八年级数学上册第3章小专题_平面直角坐标系中点的坐标变化规律(北师大版)

小专题 平面直角坐标系中点的坐标变化规律
【例】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),⋅⋅⋅，根据这个规律，第2020个点的坐标为______.
【思路点拔】将横坐标为1的各点连成一条线，则这些点均可看作正方形边上的点，分析边上点的个数得出规律“边长为n 的正方形的上面和右面这两条边上共有
21n +（）
个点”，将边长为n 的正方形边上的点与内部点相加得出共有21n +（）个点，且横坐标为奇数时，点是从上往下，横坐标为偶数时，点是从下往上，由此规律结合图形的特点可以找出第2020个点的坐标.
方法指导
探究点的坐标的变化规律，关键是分析出“变”的规律——即点的横、纵坐标与序数之间存在的关系.
针对训练
1.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，⋅⋅⋅，顶点依次用1234,,,,A A A A ⋅⋅⋅表示，则顶点55A 的坐标是（ ）
A. (13,13)
B. (13,13)
C. (14,14)
D. (14,14)
---- 2.（广州中考）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，L ，第n 次移动到n A ，则22018OA A ∆的面积是（ ）
2
222
1009A. 504m B. m 21011C. m D. 1009m 2 3.如图，在平面直角坐标系中有点10A （，）
，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第二次向右跳动3个单位长度至点2(2,1),A ⋅⋅⋅,依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点100A 的坐标是（ ）
A. (50,50)
B. (51,51)
C. (51,50)
D. (50,49)
4.（郑州期中）如图，点P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）,⋅⋅⋅,按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是__________.
5.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P x y （，），我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴
随点.已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，⋅⋅⋅，这样依次得到点123,,,,,n A A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅.若点1A 的坐标为（3,1），则点3A 的坐标为_________,点2020A 的坐标为__________.
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,1),(1,1),(1,2),(1,2)A B C D ----，将一根长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A ⋅⋅⋅的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________.
参考答案【例】（45，5）
针对训练
1.C
2.A
3.C
4.（2019，2）
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5.(3,1)(0,2)
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6.(1,1)。