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4、定义与符号说明
x ij ：第i月份签订的期限为j的合同（例 如代表一月份签订的期限为一个月的合 同）。
a j 期限为j个月所需支付的租金
12
x 1 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5 x 1 6 15
5、模型的建立与求解
从所要解决的问题和对问题所作的假设出发，就 租金最优化建立线性规划模型。
运筹学课程设计
PPT制作： 设计讲解： 资料检索： 论证或分析建模： 后期数据校验：
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租用仓库最优化模型
案例实际背景 租用仓库问题
某部队因备战训练任务需要，在今后半年内需要租用地 方仓库存放军事物资，已知每个月所需仓库的面积大小不 同，多租了不用造成浪费，少租了会影响训练任务的完成。 根据租用条件要求，仓库租用费用是随合同期限而定的， 期限越长折扣越大，具体每月的仓库需求量和租金额如表 1和表2所示，租用仓库的合同每月初都可办理，每份合同 具体规定租用面积数量和期限。因此，该部队可以根据实 际需求在任何一个月初办理租用合同，每次办理时可签订 一份，也可以签订若干份租用面积和期限不同的合同。试 问该部队在保障训练任务需求的情况下，如何办理仓库的 租用合同使总的租金最少？
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2.1条件分析
各个月对仓库的需求都不同，当月签订的 面积不得少于当月对仓库面积的需求。 ⑴一月签订的面积>=15个单位面积（单位 面积是100，下同） ⑵二月签订的面积>=10个单位面积 ⑶三月签订的面积>=20个单位面积 ⑷四月签订的面积>=15个单位面积 ⑸五月签订的面积>=18个单位面积 ⑹六月签订的面积>=25个单位面积
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表1 每个月的仓库需求数量
月份
1 2 34 5 6
所需仓库面积/100 15 10 20 15 18 25
表2 仓库的租用期和租金
租用期限
1个月 2个月 3个月 4个 5个 6个月 月月
合同期限内的租金/（元/100） 2800 4500 6000 7300 8400 9300
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租用仓库最优化模型
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2、问题分析
仓库租用问题是一类带有约束的优化与规划问题。在当今 知识经济时代，追求效益的最大化是每个企业和个人的目 标。在签订合同是不仅要考虑到租用的面积，还有考虑到 怎样才能在保证足够的面积而租金尽可能的少，最大限度 的节省金钱。 租金=某期限折后单位租金×所需要的面积 对于本案例来说，降低租金可以以下方面考虑： ⑴尽可能地签订较长的租用期限，因为期限越长折扣越大。 ⑵在签订尽量长的期限时，要考虑到尽可能不浪费的面积， 以浪费最小的面积换取最大的折扣。 处理本问题的难点在于怎样在延长期限和浪费面积上找到 平衡点，以及应该如何假设自变量。特别是假设自变量， 如果无法找到自变量的对象，则解决不了本问题。
首先一月份有六种签订合同的方式，分别是期限 为一个月的、两个月的、三个月、四个月、五个 月、六个月各一份。而六份合同租用的面积加起 来必须满足一月份需要的面积。
x 1 1 x 1 2x 1 3x 1 4x 1 5x 1 6 15
然后是二月份，其中一月份签订的六份合同中有 五份涉及到二月份所需要的面积（即期限分别是 两个月到五个月的五份合同），而二月份可以有 五种签订合同的方式，这十份合同签订的面积累 计起来必须满足二月份所需要的面积。
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模型
针对问题，在不考虑背景给出的条件以外的限制 时，由于问题是求解怎样签订合同最优，所以不 妨将合同设成变量x。那么签订合同的所有方式都 是一个未知量，再加上约束条件，例如在一月签 订的合同，其面积必需满足一月份的需求。而租 金方面就用最小值min。这样就可以求出租用仓 库的最优化方案了！利用Lingo软件进行求解， 可以求出部队租用仓库所用的最少租金是186600 元。分别签订四份合同，一月份签一份为期6个月 的面积为15个单位的合同；三月份签订一份为期 1个月的面积为5个单位的合同；五月份签订一份 为期2个月的面积为3个单位的合同；和六月份签 订一份为期1个月的面积7个单位的合同。
