高一数学上学期期中考试试题

北京市第五十中学-上学期高一年级期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分） 1. 集合，则的个数是 A. 6 B. 7 C. 8

D. 9

2. 下列函数中图象完全相同的是

A.

B. C. D.

3. 设为定义在R 上的偶函数，且在上为增函数，则、

的大小顺序是

A. B. C.

D.

4. 已知函数，那么等于

A.

B.

C. 1

D.

5. 函数的值域是

A.

B.

C.

D.

6. 若函数的定义域为（0，2），则函数的定义域是

A. （0，2）

B. （-1，0）

C. （-4，0）

D. （0，4）

7. 若，那么满足的条件是 A. B. C.

D.

8. 图中的图象所表示的函数的解析式为

{}N m N m m M ∈-∈=8,|且m 2x y x y ==与0x y x

x

y ==

与()||2

x y x y ==与()()1111-+=

-⋅+=

x x y x x y 与()x f ()x f ),0[∞+()()π--f f ,2()3f ()()()23->>-f f f π()()()32f f f >->-π()()()23-<<-f f f π()()()32f f f <-<-π()()

78log 22

3+=x x f ()1f 239log 315log 3|

|3.0x y =()R x ∈+

R {}1|≤y y {}1|≥y y {}10|≤>n m 1>>m n 10<<

A. B. C. D.

9. 设函数若，则实数的取值范围是

A. （，-3）

B. （，-1）

C. （1，）

D. （0，1）

10. 已知函数，且，则 A. B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上）； 11. 函数的定义域是_________。 12. 已知函数，若为奇函数，则_________。 13. _________。

14. 函数的值域为_________。

()20|1|2

3

≤≤-=

x x y |1|2

3

23--=

x y ()20≤≤x ()20|1|2

3

≤≤--=

x x y ()20|1|1≤≤--=x x y ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=0,10,13

2

x x

x x x f ()a a f >a ∞-∞-∞+()b a x x f <<=0|,lg |()()b f a f >1>ab 1--b a ()()x y x -=-3log 1()1

21

+-

=x

a x f ()x f =a ()=++2

2lg 50lg 2lg 25lg (

)

124log 2

2

1+-=x x y

15. 幂函数的图象过点，则等于_________。 16. 若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是

_________。

三、解答题（本大题共5道小题，共56分）

17. 已知全集，集合，

（1）求；（2）求

18. 设 （1）讨论的奇偶性；

（2）判断函数在（0，）上的单调性并用定义证明。

19. 如果函数在区间上有最小值-2，求的值。

20. 设函数是定义在（0，）上的增函数，且

（1）求的值；（2）若，解不等式

21. 今有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P 和Q （万元），它们与投入资金（万元）的关系，有经验公式，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少时，才能获得最大利润？

最大利润是多少？

()x f ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛22,

2()4f x 012

>+-ax ax x a R U ={}06|2≤--=x x x A {}

043|2

>--=x x x B B A ⋃()B C A U ⋂()x

x x f 4

-

=()x f ()x f ∞+12

-+=ax x y []3,0a ()x f ∞+()()y f x f y x f -=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛()1f ()16=f ()213<⎪⎭

⎫

⎝⎛-+x f x f x x Q x P 5

3

,51==

参考答案：

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. D

2. B

3. A

4. A

5. D

6. B

7. C

8. B

9. B 10. B

二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上）； 11. 12. 0.5 13. 2 14. 15. 0.5 16.

17. （1）

（2）

18. （1）是奇函数

（2）在上是增函数

19. 20. （1）

（2）

21. 解：设甲种商品投资万元，则乙种商品投资万元，设所获得的总利润为万元，则由题意得：

令，则

∴

∴当时，

此时，，

答：甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元，2.25万元，能获得最大利润，此时

{}231|≠<≤=x x x A 或{}31|≤≤-=x x A ()x f ()x f ()∞+,02-=a ()01=f ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+-<<217330|x x x ()x -3y ()3035

351≤≤-+=

x x x y x t -=

3[

]

3,

032

∈-=t t x 且()

20

212351533512

2

+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=t t t y 2

3

=

t 05.12021max ==y 75.0=x 25.23=-x