基于随机Fourier谱的风场仿真

式中 :地面粗糙度 z 0 的取值范围为[ 0 4 ] ,其对数均 值为 - 3. 507 ,对数方差为 2. 318 5 ;10 m 高平均风
( xj , yj , zj) , vj ( t) = v ( xj , yj , zj , t) 均可以被视为 一个随机过程. 于是 ,就可以得到 n 个随机过程. 用
F ( z 0 , U 10 ,ω) = S ( z 0 , U 10 ,ω)
(6)
式中 :ω 为角频率 , rad·s - 1 ; U 10 为 10 m 高平均风
速 ,m·s - 1 ; S ( z 0 , U 10 ,ω) 为功率谱密度函数 ,本文
暂将其选为 Davenport 双边功率谱 ,代人式 (6) 可得
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同 济 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)
第 34 卷
f z0 ( z 0) =
F( z0 , U10 ,ω) =
11 672. 2ω
[ln(10/ z0) ]2 × 1 +
1 200ω 2 2πU10
4 3
(7)
平面 x = 0 上的任意两点 P ( y , z ) 和 P′( y′,
z′) ,其相关性可以通过互随机 Fourier 谱表示为
FPP′( z 0 , U 10 ,ω) = FP ( z 0 , U 10 ,ω) ·
第 9 期
张琳琳 ,等 :基于随机 Fourier 谱的风场仿真
114 3
的一个. Rice 最早提出谱表现方法的概念[6 ] . Shi2 nozuka 首次将该方法应用于模拟多维 、多变量 、非 平稳随机过程[7～9 ] . Yang 证明 FF T 技术可以很大 地提高谱表现方法的计算效率 ,并提出了模拟随机 包络过程的算法[10 ,11 ] . Deodatis & Shinozuka 进一 步将 谱 表 现 方 法 应 用 到 随 机 波 动 的 模 拟[12 ] . Ya2 mazaki & Shinozuka 发展了一类迭代方法来模拟非 高斯随机场[13 ] . Grigoriu 比较了两类不同的谱表现 模型[14 ] . Deodatis 给出了用谱表现方法模拟各态历 经随机过程的方法[15 ] .
v—( z )
=
1 k u 3 ln ( z/ z0)
(3)
式中 : k 为 Von Karman 常数 ,通常取为 0. 4 ; z 0 为
地面粗糙度 ,m ; u 3 为剪切速度 ,其定义式是
u 3 = τ0/ ρ
(4)
式中 :τ0 为地面剪切力 ;ρ为空气密度. 由于地面剪 切力τ0 通常无法得到 ,因此在实际计算中可以利用 式 (3) ,由某个高度 z′的已知风速 v—( z′) 求得剪切波
收稿日期 : 2005 - 01 - 24 基金项目 : 国家自然科学基金委优秀创新研究群体科学基金资助项目 (50321803) 作者简介 : 张琳琳 (1979 - ) ,男 ,山东临清人 ,工学博士. E2mail :zhang - ll. cs @smedi. com
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0. 262 exp ( -
z0
Baidu Nhomakorabea
0. 216 (ln
z0
+ 3. 507) 2)
z 0 ≥0
(11)
0
z0 < 0
f Ⅰ( U 10) = 0. 265exp{ - exp [ - 0. 265 ( U 10 - 24. 872) ]} exp [ - 0. 265 ( U 10 - 24. 872) ] (12)
速 u 3 ,即
u 3 = k v—( z′) / ln ( z′/ z 0)
(5)
对于空间中一点的脉动风速 v ( x , y , z , t ) ,本
文认为可以由其随机 Fourier 谱完全刻画. 不失一般
性 ,讨 论 平 面 x = 0 上 作 用 的 脉 动 风 速 , 简 记 为
v ( y , z , t) ,其随机 Fourier 幅值谱为
分析提供了有力工具. 该方法的应用首先要进行结 构时域范围的风振反应分析 ,这就要求生成具有结 构所在场地风荷载统计特性的样本函数. 在此方面 , Monte Carlo 法是最常用的一种模拟方法 ,可以用来 生成随机过程 、随机场和随机波的样本函数. 基于 Monte Carlo 法已经发展了各种各样的方法[3～5 ] ,其 中基于功率谱密度函数的谱表现方法是应用最广泛
ZHA N G L i nli n , L I Jie
(Department of Building Engineering , Tongji University , Shanghai 200092 , China)
Abstract : Research was made on generating sample f unctions wit h prescribed statistic characteristics of wind loads at a given site. First , t he random wind field model was described. Then based on t he har2 monic2wave superposition met hod , t he random t urbulent wind speed field was simulated by superpos2 ing a set of cosine f unctions after t he cross stochastic Fourier spect rum mat rix was decomposed wit h Cholesky’s met hod. Finally , an example involving simulation of longit udinal t urbulent wind field of a 202story plane f rame st ruct ure was investigated. The result shows t hat t he proposed algorit hm is of ac2 curacy. Key words : wind field simulation ; stochastic Fouriex spect rum ; superposition of harmonic waves ;
v ( x , y , z , t) ,即 V ( x , y , z , t) = v—( z ) + v ( x , y , z , t) (2)
表述均值分量 v—( z ) 的物理量是风速廓线函
数 ,即平均风沿高度变化函数. 目前 ,气象学家认为 , 对数律可以很好地表达高度较低 (离地 100 m 以下) 大气层的强风轮廓[17 ] ,即
FP′( z 0 , U 10 ,ω) γPP′(ω)
(8)
式中 :γPP′(ω) 为相干函数 ,其表达式为
γPP′(ω) = exp ( - ^f )
(9)
其中 ,
1
^f =
ω [ C2z ( z - z′) 2 + C2y ( y - y′) 2 ] 2
π[ v—( z ) + v—( z′) ]
速 U10 的 取 值 范 围 为 [ 20 50 ] , 其 均 值 为 27. 05 m·s - 1 ,方差为 23. 43 m2 ·s - 2 .
