第3章 应变片3温度补偿
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称为半桥差动电路。
该电桥输出电压为
R3 R1 R1 Uo E R1 R1 R2 R2 R3 R4
若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4， 则得
Uo
E R1 2 R1
Uo与ΔR1/R1 成线性关系，
差动电桥无非线性误差，
而且 KU=E/2，
作业
P.61 3—2 3—3 3—4 3—5
3 —2
试述应变片温度误差的概念、
产生原因和补偿办法。
3—3 什么是直流电桥？若按不同的 桥臂工作方式，可分为哪几种？各自 的输出电压如何计算？
3—4 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个 完全相同的电阻应变片，并组成差动 全桥电路，试问：
1. 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？ 2. 画出相应的电桥电路图。
均有ΔRt/R0=0， 从而达到温度自补偿的目的。
3.4 电阻应变片的测量电路 由于机械应变一般都很小，要把微 小应变引起的微小电阻变化测量出来， 同时要把电阻相对变化转换为电压或电 流的变化，需要有专用的用于测量应变 变化而引起电阻变化的测量电路——电 桥电路。 根据电源的不同，分为： 直流电桥 交流电桥
Δt = t—t0
当温度变化Δt 时，电阻丝电阻的变 化值为：
ΔRα=Rt—R0= R0α0Δt
Rt=R0(1+α0Δt)
2) 试件材料和电阻丝材料的线膨胀 系数的影响 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数 相同时： 不论环境温度如何变化，电阻丝的 变形仍和自由状态一样，不会产生附加 变形。
当试件与电阻丝材料的线膨胀系数
不同时，由于环境温度的变化，电阻丝
会产生附加变形， 从而产生附加电阻变化。
设电阻丝和试件在温度为0℃时的长 度均为l0 ,
它们的线膨胀系数分别为βs和βg，
若两者不粘贴， 则它们的长度分别为
ls=l0(1+βsΔt) lg=l0(1+βgΔt)
当两者粘贴在一起时，电阻丝产生 的附加变形Δl、附加应变εβ和附加电阻 变化ΔRβ分别为
3.3.4 电阻应变片的温度误差及补偿
1. 电阻应变片的温度误差
由于测量现场环境温度的改变而给 测量带来的附加误差，称为应变片的温
度误差。
原因：
1) 电阻温度系数的影响
敏感栅的电阻丝阻值随温度变化：
Rt=R0(1+α0Δt)
Rt——温度为 t 时的电阻值； R0——温度为 t0 时的电阻值； α0——温度为t0时金属丝的电阻温度系数； Δt——温度变化值，
设桥臂比 n =R2/R1 ，
由于ΔR1<<R1， 分母中ΔR1/R1可忽略， 并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3 ，
R1 R4 R1 R3 UO E R1 R2 R4 1 1 R1 R1 R3
上式可写为
R1 n Uo E 2 (1 n) R1
0 t K0 ( g s )t [0 K0 ( g s )]t
Rt [0 K0 ( g s )]t R0
折合成附加应变量或虚假的应变：
R0 / R0 t K0 [
0
K0
( g s )]t
2. 电阻应变片的温度补偿方法
如果是四等臂电桥，
R1=R2=R3=R4，
即n=1， 则
L
R1 2 R1 R1 1 2 R1
为了减小和克服非线性误差，
常采用差动电桥如图3-10所示。
B R1＋R1 A R3 D E R2－R2 C R4
＋
Uo
－
在试件上安装两个工作应变片，
一个受拉应变， 一个受压应变，
接入电桥相邻桥臂，
值，
且与各桥臂电阻阻值大小无关。
※ 非线性误差及其补偿方法
以上推导略去了分母中的ΔR1/R1项 ，
实际情况应按下式计算，
R1 n R1 ' Uo E R1 1 n (1 n) R 1
U 输出电压与ΔR1/R1的关系是非线性的， 非线性误差为
' o
R1 ' Uo Uo R1 L R1 Uo 1 n R1
测量应变时，工作应变片 R1 粘贴在
被测试件表面上，补偿应变片 RB粘贴在
与被测试件材料完全相同的补偿块上，
且仅使工作应变片承受应变。 当被测试件不承受应变时， R1 和 RB
又处于同一环境温度为 t 的温度场中，
调整电桥参数使之达到平衡。
Uo A( R1R4 RB R3 ) 0
一般按R1 = RB = R3 = R4 选取桥臂电 阻。 当温度升高或降低 Δt=t—t0 时， 两个应变片因温度而引起的电阻变 化量相等， 电桥仍处于平衡状态， 即
由于放大器的输入阻抗比桥路输出 阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路 情况。 当受应变时，若应变片电阻变化为 ΔR，其它桥臂固定不变，电桥输出电压 Uo≠0， 则电桥不平衡， 输出电压为
B
Io R2 C RL ＋ Uo －
R1 R1
A R3 D E
R4
R1 R1 R3 Uo E R1 R1 R2 R3 R4
3. 如果R2与 R1感应应变的极性相反，且 Δ R1 ＝ Δ R2＝1.2 Ω，电桥输出电压Uo ＝？
2.
