高中物理竞赛—第五篇 波动光学：光的干涉(共31张PPT)

A. 如果同频率两束光，在不同媒质中经过相等的光程。 问： 几何路程等否？ 不等 经过时间等否？ 等
位相变化等否？ 等
B. 透镜的等光程性（透镜不产生附加光程差） 平行光（平面波）在透镜焦点会聚产生亮点，
即干涉加强。
亮点
亮点
说明：从与光线垂直的面到焦点，各光线等光程。 14
例1. 双缝一缝前若放一云母片，原中央明纹处 被第7级明纹占据。
理论可证明
l
cΔ t
2 Δ
c
l
l
Δ
光波单色性愈好，相干长度愈长，时间相干性愈好。
11
（2）空间相干性
b A'
设光源线度 b 较大，
o' B'
各点发出的光干涉条纹错开
S1
B
o
S2
L
A
然后强度相加，使条纹对比度降低或不清晰。 光源线度愈小，干涉条纹愈清晰，空间相干性愈好。
12
§21—3 薄膜干涉
1. 两个概念
光波在频率、振动方向、位相上各不相同，故两个独立
光源产生的光不是相干光（如两盏灯）。
2
2. 获得相干光的方法
原则：将同一波列的光分成两束，经不同路经后相遇，
产生干涉。
（1）分波振面法
s1
p
s1
S*
s
s2
双缝干涉
s2
双棱镜干涉
s
s1
暗点
（半波损失 ）
s
s2 双面镜干涉
s'
洛埃镜干涉
典型代表 双缝干涉（注意洛埃镜条件相反）。
15
2. 干涉条件
p
设 n1 n n2
iD
光程差
[
n(
AC
CB
)
2
]
[
n1 AD
2
]
n1
n
A r
d
B
d
2n
d cos
r
n1 2d
tgr
sin i
n2
C
2n d 2nd sin2 r
cos r
cos r
( n1 sini n sinr )
2n
d cos r
(
1
sin2
r
)
2nd cosr
(
2k
1
)
2
( k 0,1,2, ) 减弱
例3. 增透膜
利用反射光干涉相消来减少反射，增加透射。
设 550nm 求：增透膜厚度 d ?
解：2nd
(
2k
1
)
2
相消
k0
d
4n
4
550 1.38
100nm
最小
k1
d
3 4n
300nm
空气
d
n1 1 氟化镁
玻璃 n2 1.5
MgF2
n 1.38
应用
2nd
(
2k
1
)
2
加强
2nd 2 1.5 0.4 103 1200 nm
k 12
k
1 2
k
1 2
k0
k1 k2
k3
2400nm
800nm
480nm 青色（绿与蓝之间） 340nm
应用：可判断 Sio2 薄膜生长情况。
19
2nd k
( k 1,2, ) 加强
1)
2
d
sin
(
2k
1
)
2
B.明纹强度 I0 4 I1 为单个缝产生的强度的四倍。
C. 相干光合成强度 I I1 I2 2 I1I2 cosΔ
非相干光合成强度 I I1 I2 干涉项
0.1s
Δ t 108 s
cosΔ 0
107 次
1 1
9
D. 把一条缝加宽，条纹如何变化？ x
解：h
a
2 l
hBaidu Nhomakorabea
a 2l
24
例4. 牛顿环
n 1 空气劈尖
圆环形条纹，边缘密。
k 暗
2d
(
2k
1
)
2
明
k 0,1,2,
d R R2 r2 R( 1 1 r2 R2 )
R( 1 1
r2 2R2
)
r2 2R
( R r )
kR 暗环
r 条纹半径
(
2k
1
)
R 2
明环
k 0,1,2,
( 2k 1 ) ( k 0,1,2, ) 减弱
2
3. 几种特殊情况
（1）光垂直入射到均匀厚度的膜上
i 0 r 0
2nd k
( k 1,2, ) 加强
(
2k
1
)
2
( k 0,1,2, ) 减弱
d、 满足加强条件则反射光干涉加强
n1
n
d
n2
一片亮。
d、 满足减弱条件则反射光干涉减弱 一片暗。
若 d不变，则条纹位置不变。
E10 E20 则暗纹强度不为0，
明纹强度也变大
I
条纹反差小（有衬底）。
E. 若把S向上移，条纹如何变化？
s
s1
s
s2
10
4. 光源对干涉条纹的影响 （1）时间相干性
l
l
恰能干涉的最大光程差 = 相干长度 = 波列长度 l
对应相干长度光所走的时间称相干时间 Δ t l
（1）光反射时位相的变化。 透射光无半波损失。
疏密
n1
n2
（2）光程
有半波损失 无半波损失
光在媒质中走的路程折算成真空中的路程称光程。
u cn
n
真空中 cT
媒质中 ' uT c T
nn
'
n' 光程 L nL'
L'
L nL'
用光程概念后，波长都用真空中波长。
13
讨论：
光程 L nL'
注意：（1）内环k低，外环k高。
（2）反射光干涉K=0中央暗点；
透射光干涉中央明点。
动画 动画
25
（3）光以各种入射角照射到均匀厚度的膜上
d 一定，一条反射光有半波损失。
2nd cosr
k
(
2k
1
)
2
暗 明
同一倾角 i（同一 r）的光线对应
同一级圆环形条纹，称等倾条纹或
等倾干涉。
讨论：
A.
