二次函数与根的判别式的关系

y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(1) .2个 ,1个 ,0个 .
议一议 二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验 证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
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5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx ＋c 经过 一、二、三 象限．
小结 拓展 我思考，我进步
一个关系：二次函数图象与一元二次
方程根的关系:
函数
y=ax2+bx+c(a≠0)
方程
ax2+bx+c=0(a ≠0)
横坐标的值
图象与x轴交点
根
个数
两种思想：函数与方程互相转化的思
想一想
由上抛小球落地的时间想到
我们知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s) 的关系可用公式h= -5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时 的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以 40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时 间t(s)的关系如图所示,那么
(1) h和t的关系式是什么？
解 : 1.h 5t 2 40t.
(2) 小球经过多少秒后落地?你 有几种求解方法?与同伴进行交 流.①图象法:8秒，0秒（舍去）
②解方程 ：-5t2+40t=0
议一议 二次函数与一元二次方程
画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
课堂检测 二次函数与一元二次方程
1．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_(_2_,0_)_(-5,0)
2．抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为 0
个．
3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=____8__
4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k 的取值范围 k≥ 9 且k ．0
§2.5二次函数与一元二次方程 (第1课时)
知识回顾 1、二次函数的形式有哪些？
一般式：y=ax²+bx+c (a≠ 0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠ 0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠ 0)
2、பைடு நூலகம்元二次方程的一般形式是什么样的？
一般形式：ax²+bx+c =0(a≠ 0)
小试牛刀 业 精 于 勤 荒 于 嬉
1.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上， 则a= 9 ；若抛物线与x轴有两个交点， 则a的范围是 a<9 ；
2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x
轴下方的条件是（ D ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0
2个不等实根，2个相等实根，无实数根
议一议 二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(3) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有 什么关系?
x2 B
x
知识应用 业 精 于 勤 荒 于 嬉
例题讲解
y
2 y = x2 x 6
1
x –3 –2 –1 O 1 2 3
–1
（1）已知二次函数y=x2-x-6的图象如图所示： –2
–3
图象与x轴有 2 个交点，交点的横坐标是 -2和3 ,–4
则方程x2-x-6=0有 2 个根，方程的根是x=-2,x=3 ,
想；数形结合思想。
（2）方程x2-5x+6=0有 2 个根，它们是 x=2,x=3 。
所以,函数y= x2-5x+6的图象与x轴有 2 个交点,其交点 坐标为（2，0）和（3，0）。
h=80 h=60
能力提升 业 精 于 勤 荒 于 嬉
已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交 点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m只 有一个交点，求m的值。
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等 的实数根
b2-4ac = 0
没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0
议一议 二次函数与一元二次方程
结论 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根 是x1 、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两 个交点的横坐标分为别为x1 、x2 y
x1 OA
想一想 二次函数与一元二次方程
结论 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可判断一元二 次方程ax2+bx+c=0的根的情况
二次函数
一元二次方程 一元二次方程
y=ax2+bx+c的图 ax2+bx+c=0的 ax2+bx+c=0根的
象和x轴交点
根
判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个不相 等的实数根