解：
Uo A( R1R4 R2 R3 ) 0
当RL→∞时，电桥输出电压为
R1 R3 Uo E R R R R 2 3 4 1
激励源
压力传感器
相减放大器
R2
R1 R R uo Er
R
RX
+ R1 R2
压敏电阻
将图7–5电路简化如图 7–6 所示 图中： ui1 那么
Er , 2
Rx ui2 Er , R Rx
R
R , 2
R Rx Rx
R2 R2 R2 uo ui 2 (1 )ui 1 R1 Rx R2 R1 R R1
l lg ls (g s )l0t
l ( g s )t l0
R K0 R0
R K0 R0 K0 R0 (g s )t
由于温度变化而引起的应变片总
电阻相对变化量为
R R Rt R0 R0
3—5 一 直 流 应 变 电 桥 ， E ＝ 4v ， R1=R2=R3=R4＝120Ω，试求：
1. R1为金属应变片，其余为外接电阻， 当R1的增量Δ R1 ＝1.2 Ω时，电桥输出 电压Uo＝？
2. R1、 R2都是应变片，且批号相同，感 应应变的极性和大小都相同，其余为 外接电阻，电桥输出电压Uo＝？
R1R4=R2R3
R3 R1 R2 R4
B R1 A R3 D E R4 R2
Io ＋ C RL Uo －
欲使电桥平衡，其相邻两臂电阻的
比值应相等，
或相对两臂电阻的乘积应相等。
R3 R1 R2 R4
3.4.1 直流不平衡电桥的工作原理及 电压灵敏度 应变片工作时，其电阻值变化很小， 电桥的输出电压也很小， 一般需加放大器进行放大。
要实现完全补偿，须满足4个条件：
① 在应变片工作过程中，保证 R3=R4。 ② R1 和 RB 两个应变片应具有相同的参 数： 电阻温度系数α 线膨胀系数β 应变灵敏系数 K 初始电阻值 R0
③ 粘贴补偿片的补偿块材料和粘
贴工作片的被测试件材料必须一样，
两者线膨胀系数相同。 ④ 两应变片应处于同一温度场。
2) 应变片的自补偿法
利用自身具有温度补偿作用的应 变片(称之为温度自补偿应变片)来补偿。 要实现温度自补偿，必须有
0 K0 (g s )
当被测试件的线膨胀系数 βg 已知时， 合理选择敏感栅材料，即其电阻温ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系
数 α0 、灵敏系数 K0 以及线膨胀系数 βs ，
满足上式。
则不论温度如何变化，
E R1 R4 ( R1 R1 R2 )( R3 R4 )
R1 R4 R1 R3 E R1 R2 R4 1 1 R1 R1 R3
R1 R4 R1 R3 UO E R1 R2 R4 1 1 R1 R1 R3
电桥电压灵敏度定义为
Uo n KU E 2 R1 (1 n) R1
n KU E 2 (1 n)
从上式分析发现：
① 电桥电压灵敏度正比于 E ， E 越 高，KU 越高，但E的提高受到应变片允 许功耗的限制，所以要作适当选择；
② 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值
n 的函数，恰当地选择 n 的值，保证电 桥具有较高的电压灵敏度。
R2 RX' ui2 ui1 R' R1 + R1 R2 uo
R 若保证 R1 , R1 Rx 2 R 则 uo 2 ( ui1 ui 2 ) R1
R2 1 Rx Er ( ) R1 2 R Rx R2 R Rx ( ) Er 2 R1 R Rx
称重放大器的简化图
线路补偿和应变片自补偿两大类。
1) 线路补偿法 电桥补偿最常用且效果较好。
R1 Uo R3
RB
R4
U
~
(a )
F
R1 RB
F
R1 —工作应变片； RB—补偿应变片 (b )
电桥输出电压 Uo 与桥臂参数的关系为：
Uo= A (R1R4—RB R3)
A为常数， 由桥臂电阻和电源电压决定。 当R3和R4为常数时，R1和RB对电桥 输出电压Uo的作用方向相反。 利用这一关系可实现对温度的补偿。
当 E 值确定后， n 取何值时才能使
KU 最高 ？
dKU 1 n 0 3 dn (1 n)
2
求得 n=1 时，KU 为最大值。 即，当R1=R2=R3=R4时，KU 最高， 此时有
Uo
E R1 4 R1
KU
E 4
当 E 和电阻相对变化量ΔR1/R1一定 时，电桥的输出电压及其灵敏度也是定
直流电桥的平衡条件
