材料加工原理

V S V
T dV t
c
T divT t
2T 2T 2T T 2 T a 2 2 2 x t c y z
2、金属凝固中的传热
• 凝固传热的基本特点：
– 铸件形状复杂 —— 三维传热问题 – 凝固潜热释放 —— 有源传热问题
– 铸型与铸件的界面热阻问题
– 热物性参数随温度而变化
凝固传热的基本模型
1. 带热源的传热模型（潜热处理） 2. 一维非稳定传热模型的应用
3. 实际铸造条件下传热模型的简化
4. 凝固层厚度与凝固时间的计算
1）考虑潜热的不稳定导热微分方程
2T 2T 2T T 2T 2 2 2 Q x t y z
得 A Ti , B TP Ti ：
x TM Ti TP Ti erf 2 a t M
②铸型温度场Tm：
， x 0时 Tm Ti 边界条件： x 时， T T m 0
x T C D erf 2 at
4）凝固层厚度与凝固时间的计算
分析模型：
– 金属/铸型界面为无限大平面，铸件与铸型的壁厚无限大； – 金属浇入铸型后，与液态金属接触的铸型立即达到浇注温 度且保持不变； – 凝固是在恒温下进行的（视为纯金属或共晶合金）； – 除结晶潜热外，凝固过程中无其它热源； 金属、铸型的热 – 物性参数为常数； – 忽略对流的影响。
z
2


u
0
exp u 2 du


2 z3 z5 z7 2 0 exp u du z 3 1! 5 2! 7 3!
并且有：erf 0 0
erf 1
erf u erf u 奇函数
不同材料的导热系数与温度的关系
2）一维Fourier热传导方程的解析解
2T T a 2 x t
x T C D erf 2 at
定义误差函数： erf u
2 x erf 其中 2 at
3) 表面散热和累积原理
表面散热问题：
2T 2T T a 2 2 bT x t y r2 T exp 4at bt 4 ht Q
x1
q2 i Ti1 Ti 2 i T2
q3
m
x2
Ti 2 Tm
m
x2
T3
铸件与铸型的热交换分析
假设内部无热源, 则 q1= q2 = q3
c i m
x1 : 1 : x2 T1 : T2 : T3
c i m
x1 1 x2 , ,

温度场
R2 exp 4at R2 exp 4at
半无限体
T
集中热源作用下的非稳态导热
2) 集中线热源
传热方程
2T 2T T a 2 2 x t y

温度场
r2 Q T exp 4at 4 ht
第三章
材料加工中的流动与传热
3. 1 液态金属的充型
3. 2 液态金属凝固过程中的流动 3. 3 材料的流变行为
3. 4 材料加工中的热量传输
3. 4 材料加工中的热量传输
1. 传热学基本概念
2. 金属凝固中的传热 3. 焊接过程中的传热
1、传热学基本概念
• 热量传输的基本方式
– 传导 – 对流 – 辐射
• 温度场、等温面（线）、温度梯度
T T T gradT T i j k x y z
Joseph Fourier
dT q dx
2T 2T 2T T 2 a T a 2 2 2 x t y z
等效温度区间法:
L T cp
考虑潜热的不稳定导热微分方程
一维导热：
f s T T c L t x x t
三维导热：
f s T T T T c L z t x x y y t z
T dQ1 dSdt TdSdt n t2 Q1 TdS dt t1 S T dQ2 cdTdV c dVdt t
Q2
t2
t1
T dV dt c t V
Fourier方程的推导
得 C Ti , D Ti T0 ：
x Tm Ti Ti T0 erf 2 a t m
③界面温度Ti：
铸件放热： 铸型吸热：
T J 1 M M x x 0
T J 2 m m x x 0
凝固潜热的处理
等效比热法:
f s Q L t f s T T c L t x x t
f s T T c L t t x x f s T T c L T t x x
记：金属/铸型界面温度为Ti，铸件浇注温度为Tp，铸件凝固
温度为Ts，铸型初始温度为T0，
则：Tp=Ti=Ts
平方根定律
x 铸型温度场 Tm Ti Ti T0 erf 2 a t m
x0
x2 Tm 1 Ti T0 exp 4a t 即为x处的温度梯度 x amt m Tm W / m2 qm m 则x处单位面积通过的热流量（t时刻）： x
3. 焊接热源是移动的；
4. 焊接传热是复合传热过程。
焊接传热的基本模型
焊件模型:
– 半无限大物体 —— X、Y、Z三个方向导热无限（厚板） – 无限大薄板 —— X、Y二个方向导热无限（薄板） – 无限长细杆 —— 只在 X方向导热（细杆）
• 集中热源：
– 点热源 —— 三维导热，对应 “厚板”
ห้องสมุดไป่ตู้K——凝固系数
Chvorinov准则，平方根定律
当量厚度/模数
• 对于任意形状铸件：体积V，表面积S， • 若包围铸件的铸型很厚，则：
铸件放出总热量: 铸型吸收总热量： 由： Qm QM 得：
Q Q
m M
Qm S QM V
2bm Ti T0 V tf K tf S M L cM Tp TN
t
平方根定律
t时刻的凝固层厚度为 ， 假设铸件在 Q 则铸件单位面积放出的热量： M M L 由能量守恒：
2bm
Qm QM
t M L
2bm Ti T0 t M L
K t
K——凝固系数

