多因素试验的统计分析

abr 1 ( 1) (ab 1) ( 1)(ab 1)
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
其中, ab 1 a 1 (b 1) (a 1)(b 1)
处理组合的自由度 A的自由度 B的自由度 A B自由度 ab a b ab ( y kl y ) 2 b ( y k y ) 2 a ( yl y ) 2 ( y k l y k yl y ) 2 1 1 1 1 处理组合平方和 SSt A的平方和SS A B的平方和SSB A B的平方和SS AB
1.59
3.63
3.63
6.23
6.23
4
16 26
22.21
7.78 40.67
5.55
0.49
11.33**
3.01
4.77
误差 总变异
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
4. 多重比较
品种间比较 此处以各品种的小区平均数进行新复极差测验。假设为H0:μA1 = μA2 = μA3 对HA：μA1、μA2 、 μA3不全相等。算得
SS R SSt T T r
t
dfT rab 1 3 3 3 1 26
702 682 632 C 1496.33 2.89 ab 3 3
2
2 r
df R r 1 3 1 2 dft ab 1 3 3 1 8 dfe dfT dfR dft 26 2 8 16
242 202 C 3
282
1496.33 30.00
SSe SST SSR SSt 40.67 2.89 30 7.78
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
对SSt=30.00进行再分解
SS A T 612 692 712 C 1496.33 6.23 rb 3 3 702 652 662 C 1496.33 1.56 ra 3 3
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
3. 列方差分析表和进行Ｆ测验
变异来源
区组间 处理间
DF
2 8
SS
2.89 30.00
MS
1.45 3.75
F
2.96 7.65**
F0.05
3.63 2.59
F0.01
6.23 3.89
品种
密度
品种×密度
2
2
6.23
1.56
3.12
0.78
6.37**
1．结果整理
处理 A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 A3B1 A3B2 A3B3 总和Tr 区组Ⅰ 8 7 6 9 7 8 7 8 10 70 区组Ⅱ 8 7 5 9 9 7 7 7 9 68 区组Ⅲ 8 6 6 8 6 6 6 8 9 63 总和TAB
24
20 17 26 22 A3 21 20 23 28 TB 70 65 66
8
A2B2
7
A3B3
10
A2B3
8
A3B2
8
A1B3
6
A3B1
7
A1B2
7
A2B1
9
区组 Ⅱ 区组 Ⅲ
A2B3
7
A3B2
7
A1B2
7
A3B1
7
A1B3
5
A2B1
9
A2B2
9
A3B3
9
A1B1
8
A3B1
6
A1B3
6
A2B1
8
A1B2
6
A2B2
6
A3B3
9
A1B1
8
A2B3
6
A3B2
8
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
T=201
B1 A1 A2 24 26 20
B2 20 22 23
B3 17 21 28
TA 61 69 71
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
2. 自由度和平方和的分解
T2 2012 C 1496.33 rab 3 3 3
2 2 2 2
SST y C 8 8 9 1496.33 40.67
总自由度区组自由度 处理自由度 误差自由度 abr ab abr 2 2 2 2 y y ab ( y y ) ( y y ) ( y y y y ) jkl j kl j kl jkl 1 1 1 1 总平方和SST 区组平方和SSR 处理平方和SSt 误差平方和SS e
处理组合 Ａ Ｂ
Ａ×Ｂ
误 差 总变异
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
[例]有一早稻二因素试验，A因素为品种，分A1（早熟）、A2（中熟）、A3 （迟熟）三个水平（a=3），Ｂ因素为密度，分B1（16.5cm×6.6cm）、 B2(16.5cm×9.9cm)、B3(16.5cm×13.2cm)三个水平(b=3)，共ab=3×3=9 个处理，重复3次(r=3)，小区计产面积20m2。其田间排列和小区产量（kg） 列于下图，试作分析。 区组 Ⅰ A1B1
第十ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章 多因素试验的统计分析