ir
则
iD
n1
n
A r
d
B
d
n2
C
若两反射光中一条有半波损失，则干涉条件相反。
或
2nd
cos
r
2
k
( k 1,2, ) 加强
(
2k
1
)
2
( k 0,1,2,
)
减弱
两透射光干涉条件与反射光相反。
（3）干涉加强减弱与膜厚d 、入射角i（或 r ）有关。
17
2nd cos r
k
( k 1,2, ) 加强
插入薄片后条纹移动 ΔN 5 条
求：薄片折射率 n ?
s
解：光程差改变 2nl 2l ΔN
n
Δ N 2l
1
1.28
（3）迈克尔逊--莫雷用干涉仪否定了
“以太”的存在。
薄片
28
M1 与 M2 不严格垂直时，M1’ 与 M 2形成一空气 隙劈尖,干涉条纹可视为等厚条纹。
29
( 2k 1) 2
减弱（暗纹、极小）
k 0,1,2,
k=0第0级明纹（中央明纹），k=1第一级明纹 注意： k=0第一级暗纹, k=1第二级暗纹….
5
d sin
k 明纹
( 2k 1) 暗纹
2
s1
很小，sin
tg
x D
d s2 δ
r1
r2
D
k D
明纹
x
d
(
2k
1
)
D 2d
暗纹
已知： n云 1.58 550nm 求：云母片厚度 l ?
k0
s1
r1
解：插入云母片条纹为何会移动？ 光程差改变了。
s2
r2
k 7
0级明纹移到那里去了？
上面去了。
条纹级数增高一级则光程差增大几个 ？
一个 。
光程差改变 nl l 7
l 7 7 550 109 6.6 106 m 6.6m n 1 1.58 1
2
d
k
2n
( 2k 1)
暗纹 k 0,1, 明纹 k 0,1,
暗纹
k2
k0 k1
4n
dk dk1
同一级条纹对应同一膜厚
k0 k1
故称等厚条纹或等厚干涉。
明纹
21
两相邻明纹（或暗纹）对应的膜厚度差
Δd
2n
两相邻明纹（或暗纹）对应的条纹间距
l
2n sin
讨论： A. l ; l
暗纹
应用（1）照相机镜头、太阳能电池表面镀有增透膜。
（2）也可制成增反膜（激光谐振腔反射镜）。
20
(2)光垂直入射到劈尖形膜上 等厚干涉
n1 1
n
很小 n2 1
若两反射光中一条有半波损失，则
玻璃 n1 纸
空气劈尖
2nd k
( k 0,1,2, ) 减弱（暗纹）
( 2k 1 ) ( k 0,1,2, ) 加强（明纹）
第五篇
第二十一章 光的干涉
第二十一章 光的干涉
§21—1 相干光 §21—2 双缝干涉 §21—3 薄膜干涉 §21—4 迈克耳逊干涉仪
光是电磁波。可见光波长 400nm 760nm
4000A 7600A ( 1nm 109 m 10 A)
波动光学研究光的干涉、衍射和偏振现象。 因为光是横波，所以具有偏振特性。
k
内环级数高。
n1 1
n
（与牛顿环不同）
n2 1
B.
d 则k d 则k
条纹内缩； 条纹外冒。
动画
C. 光源S 应放在侧面。
等倾干涉
f
s
i
i
d
26
§21—4 迈克耳逊干涉
仪
M1M2
则
M
' 1
M2
Δd d
M2
d M1' 2
空气薄膜厚 d d2 d1
21
s•
M2
M
' 1
M1
s 点光源形成圆环形等倾条纹。
k2
太大条纹太密看不清。 k 0 k 1 l
B.
l ，白光照出彩条。
k0
dk
k1
明纹
动画
dk1
Δd
2n
动画
22
C. 等厚干涉的利用： （1）可测薄片厚度或细丝直径。
玻璃
n1
纸
l
2n sin
h
L
sin
h L
23
（2）可检查工件表面光洁度。
al
平晶 纸
工件
al
2
h
h
动画
求：h ?
k 0,1,2,
相邻两明纹（或暗纹）间距 Δx D
d
讨论：A.Δx与 k 无关 ，平行等间距条纹.