一月15（100）；二月10（100）；三月20（100）；四 月15（100）；五月18（100）；六月25（100）.而租金 是随着期限越长折扣越大的，分别是连续租一个月是 2800（元/100）;连续租两个月是4500（元/100）；连 续租三个月是6000（元/100）；四个月7300（元/100）； 五个月8400（元/100）；六个月9300（元/100）。 每个月的租用面积不少于实际需求。 可同时签订一份或多份期限不同面积不同的合同。 2解决问题 合理的签订合同，使租金尽可能少。
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30 20 10
0 一月
三月
五月
来自百度文库面积需求量
签订期限越长折扣越大，即平均每月花费的租金就 越少，比例如下表所示：
10000 8000 6000 4000 2000 0 一个月
三个月 五个月
总租金 月均租金
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3、模型的假设
在不考虑其它因素的情况下，我们不妨将 每个月可能的签约合同都设成一个变量， 例如一月份可以签六种合同，分别是：期 限为一个月的2800；期限为两个月的4500； 期限为三个月的6000……同理，二月份可 以签五种合同，其中期限为六个月的不能 签；三月份可以签四种合同；四月份可以 签三种合同；五月份可以签两种合同；六 月份只能签一种合同。
摘要：本章建立了租用仓库的最优化签订 合同模型，为合理签订合同，减少部队的 租金支出提供最优化方案。在满足部队对 仓库面积需求的情况下，签订若干份合同， 使部队可以享受最大的折扣，但又要尽量 减少浪费多租用的面积，以此为原则制定 合同签订计划。同时，本章将对灵敏度进 行分析，以及对模型做出评价和改进。
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本章从背景资料中的各个条件综合考虑分 析，根据一定的实际情况出发建立的模型， 对模型的灵敏性进行了合理准确的分析。 最后，根据所建立的模型写了签订合同的 论证报告，并提出了合理性的建议。
步骤如下：
6
1、问题的提出
1基本条件 某部队因战备训练任务需要，在今后半年时间内需要租
用地方仓库存放军事物资。 如第一页的表格所示各个月对仓库的需求面积分别是：
4、定义与符号说明
x ij ：第i月份签订的期限为j的合同（例 如代表一月份签订的期限为一个月的合 同）。
a j 期限为j个月所需支付的租金
12
x 1 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5 x 1 6 15
5、模型的建立与求解
从所要解决的问题和对问题所作的假设出发，就 租金最优化建立线性规划模型。
运筹学课程设计
PPT制作： 设计讲解： 资料检索： 论证或分析建模： 后期数据校验：
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租用仓库最优化模型
案例实际背景 租用仓库问题
某部队因备战训练任务需要，在今后半年内需要租用地 方仓库存放军事物资，已知每个月所需仓库的面积大小不 同，多租了不用造成浪费，少租了会影响训练任务的完成。 根据租用条件要求，仓库租用费用是随合同期限而定的， 期限越长折扣越大，具体每月的仓库需求量和租金额如表 1和表2所示，租用仓库的合同每月初都可办理，每份合同 具体规定租用面积数量和期限。因此，该部队可以根据实 际需求在任何一个月初办理租用合同，每次办理时可签订 一份，也可以签订若干份租用面积和期限不同的合同。试 问该部队在保障训练任务需求的情况下，如何办理仓库的 租用合同使总的租金最少？
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2.1条件分析
各个月对仓库的需求都不同，当月签订的 面积不得少于当月对仓库面积的需求。 ⑴一月签订的面积>=15个单位面积（单位 面积是100，下同） ⑵二月签订的面积>=10个单位面积 ⑶三月签订的面积>=20个单位面积 ⑷四月签订的面积>=15个单位面积 ⑸五月签订的面积>=18个单位面积 ⑹六月签订的面积>=25个单位面积
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表1 每个月的仓库需求数量
月份
1 2 34 5 6
所需仓库面积/100 15 10 20 15 18 25
表2 仓库的租用期和租金
租用期限
1个月 2个月 3个月 4个 5个 6个月 月月
合同期限内的租金/（元/100） 2800 4500 6000 7300 8400 9300
