 1 cos 2 1 cos 1 j 2 sin i
1 2 透射： 3 4
t01t12e j t01r12 r10t12e j 3 t01t12e j r12 r10e j 2 t01r12 r10 r12 r10t12e
j 5
(7-2)
2 3 3
t01t12e
薄膜光学与薄膜技术基础
1 2 3 4 5
1
N0
N
t01
r01
r10
t10
1
N0
N
2
t12
NG
r12
r21
t21
2
NG
1 2 3 4
（a）单一膜层两界面的反射与透射系数
（b）单一膜层的多次反射与透射
图 7-4 单一膜层反射与透射的有效界面法
r r01 t01t10r12e t01t10 r12e
j 2
t 01t10r12e
2 2
j 2
r10r12e
j 2
j 2
r10 r12 e j 4
t01t10 r12e j 2 r01 1 r10 r12e j 2
薄膜光学与薄膜技术基础
r01 t01t10 r01r10 r12e j 2 1 r10 r12e
j 2
(7-4)
不管是S-波偏振还是P-波偏振，由斯托克斯倒 逆关系，有
2 r01 t01t10 1 r10 r01
(7-5)
由此式（7-4）可简化为
(7-12)
式（7-8）和式（7-12）既适合S-波偏振，也 适合P-波偏振，形式完全相同。 7.3.2 膜系透射定理* 膜系透射定理：不管膜层有无吸收，膜系
薄膜光学与薄膜技术基础
的透射率与光的传播方向无关。 由3.3.1节式（3-68）可知，构成膜系的膜 层对应的特征矩阵为
cos i j i sin i
r01 r12e j 2 r01 r12e j 2 jr r r e (7-6) j 2 j 2 1 r10 r12e 1 r01r12e
薄膜光学与薄膜技术基础
记
r01 r01 e j01 , r10 r01 e j01 , r12 r12 e j12
薄膜光学与薄膜技术基础
第七章
带通滤光片
曹建章
薄膜光学与薄膜技术基础
众所周知，在电路中有滤波器，其中包括 带通滤波器、低通滤波器、高通滤波器和带阻 滤波器。信号在电路中传输，滤波器的作用是 滤除干扰信号。在光路中相对应地也有滤光片， 包括带通滤光片、带阻滤光片和截止滤光片。 同样，滤光片的作用也是滤除干扰的光信号。 与增透膜和高反射膜一样，滤光片也是薄膜光 学中的重要组成部分。在各种光学系统中，滤 光片是十分重要的光学元件。 7.1 带通滤光片的特性描述 理想带通滤光片透射率随波长的变化曲线
(7-1)
3
t01r12 r10 r12 r10 r12t10e j 6 t01t10 r12e j 2 r10 r12 e j 4 t01r12 r10 r12 r10 r12 r10 r12t10e j 8 t01t10 r12e j 2 r10 r12 e j 6
(7-7)
取实数,由式（7-6）可写出反射系数的膜 r 和相位 r 为
1/ 2 r01 2 r12 2 2 r01 r12 cos 12 01 2 r 2 2 1 r10 r12 2 r10 r12 cos 12 10 2 2 2 r01 sin 01 r12 sin 12 2 r01 r12 sin 12 2 r12 r10 sin 10 r arctan 2 2 r cos r cos 2 r r cos 2 r r01 cos 10 01 01 12 12 01 12 12 12
写出多次反射与透射光的复振幅为
薄膜光学与薄膜技术基础
1 2 3 反射： 4 5 r01 t01r12t10e j 2 t01t10 r12e j 2 t01r12 r10 r12t10e j 4 t01t10 r12e j 2 r10 r12e j 2
薄膜光学与薄膜技术基础
如图7-1(a)所示，0 为通带的中心波长， 为 通带的宽度。在理想情况下，滤光片通带内的 透射率为100%。理想滤光片完全可以由透射 区域的带宽和通带内中心波长来描述，0 确定 带通滤光片的通带位置,而 确定通带的宽度。
T %
100 100 80 60 40 20 0
薄膜光学与薄膜技术基础
假设带通滤光片通带两旁的最小透射率为 Tmin，量 Tmin / Tmax 或 Tmin / T0 称之为带通滤光片的 抑制比， Tmin / Tmax值越小，表明带通滤光片拟 制能力越强。 7.2 带通滤光片的基本构型—法布里-珀罗干 涉仪及其变形 最简单的带通滤光片是法布里-珀罗干涉 仪（FP），如图7-2所示。图7-2（a）所示的 法布里-珀罗干涉仪是由两块材质相同表面光 滑的平行平板构成，两平板表面镀有高反射金 属膜，两板之间以间隔环相间隔。图7-2（b）
