人教版初中数学第1课时正比例函数 2018-2019学年教案

19.2一次函数

19.2.1正比例函数

第1课时正比例函数

【学习目标】

1.理解正比例函数的概念.

2.会列实际问题中的函数关系式,并会判断.

【学习重点】

正比例函数的概念.

【学习难点】

利用成正比确定函数解析式.

情景导入生成问题

旧知回顾

请写出下列问题中的函数关系式：

1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

解：l＝2πr.

2.一只海鸥每天飞行的路程为200 km,那么它的行程y(单位：km)就是飞行时间x(单位：天)的函数；

解：y＝200x.

3.每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度为h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变

化.

解：h＝0.5x.

自学互研生成能力

知识模块一正比例函数的意义

【自主探究】

阅读教材P86～P87,完成下列内容：

1.正比例函数的定义：一般地,形如y＝kx(k≠0,k是常数),叫正比例函数.

2.有下列函数：①y＝2x；②y＝－1

2x；③y＝

1

2x；④y＝

1

x；⑤y＝－x

2；⑥y＝－x－1,其中是正比例函数的是

(A)

A.①②

B.②③

C.①②⑥

D.③④⑤⑥

【合作探究】

1.若函数y＝(m－2)x＋(2m＋6)是正比例函数,则m的值为__－3__,此时正比例函数的解析式为__y＝－5x__.

2.若函数y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数,则m的值为(B)

A.3

B.－3

C.±3

D.不能确定

知识模块二 确定函数解析式

【自主探究】

已知y 与x ＋3成正比例,且x ＝1时,y ＝－6,求y 与x 之间的函数关系式.

解：根据题意,可设y ＝k (x ＋3).∵x ＝1时,y ＝－6.∴－6＝k (1＋3),解得k ＝－32.∴y ＝－32(x ＋3),即y ＝－32x －92

. 【合作探究】

y 1与x ＋1成正比例,y 2与x －1成正比例,y ＝y 1＋y 2,当x ＝2时,y ＝9；当x ＝3时,y ＝14.求y 与x 的函数解析式. 解：设y 1＝k 1(x ＋1),y 2＝k 2(x －1),∴y ＝k 1(x ＋1)＋k 2(x －1)＝(k 1＋k 2)x ＋k 1－k 2,将x ＝2,y ＝9,x ＝3,y ＝14代入上式中,解得k 1＝2,k 2＝3,∴y ＝5x －1.

知识模块三 正比例函数的应用

【自主探究】

写出下列函数的关系式,并判断哪个是正比例函数：

(1)已知圆的周长C 是半径r 的函数；

(2)油箱中有油30 L ,若油从油管中均匀流出,150 min 后流尽,则油箱中余油量Q (L )是流出时间t (min )的函数；

(3)若小明以4 km /h 的速度匀速前进,则他所走的路程s (km )是时间t (h )的函数；

(4)某种商品每件进价100元, 售出每件获利20%,销售额y (元)是售出商品x (件)的函数.

解：(1)C ＝2πr ,是正比例函数；

(2)Q ＝30－15

t ,不是正比例函数； (3)s ＝4t ,是正比例函数；

(4)y ＝(100＋100×20%)x ＝120x ,是正比例函数.

【合作探究】

小华在做燃烧蜡烛实验时,发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例,实验表明长为21 cm 的某种蜡烛,点燃 6 min 后,蜡烛变短3.6 cm ,设蜡烛点燃x min 后变短了y cm ,求：

(1)y 与x 的函数关系式；

(2)此蜡烛几分钟燃烧完？

(3)画出此函数的图象.(提醒：画图象时可要注意自变量x 的取值范围哦)

解：(1)依题意可设y ＝kx (k ≠0),又当x ＝6时,y ＝3.6,所以k ＝0.6,即y ＝0.6x ；

(2)当y ＝21时,0.6x ＝21,x ＝35,所以点燃35 min 后可燃完；

(3)图象如图所示.

交流展示 生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一 正比例函数的意义

知识模块二 确定函数解析式

知识模块三 正比例函数的应用

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

1.若y ＝(m －1)xm 2是正比例函数,则m 的值为( C )

A .±1

B .1

C .－1

D .不存在

2.在下列关系中,是正比例关系的是( D )

A .当路程s 一定时,速度v 与时间t

B .圆的面积S 与圆的半径R

C .正方体的体积V 与棱长a

D .正方形的周长C 与它的边长a

3.已知y 与x ＋3成正比例,且当x ＝2时,y ＝－5.

(1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)当x ＝3时,求y 的值；

(3)当y ＝23

时,求x 的值. 解：(1)设y 与x ＋3的函数关系式为y ＝k (x ＋3),则－5＝k ·(2＋3),解得k ＝－1,所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x －3；

(2)把x ＝3代入y ＝－x －3中,得y ＝－6；

(3)把y ＝23代入y ＝－x －3中,得x ＝－113

. 课后反思 查漏补缺

1.收获：________________________________________________________________________

2.存在困惑：________________________________________________________________________