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租用仓库最优化模型
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2、问题分析
仓库租用问题是一类带有约束的优化与规划问题。在当今 知识经济时代，追求效益的最大化是每个企业和个人的目 标。在签订合同是不仅要考虑到租用的面积，还有考虑到 怎样才能在保证足够的面积而租金尽可能的少，最大限度 的节省金钱。 租金=某期限折后单位租金×所需要的面积 对于本案例来说，降低租金可以以下方面考虑： ⑴尽可能地签订较长的租用期限，因为期限越长折扣越大。 ⑵在签订尽量长的期限时，要考虑到尽可能不浪费的面积， 以浪费最小的面积换取最大的折扣。 处理本问题的难点在于怎样在延长期限和浪费面积上找到 平衡点，以及应该如何假设自变量。特别是假设自变量， 如果无法找到自变量的对象，则解决不了本问题。
首先一月份有六种签订合同的方式，分别是期限 为一个月的、两个月的、三个月、四个月、五个 月、六个月各一份。而六份合同租用的面积加起 来必须满足一月份需要的面积。
x 1 1 x 1 2x 1 3x 1 4x 1 5x 1 6 15
然后是二月份，其中一月份签订的六份合同中有 五份涉及到二月份所需要的面积（即期限分别是 两个月到五个月的五份合同），而二月份可以有 五种签订合同的方式，这十份合同签订的面积累 计起来必须满足二月份所需要的面积。
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模型
针对问题，在不考虑背景给出的条件以外的限制 时，由于问题是求解怎样签订合同最优，所以不 妨将合同设成变量x。那么签订合同的所有方式都 是一个未知量，再加上约束条件，例如在一月签 订的合同，其面积必需满足一月份的需求。而租 金方面就用最小值min。这样就可以求出租用仓 库的最优化方案了！利用Lingo软件进行求解， 可以求出部队租用仓库所用的最少租金是186600 元。分别签订四份合同，一月份签一份为期6个月 的面积为15个单位的合同；三月份签订一份为期 1个月的面积为5个单位的合同；五月份签订一份 为期2个月的面积为3个单位的合同；和六月份签 订一份为期1个月的面积7个单位的合同。
一月15（100）；二月10（100）；三月20（100）；四 月15（100）；五月18（100）；六月25（100）.而租金 是随着期限越长折扣越大的，分别是连续租一个月是 2800（元/100）;连续租两个月是4500（元/100）；连 续租三个月是6000（元/100）；四个月7300（元/100）； 五个月8400（元/100）；六个月9300（元/100）。 每个月的租用面积不少于实际需求。 可同时签订一份或多份期限不同面积不同的合同。 2解决问题 合理的签订合同，使租金尽可能少。
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30 20 10
0 一月
三月
五月
来自百度文库面积需求量
签订期限越长折扣越大，即平均每月花费的租金就 越少，比例如下表所示：
10000 8000 6000 4000 2000 0 一个月
三个月 五个月
总租金 月均租金
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3、模型的假设
在不考虑其它因素的情况下，我们不妨将 每个月可能的签约合同都设成一个变量， 例如一月份可以签六种合同，分别是：期 限为一个月的2800；期限为两个月的4500； 期限为三个月的6000……同理，二月份可 以签五种合同，其中期限为六个月的不能 签；三月份可以签四种合同；四月份可以 签三种合同；五月份可以签两种合同；六 月份只能签一种合同。
摘要：本章建立了租用仓库的最优化签订 合同模型，为合理签订合同，减少部队的 租金支出提供最优化方案。在满足部队对 仓库面积需求的情况下，签订若干份合同， 使部队可以享受最大的折扣，但又要尽量 减少浪费多租用的面积，以此为原则制定 合同签订计划。同时，本章将对灵敏度进 行分析，以及对模型做出评价和改进。
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本章从背景资料中的各个条件综合考虑分 析，根据一定的实际情况出发建立的模型， 对模型的灵敏性进行了合理准确的分析。 最后，根据所建立的模型写了签订合同的 论证报告，并提出了合理性的建议。
步骤如下：
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1、问题的提出
1基本条件 某部队因战备训练任务需要，在今后半年时间内需要租
用地方仓库存放军事物资。 如第一页的表格所示各个月对仓库的需求面积分别是：