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Tmax
T0
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1 1 Tmax或 T0 2 2
0.5
Tmin M
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（a）理想带通滤光片特性曲线
（b）实际带通滤光片特性曲线
图 7-1 带通滤光片特性描述
薄膜光学与薄膜技术基础
实际的带通滤光片其通带并不是理想的方 形，需要更多参数描述其特性。图7-1（b）就 是可能的实际带通滤光片的透射率曲线， 0 为 通带的中心波长，对应的透射率为 T0；M 为通 带内峰值透射率 Tmax 对应的波长。0.5 是透射率 为峰值透射率一半处所对应的两个波长之间的 差，这个量称之为通带半宽度（HW），通常 表达为 0 的百分比0.5 / 0 。同样可定义基准宽 度（BW）0.01 ，比值 0.01 / 0.5 称之为形状因 子，表示透射带的“方”度，0.01 / 0.5 值越小， 表明通带越方,理想情况下最小值 0.01 / 0.5 1.
(7-8)
由式（7-2），可写出单层膜的透射系数为
薄膜光学与薄膜技术基础
t t01t12 e
j
t01t12e
j
r12 r10e
3
j 2
t01t12e
j
r12 r10 e j 4
2 2
t01t12 e
j
r12 r10 e j 6
j 7
j
r12 r10 e j 4
2 j
t01r12 r10 r12 r10 r12 r10t12e
t01t12e
r12 r10 e j 6
薄膜光学与薄膜技术基础
式中
2 2
2
Nd cos
(7-3)
为相邻两条光线的相位差，d为膜层的厚度， 为膜层中的透射角。 由式（7-1），可写出单层膜系的反射系数为
薄膜光学与薄膜技术基础
所示的法布里-珀罗干涉仪是在表面光滑的介 质板两面镀有高反射金属膜，金属膜以介质 板相间隔。
高反射金属膜 高反射金属膜
间隔环 光滑表面 介质平板 高反射金属膜 光滑表面介质平板
高反射金属膜
（a）间隔环作间隔层 图 7-2 带通滤光片的基本构型
（b）介质板作间隔层
薄膜光学与薄膜技术基础
薄膜光学与薄膜技术基础
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
（g）
图 7-3
（h）
各种带通干涉滤光片示意图
（i）
薄膜光学与薄膜技术基础
图7-3（a）是基本FP干涉仪，与图7-2相对应; 图7-3（b）是平板表面镀高低折射率四分之一 波长周期高反射多层膜系FP干涉仪； 图7-3（c）是平板表面镀有金属-介质高反射 膜的FP干涉仪； 图7-3（d）为受抑全反射带通滤光片； 图7-3（e）是有金属反射镜的滤光片； 图7-3（f）是有介质反射镜的滤光片； 图7-3（g）是诱导滤光片； 图7-3（h）是相色散滤光片（隔层很薄）； 图7-3（i）是云母或石英隔层的FP干涉滤光片。
sin 2 2 cos 2 j
cos K j K sin K
sin K K cos K j
（7-14）
薄膜光学与薄膜技术基础
光从介质 0 入射经过膜层（7-14）透射到介 质 G ，相应的特征向量为
薄膜光学与薄膜技术基础
7.3 法布里-珀罗干涉仪透射率计算 7.3.1 单层薄膜反射与透射计算的有效界面法 如图7-4（a）所示为一单层膜系，入射介 质折射率为 N0 ，膜层折射率为 N ，基底介质 折射率为 NG 。不考虑偏振方向，假设从入射 介质到膜层界面1的透射系数为 t01 、反射系数 为 r01 ;膜层到入射介质界面1的透射系数为 t10 、 反射系数为 r10 ；膜层到基底界面2的透射系数 为 t12 、反射系数为 r12 ；基底到膜层界面2的透 射系数为 t21 、反射系数为 r21 。假设入射光的 电场初始复振幅为 E0i 1 ，则由图7-4（b）可
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(7-9)
由式（7-5），简化可得
t01t12e j t01t12e j jt t t e j 2 j 2 1 r10 r12e 1 r01r12e
