(完整版)绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)

绳(杆)端速度分解模型
一、基础知识1、模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2、思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→Error!
方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．3、解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；
(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转
动．应根据实际效果进行运动的分解．
二、练习
1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当
绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体
的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．
答案 v 0
cos θF cos θ
m
解析　物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v 0；(2)垂直于
绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v 分解为沿绳
方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v 0，v ＝.
v 0
cos θ拉力F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度a ＝.
F cos θ
m 2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小
船的速度多大？
解析　小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知
v A ＝.
v cos θ答案　v
cos θ
3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，
通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一
时刻的速度分别为v 1和v 2，绳子对物体的拉力为F T ，物体所
受重力为G ，则下列说法正确的是( )
A ．物体做匀速运动，且v 1＝v 2
B ．物体做加速运动，且v 2>v 1
C ．物体做加速运动，且F T >G
D ．物体做匀速运动，且F T ＝G 答案　C
解析　把v 1分解如图所示，v 2＝v 1cos α，α变小，v 2变大，物体做加速
运动，超重，F T >G ，选项C 正确．
4、人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0
匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是
( )
A ．v 0sin θ
B.v 0sin θ
C ．v 0cos θ D.v 0cos θ
答案　D
解析　由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A
实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运
动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝，所以
v 0
cos θD 项正确．
5、如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳
拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为
( )
A ．v sin α B.v
sin α
C ．v cos α D.v cos α
答案　C
解析　如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误．
6、A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右
匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B 的运动速度
v B 为(绳始终有拉力)
(
)
A ．v 1sin α/sin β
B ．v 1cos α/sin β
C ．v 1sin α/cos β
D ．v 1cos α/cos β
答案　D
解析　A 、B
两物体的速度分解如图．
由图可知：v 绳A ＝v 1cos α
v 绳B ＝v B cos β
由于v 绳A ＝v 绳B
所以v B ＝v 1cos α/cos β，故D
对．。