B R1 A R3 D E R4 R2 C RL Io ＋ Uo －
当RL→∞时，电桥输出电压为
R1 R3 Uo E R R R R 2 3 4 1 R1 R4 R2 R3 E R1 R2 R3 R4
当电桥平衡时，Uo= 0， 则有
R1 Uo E R1
KU E
此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，
而且电压灵敏度为单片工作时的4倍，
同时仍具有温度补偿作用。
例题 利用相减电路可构成“称重放大 器”。图中压力传感器是由应变片构成 的惠斯通电桥，当压力 ( 重量 ) 为零时， Rx=R ，电桥处于平衡状态，ui1= ui2 , 相 减器输出为零。而当有重量时，压敏电 阻Rx 随着压力变化而变化，从此电桥失 去平衡，ui1 ≠ ui2 ，相减器输出电压与重 量有一定的关系式。试问，输出电压 uo 与重量(体现在Rx变化上) 有何关系。
Uo A[(R1 R1t )R4 (RB RBt )R3 ] 0
若此时被测试件有应变ε的作用， 则 R1 又有新的增量ΔR1=R1Kε，
而补偿片不承受应变，故不产生新 的增量，
此时电桥输出电压为
Uo AR1R4 K
电桥的输出电压 Uo 仅与被测试件的 应变ε有关， 而与环境温度无关。
是单臂工作时的两倍，
同时还具有温度补偿作用。
若将电桥四臂接入四片应变片，
两个受拉应变，
两个受压应变，
将两个应变符号相同的接入相对桥
臂上，构成全桥差动电路。
B R1＋R1 A R2－R2 C
＋
Uo
R3－R3
R4＋R4 D E
－
若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，
且 R1=R2=R3=R4， 则
该电桥输出电压为
R3 R1 R1 Uo E R1 R1 R2 R2 R3 R4
若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4， 则得
Uo
E R1 2 R1
Uo与ΔR1/R1 成线性关系，
差动电桥无非线性误差，
而且 KU=E/2，
作业
P.61 3—2 3—3 3—4 3—5
3 —2
试述应变片温度误差的概念、
产生原因和补偿办法。
3—3 什么是直流电桥？若按不同的 桥臂工作方式，可分为哪几种？各自 的输出电压如何计算？
3—4 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个 完全相同的电阻应变片，并组成差动 全桥电路，试问：
1. 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？ 2. 画出相应的电桥电路图。
均有ΔRt/R0=0， 从而达到温度自补偿的目的。
3.4 电阻应变片的测量电路 由于机械应变一般都很小，要把微 小应变引起的微小电阻变化测量出来， 同时要把电阻相对变化转换为电压或电 流的变化，需要有专用的用于测量应变 变化而引起电阻变化的测量电路——电 桥电路。 根据电源的不同，分为： 直流电桥 交流电桥
Δt = t—t0
当温度变化Δt 时，电阻丝电阻的变 化值为：
ΔRα=Rt—R0= R0α0Δt
Rt=R0(1+α0Δt)
2) 试件材料和电阻丝材料的线膨胀 系数的影响 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数 相同时： 不论环境温度如何变化，电阻丝的 变形仍和自由状态一样，不会产生附加 变形。
当试件与电阻丝材料的线膨胀系数
不同时，由于环境温度的变化，电阻丝
会产生附加变形， 从而产生附加电阻变化。
设电阻丝和试件在温度为0℃时的长 度均为l0 ,
它们的线膨胀系数分别为βs和βg，
若两者不粘贴， 则它们的长度分别为
ls=l0(1+βsΔt) lg=l0(1+βgΔt)
当两者粘贴在一起时，电阻丝产生 的附加变形Δl、附加应变εβ和附加电阻 变化ΔRβ分别为
3.3.4 电阻应变片的温度误差及补偿
1. 电阻应变片的温度误差
由于测量现场环境温度的改变而给 测量带来的附加误差，称为应变片的温
度误差。
原因：
1) 电阻温度系数的影响
敏感栅的电阻丝阻值随温度变化：
Rt=R0(1+α0Δt)
Rt——温度为 t 时的电阻值； R0——温度为 t0 时的电阻值； α0——温度为t0时金属丝的电阻温度系数； Δt——温度变化值，
