探讨MATLAB软件平台辅助“计算方法”课堂教学
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探讨MATLAB软件平台辅助“计算方法”课堂教学[摘要]分析本科计算方法课程特点,为有效地辅助该课程的教学,以matlab 作为工作语言和开发环境,结合matlab软件平台的优势,以激发学生的学习兴趣,实践教学过程表明,两者结合的使用效果良好可显著提高本科教学质量。
[关键词]matlab 计算方法科学计算可视化教学实践
[中图分类号]g642 [文献标识码]a
“计算方法”介绍科学计算的基本理论与基本方法,具有广泛的科学背景领域,具有突出的多学科交叉特征,是各理工科专业的一门主要专业基础课。该课程是一门算法多、实践性很强的专业课,要系统完善地让学生掌握该课程的理论和实质精髓,提高这门课程的教学效果是当务之急了,应改进纯理论教学方法,加入优秀的matlab[1-4]计算软件语言加以辅助教学,利用工具箱中的命令调用格式极为简单方便,对理工科的学生来说极有帮助。事实上,只要把教学过程和相关的计算机技术结合起来,就可以优化学习环境,缩短课时,实现低价高效的教学效果。本文结合实际教学,探讨matlab在计算方法教学中的作用。
一、理工科计算方法课程教学内容分析
“计算方法”是一门解决实际各种问题的理论课程。在理工科教学体系中,“计算方法”起着举足轻重的地位,是微积分、代数与几何中的原理得以应用和实现,同时也是后续课程中数学问题
的建模和求解提供思路,可激发学生进一步应用数学来解决实际问题的意识和能力。可现有的工科类计算方法教材大都涉及数学的各个分支,内容十分广泛、知识面跨度大、知识要点繁多、公式冗长、推导繁琐等特点。具体如下分析:
(1)教学内容宽泛
现有“计算方法”教材大都涉及误差分析、数值微积分、数值代数、插值法、矩阵计算和微分方程数值解法。将每一种数学模型的数值解法做深入的了解是需要大量的时间的,加上课时的有限,教师往往不能对课程有很好的宏观掌控,常常会在教学内容上只强调理论证明的重要性,而很少去让学生对问题的实际背景的理解及数学思想的把握,导致学生对计算方法课有抵触情绪,甚至认为该门课程无用的,教学效果不佳。
(2)手工计算量难以完成
解决实际问题时,需要归纳建立数学模型,个别简单的问题可以进行手工计算,然而大部分问题没法给出数值解,这样很难很好的说明解决实际问题,也无法体现计算方法的优越性,直接影响了课堂教学中与学生的互动,很难让学生感受到实际问题是否已经解决的成就感。
(3)公式推导和算法比较多
从现有的“计算方法”教科书上可见,多数比较经典,介绍了许多计算理论,总体上来讲都是在讲算法,课堂上大部分时间都是
在讲解繁琐的理论公式推导,枯燥无味,学生没有结合实际的实验的深刻体会,这样很难有效的调动学生主动学习的积极性,使得学生产生厌学情绪。
二、matlab软件平台辅助计算方法教学的优势
要使“计算方法”课程达到实用目的,必须清除手工计算的障碍,创造条件的把它跟matlba软件结合起来,用计算机代替手工来实现“计算方法”理论的应用。不仅能够把学生从学习过程中的烦琐、低级演算中拯救出来,使学生可以用大部分时间用于基本技能的利用上,有利于全面提高教学效率,而且让学生体会到这门课程的长远实用性,有利于提高学生学习的兴趣。利用matlab 软件平台进行计算方法教学的优势在于:
(1)matlab比起之前采用的fortran、basic或c语言实践计算方法理论的内容而言,掌握该软件语言不需要系统的学习和较长时间的训练,因此,这种组合会融洽协调,效果必定理想。matlab 处于数值计算型软件的主导地位,是一种集计算、绘图和仿真于一身的高效优秀科技基础软件,不仅几乎涵盖了工程数学的各个方面,而且以它为基础又开发出了二十多个工具箱,可用于解决许多学科专业中的数值计算问题。该软件具有功能强大、语法简单、操作方便和界面友好的特点,因此,能解算“计算方法”中许多复杂数学问题简单方便。
(2)计算方法的数值可视化
在“计算方法”课程教学过程中,常涉及大量数值和图形显示,若直接采用手工在黑板上计算和绘制图形,其效果不尽人如意,特别是图形复杂的话,更本没法画出,很难给学生直观感觉,无法让学生身临其境。matlab软件提供了比较完备的科学计算可视化函数(可绘制二维、三维的矢量图、等值线图、剖面图等),这里举例观察lagrange插值及数值积分中的龙格(runge)现象。了解数值不稳定现象。
16幅分别为差值节点从1到16个的原函数的图像与langrange 差值多项式的图像。看图可知,当节点数较小时,逼近效果并不好,随着节点数的增多,逼近效果似乎越来越好。但是当节点数再增多时,在接近区间两边附近误差越来越大,逼近效果越来越差,这就是龙格现象。如果能将mtalab的实验设计分析引进课堂,与传统的教学方式优势互补,则将激发学生的学习兴趣,提高教学效果。
三、总结
本文探讨了采用matlab软件平台的本科计算方法辅助教学,增强了课堂教学的直观性,激发学生的兴趣和积极性,使枯燥难懂的理论知识易于接受,能真正实现教与学的良性互动,跟传统教学方法相比,教学有事半功倍的效果。
基金项目:浙江理工大学《计算方法:算法设计及其matlab实现》课堂教学改革与实践(11120432311203)
[参考文献]
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[3]尚涛,石端伟,安宁,等.工程计算可视化与matlab 实现[m].武汉:武汉大学出版社,2002.
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(作者单位:浙江理工大学信息学院浙江杭州)