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
一、二因素随机区组试验结果的分析
设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，那么共有ab个处理组合，作 随机区组设计，有r次重复，则该试验共得rab个观察值。它与单因素随机 区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A因素 水平间（简记为A）、B因素水平间（简记为B）、和AB互作间（简记为 AB）三个部分。
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
品种×密度的互作的比较
交互作用的比较应根据试验的目的来进行，可以有三种比较的形式。在 具体到每一个试验时可以选择其中的一种方法来比较即可。
⑴ 同A不同B的比较：即让A的水平固定下来，比较B的不同水平的差异。
⑵ 同B不同A的比较：即让B的水平固定下来，比较A的不同水平的差异。 ⑶ 所有的处理组合一块比较：让所有的处理组合放在一起比较其显著性。
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
就本例而言，可以对不同的品种确定其最佳播种密度，即同A不同B的比较。
P SSR0.05 3.00 3.15 SSR0.01 4.13 4.34 LSR0.05 1.21 1.27 LSR0.01 1.67 1.75
SE MSe / r 0.49/ 3 0.404
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
二、二因素随机区组试验的线性模型和期望均方
二因素随机区组试验的线性模型为 ：
yjkl=μ+βj +Ak+Bl+(AB)kl+εjkl
其中，μ为总体平均数；βj为区组效应，一般为随机模型，有βj~Ｎ（0， σ2）；Ａk，Bl，(AB)kl分别为Ａ因素主效及、B因素主效及A、B交互作 用效应，当它们为固定模型时，有ΣAk＝0，ΣBl＝0, Σ(AB)kl =0，当它 们为随机模型时，有Ak~N（0,σＡ2），Bl-N（0,σＢ2），（AB）kl~N （0,σＡＢ2）。相互独立的随机误差εjkl~N(0,σ2)。
2 3
差异显著性 品种 产量 5％ Ｂ1 Ｂ2 Ｂ3 8.0 6.7 5.7 a b b 1％ A AB B Ｂ1 Ｂ2 Ｂ3 8.7 7.3 7.0 品种 产量
差异显著性 品种 5％ a b b 1％ A AB B B3 Ｂ2 B1 9.3 7.7 6.7 产量
差异显著性 5％ a b b 1％ A AB B
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
方差分析时三种模型的期望均方列于下表:
变异来源 区组间 因素Ａ 因素Ｂ Ａ×Ｂ 误差 ＤＦ r-1 a-1 b-1 (a-1)(b-1) 固定模型 σ2+abκβ2 σ2+rbκA2 σ2+raκB2 σ2+rκAB2 随机模型 σ2+abσβ2 σ2+rσAB2 +rbσA2 σ2+rσAB2 +raσB2 σ2+rσAB2 σ2
《试验统计方法》
第一节 二因素随机区组试验的统计分析
对各个差数新复极差测验，有Ａ1品种Ｈ0：μB1=μB2=μB3,A2品种Ｈ0： μB1=μB2=μB3和Ａ3品种Ｈ0：μB1=μB2=μB3, 所以Ａ3品种应选Ｂ3密度，而Ａ 2、Ａ1品种则应选Ｂ1密度 。
5．试验结论 本试验品种主效有显著差异，以Ａ3产量最高， 与Ａ1有显著差异，而与Ａ2无显著差异。密度主效 无显著差异。但品种和密度的互作极显著，Ａ3品种 需用Ｂ3密度，Ａ2品种需用Ｂ1密度，才能取得最高 产量。
2 B 2 A
df A a 1 3 1 2
df B b 1 3 1 2
SSB
T
SSAB SSt SSA SSB 30 6.23 1.56 22.21
df AB dft df A df B 8 2 2 4
混合模型（Ａ随机， Ｂ固定）
σ2+abκβ2或σ2+abσβ2 σ2+rbσA2 σ2+rσAB2 +raκB2 σ2+rσAB2 σ2
(r-1)(ab-1) σ2
《试验统计方法》
SE
P 2 3 SSR0.05 3.00 3.15
MSe 0.49 0.233(kg ) rb 9
SSR0.01 4.13 4.34 LSR0.05 0.70 0.73 LSR0.01 0.96 1.01
品种
A3 A2 A1
产量
差异显著性 5% 1% a A a AB b B
《试验统计方法》
变异来源 区 组 r-1 ab-1 a-1 b-1 (a-1)(b-1) (r-1)(ab-1) rab-1 ＤＦ ＳＳ SSR=ΣT2r/ab-C SSt=ΣT2AB/r-C SSA=ΣT2A/rb-C SSB=ΣT2B/ra-C SSAB=SSt-SSA-SSB SSe=SST-SSR-SSt SST=Σy2-C