设桥臂比 n =R2/R1 ，
由于ΔR1<<R1， 分母中ΔR1/R1可忽略， 并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3 ，
R1 R4 R1 R3 UO E R1 R2 R4 1 1 R1 R1 R3
上式可写为
R1 n Uo E 2 (1 n) R1
0 t K0 ( g s )t [0 K0 ( g s )]t
Rt [0 K0 ( g s )]t R0
折合成附加应变量或虚假的应变：
R0 / R0 t K0 [
0
K0
( g s )]t
2. 电阻应变片的温度补偿方法
如果是四等臂电桥，
R1=R2=R3=R4，
即n=1， 则
L
R1 2 R1 R1 1 2 R1
为了减小和克服非线性误差，
常采用差动电桥如图3-10所示。
B R1＋R1 A R3 D E R2－R2 C R4
＋
Uo
－
在试件上安装两个工作应变片，
一个受拉应变， 一个受压应变，
接入电桥相邻桥臂，
值，
且与各桥臂电阻阻值大小无关。
※ 非线性误差及其补偿方法
以上推导略去了分母中的ΔR1/R1项 ，
实际情况应按下式计算，
R1 n R1 ' Uo E R1 1 n (1 n) R 1
U 输出电压与ΔR1/R1的关系是非线性的， 非线性误差为
' o
R1 ' Uo Uo R1 L R1 Uo 1 n R1
测量应变时，工作应变片 R1 粘贴在
被测试件表面上，补偿应变片 RB粘贴在
与被测试件材料完全相同的补偿块上，
且仅使工作应变片承受应变。 当被测试件不承受应变时， R1 和 RB
又处于同一环境温度为 t 的温度场中，
调整电桥参数使之达到平衡。
Uo A( R1R4 RB R3 ) 0
一般按R1 = RB = R3 = R4 选取桥臂电 阻。 当温度升高或降低 Δt=t—t0 时， 两个应变片因温度而引起的电阻变 化量相等， 电桥仍处于平衡状态， 即
由于放大器的输入阻抗比桥路输出 阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路 情况。 当受应变时，若应变片电阻变化为 ΔR，其它桥臂固定不变，电桥输出电压 Uo≠0， 则电桥不平衡， 输出电压为
B
Io R2 C RL ＋ Uo －
R1 R1
A R3 D E
R4
R1 R1 R3 Uo E R1 R1 R2 R3 R4
3. 如果R2与 R1感应应变的极性相反，且 Δ R1 ＝ Δ R2＝1.2 Ω，电桥输出电压Uo ＝？
2.
解：
Uo A( R1R4 R2 R3 ) 0
当RL→∞时，电桥输出电压为
R1 R3 Uo E R R R R 2 3 4 1
激励源
压力传感器
相减放大器
R2
R1 R R uo Er
R
RX
+ R1 R2
压敏电阻
将图7–5电路简化如图 7–6 所示 图中： ui1 那么
Er , 2
Rx ui2 Er , R Rx
R
R , 2
R Rx Rx
R2 R2 R2 uo ui 2 (1 )ui 1 R1 Rx R2 R1 R R1
l lg ls (g s )l0t
l ( g s )t l0
R K0 R0
R K0 R0 K0 R0 (g s )t
由于温度变化而引起的应变片总
电阻相对变化量为
R R Rt R0 R0
3—5 一 直 流 应 变 电 桥 ， E ＝ 4v ， R1=R2=R3=R4＝120Ω，试求：
1. R1为金属应变片，其余为外接电阻， 当R1的增量Δ R1 ＝1.2 Ω时，电桥输出 电压Uo＝？
2. R1、 R2都是应变片，且批号相同，感 应应变的极性和大小都相同，其余为 外接电阻，电桥输出电压Uo＝？
R1R4=R2R3
R3 R1 R2 R4
B R1 A R3 D E R4 R2
Io ＋ C RL Uo －
欲使电桥平衡，其相邻两臂电阻的
比值应相等，
或相对两臂电阻的乘积应相等。
R3 R1 R2 R4
3.4.1 直流不平衡电桥的工作原理及 电压灵敏度 应变片工作时，其电阻值变化很小， 电桥的输出电压也很小， 一般需加放大器进行放大。
要实现完全补偿，须满足4个条件：
① 在应变片工作过程中，保证 R3=R4。 ② R1 和 RB 两个应变片应具有相同的参 数： 电阻温度系数α 线膨胀系数β 应变灵敏系数 K 初始电阻值 R0