Ti T0
Chvorinov准则，也叫平方根定律
导温系数(or热扩散系数)a=λ/cρ，是反映物体内 部温度传播快慢程度的物性参数，反映物体热惰性 的大小。导温系数大，表明温度传播快，热惰性小， 易均匀化。
Fourier方程的推导
• 包围体积V的封闭曲面S • dt时间内通过面积S导出 的热量为Q1 • dt时间内体积V因降低温 度dT而散失的热量为Q2 • 无内部热源 • 能量守恒：Q1＝Q2


tf
S
V K
2
2
铸件凝固时间 与铸件形状无关， 与当量厚度平方 成正比。 凝固金属和铸 型材料影响凝固 时间和凝固速率。
R2 2 K
，K－凝固系数，
其中：R－当量厚度 / 模数 / 折算厚度
3. 焊接过程中的传热
焊接过程传热的特点：
1. 加热作用的局部性；
2. 加热过程的瞬时性；
Fourier导热定律
dT q dx
热传导系数(or导热系数or传热系数)λ，量纲为[W/m· K]
常用金属的导热系数： Ag 420, Cu 393, Au 295, Al 238, Mg 157, Fe 81
Fourier导热微分方程
2T 2T 2T T 2 a T a 2 2 2 x t y z
– 线热源 —— 二维导热，对应 “薄板” – 面热源 —— 一维导热，对应 “细杆”
集中热源作用下的非稳态导热
1) 集中点热源
传热方程
2T 2T 2T T a 2 2 2 x t y z
T Q c 4at 2Q c 4at
3 2 3 2
称为热阻
四种典型的铸件与铸型的热交换
T2 1 x2 T2 令k1 : , k2 : i c T1 i m T3 1 x1
① k1<<1, k2<<1时：ΔT2→0，Ti1≈Ti2理想接触，
压铸、金属型铸造； ② k1>>1, k2>>1时：界面热阻是传热控制环节， 厚涂料金属型铸造； ③ k1>>1, k2<<1时：热阻主要在铸型中， 砂型铸造； ④ k1<<1, k2>>1时：热阻主要在铸件凝固区中， 快速凝固。
T T T gradT T i j k x y z divT T T T x y z
2T 2T 2T 散 divT 2 2 2 2T 度 x y z
divT dV TdS c
平方根定律
对于合金，有凝固温度区间[TS , TL]，凝固温度可 取TN=(TS+TL)/2，浇注温度Tp>TN，有过热度。因 此铸件单位面积放热QM=ξ·ρM[L+cM(Tp-TN)]。
2bm Ti T0 t M L cM Tp TN


K t


J / m
2
q qm 在x =0即铸件 / 铸型界面处的热流量： f
t
x 0
m Ti T0
t am
1 amt
0~ t内流过界面的热流量：Q f 0 q f dt 2m Ti T0
则铸型吸收的热量：
Qm Q f
2bm

Ti T0
d erf u 2 1 2 d erf u exp u , exp u 2 du dx at




高斯误差积分值
铸件在金属型中的凝固传热
① 铸件温度场TM：
， x 0时 TM Ti 边界条件： x 时， T T M P
x T A B erf 2 at
由 J1 J 2 得：
M TP Ti m Ti T0
x2 1 exp 4a t aM t M x 0 x2 1 exp 4a t amt m x 0
bM TP bmT0 bM bm
M
Ti am M TP aM mT0 a m M a M m aM
TP
m m
am
T0
M
aM
am
bM
M
aM
M C M M
bm
m
am
m C m m
铸件和铸型的蓄热系数
3）铸件与铸型的热交换分析
q1
C
x1
Tk Ti1 C T1