(7-10)
记
r10 r10 e j10 , r12 r12 e j12 , t01 t 01 e j01 , t12 t12 e j12 (7-11)
实际上，法布里-珀罗干涉仪中的高反射 金属膜也可由高低折射率四分之一波长介质周 期多层膜代替，这样就可构成法布里-珀罗干 涉仪的多种变形，其一般构成可表示为
HL 2kH LH
m
m
或 H LH 2kL HL H
m m
其中H和L分别表示高、低折射率四分之一波 长介质膜层，k为隔层的阶，m为膜系周期数。 如果间隔层的阶 k 1，对应间隔层的最小厚度 为 /2； k 2 ,间隔层的厚度为 ，依此类推。 图7-3给出的是各种干涉带通滤光片示意图。
薄膜光学与薄膜技术基础
取实数，由式（7-10）可写出透射系数的模 t 和相位 t为
1/2 2 2 t01 t12 t 2 2 1 r10 r12 2 r10 r12 cos 10 12 2 12 t01 t12 r10 r12 sin 01 12 10 12 t01 t12 sin 01 t arctan 12 t01 t12 r10 r12 cos 01 12 10 12 t01 t12 cos 01
j
假如膜层排列顺序为
cos i i 1 j i sin i
K
sin i i , i 1, 2,3, cos i j
,K
（7-13）
cos 1 j 1 sin i
sin i i cos i j sin 1 cos 2 1 cos 1 j 2 sin i
1 2 透射： 3 4
t01t12e j t01r12 r10t12e j 3 t01t12e j r12 r10e j 2 t01r12 r10 r12 r10t12e
j 5
(7-2)
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薄膜光学与薄膜技术基础
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N0
N
t01
r01
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NG
r12
r21
t21
2
NG
1 2 3 4
（a）单一膜层两界面的反射与透射系数
（b）单一膜层的多次反射与透射
图 7-4 单一膜层反射与透射的有效界面法
r r01 t01t10r12e t01t10 r12e
j 2
t 01t10r12e
2 2
j 2
r10r12e
j 2
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r10 r12 e j 4
t01t10 r12e j 2 r01 1 r10 r12e j 2
薄膜光学与薄膜技术基础
r01 t01t10 r01r10 r12e j 2 1 r10 r12e
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(7-4)
不管是S-波偏振还是P-波偏振，由斯托克斯倒 逆关系，有
2 r01 t01t10 1 r10 r01
(7-5)
由此式（7-4）可简化为
(7-12)
式（7-8）和式（7-12）既适合S-波偏振，也 适合P-波偏振，形式完全相同。 7.3.2 膜系透射定理* 膜系透射定理：不管膜层有无吸收，膜系
薄膜光学与薄膜技术基础
的透射率与光的传播方向无关。 由3.3.1节式（3-68）可知，构成膜系的膜 层对应的特征矩阵为
cos i j i sin i
r01 r12e j 2 r01 r12e j 2 jr r r e (7-6) j 2 j 2 1 r10 r12e 1 r01r12e
薄膜光学与薄膜技术基础
记
r01 r01 e j01 , r10 r01 e j01 , r12 r12 e j12
薄膜光学与薄膜技术基础
第七章
带通滤光片
曹建章
薄膜光学与薄膜技术基础
众所周知，在电路中有滤波器，其中包括 带通滤波器、低通滤波器、高通滤波器和带阻 滤波器。信号在电路中传输，滤波器的作用是 滤除干扰信号。在光路中相对应地也有滤光片， 包括带通滤光片、带阻滤光片和截止滤光片。 同样，滤光片的作用也是滤除干扰的光信号。 与增透膜和高反射膜一样，滤光片也是薄膜光 学中的重要组成部分。在各种光学系统中，滤 光片是十分重要的光学元件。 7.1 带通滤光片的特性描述 理想带通滤光片透射率随波长的变化曲线