上述随机过程组成一个 n 维向量 { v1 ( t ) , v2 ( t ) , …, v n ( t) } , 则可以将初始的三维随机风场 V ( x , y , z , t) 离散为一个 n 维向量 ,本文将其称为 n 维
(同济大学 建筑工程系 ,上海 200092)
摘要 : 研究了由随机 Fourier 谱生成具有特定场地风荷载统计特性的样本函数的问题. 首先对随机风场模型进行了 描述 ,然后利用谐波合成的方法 ,在对互随机 Fourier 谱矩阵进行 Cholesky 分解的基础上 ,通过一组余弦函数的和 对随机脉动风速场进行了模拟. 最后 ,结合一 20 层平面框架结构纵向风速场的仿真问题进行了数值仿真研究. 算 例表明 ,所提算法可以准确地模拟给定场地特性的脉动风速时程.
笔者首先构造了互随机 Fourier 谱矩阵 ,然后对 其进行 Cholesky 分解 ,基于谐波合成思想 ,用一组 余弦函数的和对随机脉动风速场进行模拟仿真. 结 合 20 层平面框架结构的纵向风速场仿真问题进行 了数值仿真研究 ,算例证明本文所提仿真算法可以 准确地模拟给定场地特性的脉动风速时程.
认清随机风场随机性的本质也是应用概率密度 演化方法的前提 ,这是因为对于确定性结构受到随 机风荷载作用 ,其响应的随机性完全来源于激励的 随机性. 然而 ,功率谱密度函数本质上是对平稳随机 过程的数值特征描述 ,很难反映本源随机过程的丰 富概率信息. 近期 ,李杰和张琳琳从随机样本的角度 出发考虑随机过程 ,将脉动风速时程样本经 Fourier 变换得到的 Fourier 谱视为随机函数 ,提出了随机 Fourier 谱的概念 ,获得了随机 Fourier 幅值谱[16 ] 和 互随机 Fourier 谱的经验物理公式 ,从而探索了一条 从物理本质上理解随机过程的新道路. 在随机 Fourier 谱函数中 ,随机 Fourier 幅值谱可以反映空 间一点的脉动风速过程的频域特性 ,而互随机 Fourier 谱可以体现空间任意两点间在频域内的相 关关系.
(10)
式中 : v—( z ) , v—( z′) 分别为 P ( y , z ) 和 P′( y′, z′) 处 的平均风速 ,m·s - 1 ; Cz , Cy 分别为两个方向上的指 数衰减系数 ,通常取为 Cz = 10 , Cy = 16.
地面粗糙度 z 0 和 10 m 高平均风速 U 10本质上 是随机变量 ,其服从的概率密度函数在文献 [ 16 ]中 进行了详细的讨论 ,本文不再赘述 ,这里仅列出结 果.
1 随机风场模型
空间中一点的风速可以用一个标准的随机过程
描述[17 ] ,且与空间位置和时间有关 ,即
V = V ( x , y , z , t)
(1)
式中 : ( x , y , z ) 为空间中一点的位置坐标 , z 为距离
地面的高度 ; x 为平行于风的顺风向 ; t 为时间.
通常假定 V ( x , y , z , t ) 为平稳随机场 , 而且可 分解为一个均值分量 v—( z ) 和一个零均值脉动分量
t urbulent wind velocity
随机风场作用下结构的响应以及动力可靠度是 工程界所普遍关心的问题 ,这一问题本质上属于随 机系统问题. 为了全面反映随机结构反应的概率信 息及其演化特征 ,李杰 、陈建兵发展了概率密度演化 方法[1 ,2 ] ,该方法适用于一般多自由度结构体系的 动力反应分析和可靠度分析. 因此 ,概率密度演化方 法为准确进行结构风致动力响应分析和动力可靠度
第 34 卷第 9 期 2006 年 9 月
同 济 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) JOURNAL OF TON GJ I UN IV ERSITY(NA TURAL SCIENCE)
Vol. 34 No . 9 Sep . 2006
基于随机 Fourier 谱的风场仿真
张琳琳 ,李 杰
关键词 : 风场仿真 ; 随机 Fourier 谱 ; 谐波合成 ; 脉动风速 中图分类号 : TU 973. 32 文献标识码 : A 文章编号 : 0253 - 374X(2006) 09 - 1142 - 05
Simulation of Wind Field Ba sed on Stocha stic Fourier Sp ectrum