九年级上相似三角形测试题及答案
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《相似三角形》单元测试题
一、精心选一选(每小题4分,共32分)
1.下列各组图形有可能不相似的是( ).
(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形
(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形
2. 如图,D是⊿ABC的边AB上一点,在条件(1)∠ACD=∠B,(2)AC2=AD·AB,(3)AB
边上与点C距离相等的点D有两个,(4)∠B=∠ACB中,一定使⊿ABC∽⊿ACD的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3.如图,∠ABD=∠ACD,图中相似三角形的对数是()
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
4.如图,在矩形ABCD中,点E是AD上任意一点,则有()
(A)△ABE的周长+△CDE的周长=△BCE的周长
(B)△ABE的面积+△CDE的面积=△BCE的面积
(C)△ABE∽△DEC
(D)△ABE∽△EBC
5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( )
A.9:4
B.2:3
C.3:2
D.81:16
6. 下列两个三角形不一定相似的是()。
A. 两个等边三角形
B. 两个全等三角形
C. 两个直角三角形
D. 两个等腰直角三角形
7. 若⊿ABC∽⊿
C
B
A'
'
,∠A=40°,∠B=110°,则∠
C'
=( )
A. 40°B110°C70°D30°
8.如图,在ΔABC中,AB=30,BC=24,CA=27, AE=EF=FB,EG∥FD∥BC,
FM∥EN∥AC,则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为()
A、70
B、75
C、81
D、80
二、细心填一填(每小题3分,共24分)
9.如图,在△ABC中,△BAC=90°,D是BC中点,AE∥AD交CB延长线于点E,则⊿BAE相似于______.
10、在一张比例尺为1:10000的地图上,我校的周长为18cm,则我校的实际周长为。
11、如果两个相似三角形对应高的比为4:5,则这两个三角形的相似比是
,它们的面积的比是。
12、已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=21cm,DE=28cm,则⊿ABC和⊿DEF的相似比为
13、某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度,在同一时刻,他测得自己影子长为0.8m,旗杆的影子长为7m,已知他的身高为1.6m,则旗杆的高度为
m.
14. 在长8cm,宽6cm的矩形中,截去一个矩形,使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形面积是_______cm2
15.如图,由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1,使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上,则⊿A1B1C1的面积为___________
16. 如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距地面1米,灯泡距地面3米,则地上阴影部分的面积是______.
三、小试牛刀(17题10分、18题8分,19、20题7分,共32分)
17. 如图,点C、D在线段AB上,⊿PCD是等边三角形.
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,⊿ACP∽⊿PDB?
(2)当⊿ACP∽⊿PDB时,求⊿APB的度数.
18.如图,BD、CE为⊿ABC的高,求证⊿AED=⊿ACB.
19.已知一矩形稻田可产稻谷100公斤,按此规律计算,若将此稻田长宽分别扩大两倍,则可产稻谷多少公斤?
13.(12分)如图,□ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . (1)求AEF ∆与CDF ∆周长之比;
(2)如果CDF ∆的面积为2
20cm ,求AEF ∆的面积.
四、创新与应用(12分)
21. (本题7分)如图,四边形DEFG 是ΔABC 的内接矩形,如果ΔABC 的高线AH 长8cm ,底边BC 长10cm ,设DG=xcm ,DE=ycm ,求y 关于x 的函数关系式.
五、科学与探究 (20分)
22. 在△OAB 中,O 为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A 、B 的坐标分别为(8,6),(16,0),点P 沿OA 边从点O 开始向终点A 运动,速度每秒1个单位,点Q 沿BO 边从B 点开始向终点O 运动,速度每秒2个单位,如果P 、Q 同时出发,用t(秒)表示移动时间,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。 求(1)几秒时PQ ∥AB
(2)设△OPQ 的面积为y ,求y 与t 的函数关系式 (3)△OPQ 与△OAB 能否相似,若能,求出点P 的坐标,
若不能,试说明理由
《
相似三角形》单元测试题答案
一、1.A 2.B 3.C 4. B 5. C 6. C 7 D 8 C
二、9. ⊿ACE 10 1800米 11. 4:5,16:25 12. 3:4 13.14 14. 27 15. 5 16. 0.81π米2
三、17. (1)CD 2=A C ·DB (2)1200
18.先证⊿AB D ∽⊿ACE 可得A E :AD=AC :AB,加上∠A=∠A 可证⊿ADE ∽⊿ABC 得⊿AED =⊿ACB 19. 400 20. 提示:∠BAE=∠BDC ,弧AD=弧DC ,∠ABE=∠DBC ,可证结论。 四、21.Y=-0.8x+8 (0 2 =+= OA ,当PQ ∥AB 时OB OQ OA OP =,则:1621610t t -= ,得:t=40/9 (2) 过P 作PC ⊥OB, 垂足为C, 过A 作AD ⊥OB, 垂足为D t PC t PC OA OP AD PC 53 ,106,=∴==