B. Δ x 1 d C. Δx D
D. Δx
x
p
x k1 k0
o
k0
k0
k1
洛埃镜 条件相反
6
Δx 白光照出彩条。
k 3
kk 11
k 2
k
1
k
k
2
3
3. 干涉强度分布
设 s1、s2 同位相，它们
2 1 d1
d 条纹外冒 d 条纹内缩
条纹移动一条，光程差改变多少？
M
移动多少？
2
27
条纹移动一条，光程差改变一个
，M 2
移动
2
。
条纹移动ΔN 条，光程差改变一个ΔN，M2
移动Δ
d
Δ
N
2
。
应用：（1）可测Δd或微小长度变化 。 （2）可测透明膜厚或折射率。
例5. 透明薄片厚 l 5.20m 589nm
2nd cos r
k
(
2k
1
)
2
( k 1,2, ) 加强 ( k 0,1,2, ) 减弱
( 2d n2 n12 sin2 i )
16
2nd cos r
k
( k 1,2, ) 加强
(
2k
1
)
2
( k 0,1,2, )
减弱
注意：
（1）式中各量意义 （2）适用条件
两反射光都有或都没有半波损失。
E02 E120 E220 2 E10 E20 cosΔ
光强 I E02
合成后光强度
E0 E20Δ
E10
I I1 I2 2 I1I2 cosΔ （相干光合成光强一般公式）
当 E10 E20 即 I1 I2 时（两缝一样宽）
I
2I1(
1
cosΔ
)
4 I1
cos2
Δ 2
4 I1
cos2
y E
zH
波线上
E
沿
y
轴在xy平面上
振动故称偏振。
x
E矢量称光矢量
1
§21—1 相干光 1. 相干光条件： 两列光波频率相同、振动方向相同、位相差恒定。
机械波易做到，光波不易满足。
原因：光源发光机制不同 原子能级跃迁产生光波列
l
波列长度 l ；大致 ；
偏振。
光源中许多原子、分子能级跃迁各自独立，产生的
在p 点引起的振动方程
E1
E10
cos(
t
2r1
)
E2
E20
cos( t
2r2
)
s1
d
s2 δ
r1
r2
D
px x
x
o
I
假设 s1 、s2 很小，单个缝均匀照亮屏，即 、 与 E10 E20 无关。
p 点分振动位相差
Δ
2
(
r2
r1
)
2
d
sin
7
由两同频率同方向谐振动合成，可得 p点合振幅
一片均匀亮度，无条纹。
18
2nd k
( k 1,2, ) 加强
(
2k
1
)
2
( k 0,1,2, ) 减弱
n1 n
n2
d
例2. 空气中有一透明薄膜 d 0.4m n 1.5
白光垂直照射。求反射光呈什么颜色？ n1 1
n 1.5
解：
实际是求什么波长的光反射干涉加强！
n2
1
d
能否用 2nd k ？ （ 一条反射光有半波损失）
s1
s2
p
双缝干涉光强分布
I 4 I1 cos2 I0 cos2
式中
Δ 2
d
sin
8
双缝干涉光强分布
I 4 I1 cos2 I0 cos2 d
式中
Δ 2
d
sin
I
I0
讨论：A. 由光强分布可求出条纹位置
I1
Imax d sin k
d sin k
I min
d
sin
(
2k
3
（2）分振幅法
透明薄膜
典型代表 薄膜干涉
§21—2 双缝干涉
1. 现象： 屏上出现与缝平行的明暗相间条纹
Δx
1 d
d
Δx d
Δx
条纹位置分布 研究问题 条纹强度分布
4
2. 明暗条纹位置分布
D d
s1
d
s2 δ
r1
r2
D
p
x
k1
k0
o
k0
k0
k1
p 点波程差：
r2 r1 d sin
k
加强（明纹、极大）