③ 粘贴补偿片的补偿块材料和粘
贴工作片的被测试件材料必须一样，
两者线膨胀系数相同。 ④ 两应变片应处于同一温度场。
2) 应变片的自补偿法
利用自身具有温度补偿作用的应 变片(称之为温度自补偿应变片)来补偿。 要实现温度自补偿，必须有
0 K0 (g s )
当被测试件的线膨胀系数 βg 已知时， 合理选择敏感栅材料，即其电阻温ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系
数 α0 、灵敏系数 K0 以及线膨胀系数 βs ，
满足上式。
则不论温度如何变化，
E R1 R4 ( R1 R1 R2 )( R3 R4 )
R1 R4 R1 R3 E R1 R2 R4 1 1 R1 R1 R3
R1 R4 R1 R3 UO E R1 R2 R4 1 1 R1 R1 R3
电桥电压灵敏度定义为
Uo n KU E 2 R1 (1 n) R1
n KU E 2 (1 n)
从上式分析发现：
① 电桥电压灵敏度正比于 E ， E 越 高，KU 越高，但E的提高受到应变片允 许功耗的限制，所以要作适当选择；
② 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值
n 的函数，恰当地选择 n 的值，保证电 桥具有较高的电压灵敏度。
R2 RX' ui2 ui1 R' R1 + R1 R2 uo
R 若保证 R1 , R1 Rx 2 R 则 uo 2 ( ui1 ui 2 ) R1
R2 1 Rx Er ( ) R1 2 R Rx R2 R Rx ( ) Er 2 R1 R Rx
称重放大器的简化图
线路补偿和应变片自补偿两大类。
1) 线路补偿法 电桥补偿最常用且效果较好。
R1 Uo R3
RB
R4
U
~
(a )
F
R1 RB
F
R1 —工作应变片； RB—补偿应变片 (b )
电桥输出电压 Uo 与桥臂参数的关系为：
Uo= A (R1R4—RB R3)
A为常数， 由桥臂电阻和电源电压决定。 当R3和R4为常数时，R1和RB对电桥 输出电压Uo的作用方向相反。 利用这一关系可实现对温度的补偿。
当 E 值确定后， n 取何值时才能使
KU 最高 ？
dKU 1 n 0 3 dn (1 n)
2
求得 n=1 时，KU 为最大值。 即，当R1=R2=R3=R4时，KU 最高， 此时有
Uo
E R1 4 R1
KU
E 4
当 E 和电阻相对变化量ΔR1/R1一定 时，电桥的输出电压及其灵敏度也是定
直流电桥的平衡条件
B R1 A R3 D E R4 R2 C RL Io ＋ Uo －
当RL→∞时，电桥输出电压为
R1 R3 Uo E R R R R 2 3 4 1 R1 R4 R2 R3 E R1 R2 R3 R4
当电桥平衡时，Uo= 0， 则有
R1 Uo E R1
KU E
此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，
而且电压灵敏度为单片工作时的4倍，
同时仍具有温度补偿作用。
例题 利用相减电路可构成“称重放大 器”。图中压力传感器是由应变片构成 的惠斯通电桥，当压力 ( 重量 ) 为零时， Rx=R ，电桥处于平衡状态，ui1= ui2 , 相 减器输出为零。而当有重量时，压敏电 阻Rx 随着压力变化而变化，从此电桥失 去平衡，ui1 ≠ ui2 ，相减器输出电压与重 量有一定的关系式。试问，输出电压 uo 与重量(体现在Rx变化上) 有何关系。
Uo A[(R1 R1t )R4 (RB RBt )R3 ] 0
若此时被测试件有应变ε的作用， 则 R1 又有新的增量ΔR1=R1Kε，
而补偿片不承受应变，故不产生新 的增量，
此时电桥输出电压为
Uo AR1R4 K
电桥的输出电压 Uo 仅与被测试件的 应变ε有关， 而与环境温度无关。
是单臂工作时的两倍，
同时还具有温度补偿作用。
若将电桥四臂接入四片应变片，
两个受拉应变，
两个受压应变，
将两个应变符号相同的接入相对桥
臂上，构成全桥差动电路。
B R1＋R1 A R2－R2 C
＋
Uo
R3－R3
R4＋R4 D E
－
若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，
且 R1=R2=R3=R4， 则