中考数学专题复习 圆压轴八大模型题(学生用)

圆压轴题八大模型题（一）

引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型1 弧中点的运用 在⊙O 中，点C 是⌒

AD 的中点，CE ⊥AB 于点E .

（1）在图1中，你会发现这些结论吗？ ①AP ＝CP ＝FP ； ②CH ＝AD ；

②AC 2＝AP ·AD ＝CF ·CB ＝AE ·A B .

（2）在图2中，你能找出所有与△ABC 相似的三角形吗？

【典例】

（2018·湖南永州）如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C ，E 在⊙O 上，＝，CD ⊥AB ，

垂足为点D ，连接BE ，弦BE 与线段CD 相交于点F ． （1）求证：CF ＝BF ；

（2）若cos ∠ABE ＝，在AB 的延长线上取一点M ，使BM ＝4，⊙O 的半径为6．求证：直线CM 是⊙O 的切线．

【变式运用】

1.（2018·四川宜宾）如图，AB 是半圆的直径，

AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE ⊥AB 于点E 且DE 交AC 于点F ，DB 交AC 于点G ，若

＝，

O

H

P F E

D

C

B

A

（图1）

（图1-2）

则

＝ ．

2.（2018·泸州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AE 与DE 分别平分∠BAD 和∠ADC 。(1)求证：AE ⊥DE ；(2)设以AD 为直径的半圆交AB 于F ，连接

DF 交AE 于G ，已知CD ＝5，AE ＝8，求FG

AF

值。

3. （2017·泸州）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，C 是AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点H ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ，连结BD 。 (1)求证：P 是线段AQ 的中点； (2)若⊙O 的半径为5，AQ ＝

，求弦CE 的长。

4．（2016•泸州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE •C A ． （1）求证：BC ＝CD ；

（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB ＝OB ，CD ＝，求DF 的长．

（图1-3）

A

B

C D

E

F G 图9

5．（2015•泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）若AE＝6，CD＝5，求OF的长．

6.如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上的两点，AB＝13，AC＝5.

(1)如图①，若P是弧AB的中点，求PA的长；

(2)如图②，若P是弧BC的中点，求PA的长.

7.如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O

的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

（1）求证：DP∥AB；

（2）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．

圆压轴题八大模型题（二）

引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化

与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。

类型2 切割线互垂

在Rt △ABC 中，点E 是斜边AB 上一点，以EB 为直径的⊙O 与AC 相切于点D ，与BC 相交于点F .

【典例】

（2018·四川成都）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D

的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G . （

1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ,y 的代数式表示线段AD 的长；

（3）若BE ＝8，sin B ＝5

13

，求DG 的长.

【变式运用】

A

O

G

F E

D

C

B

(1)AD=20,AE=10,求r; (2)AB=40,BC=24,求r. O F E D C B A (3)AC=32，AE=10，求r. (4)∠ABD=∠CBD. (5)DB 2

=BC ⋅BE; (6)AD 2=AE ⋅AB. 图(1) 图(2) 图(3)

1.（2018 泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF＝EF．

（1）求证：CO2＝OF•OP；

（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC＝4，PB＝4，求GH的长．

2.（2018·云南昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC 平分∠BAD，连接BF．

（1）求证：AD⊥ED；

（2）若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．

3.（2018·江苏苏州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接O C．

（1）求证：CD＝CE；

（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．