新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》学案及答案
新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 回顾与思考》教案_16
B 1A 1C 1lCBACBA生活中的轴对称复习课【学习目标】1．通过小结梳理本章的知识内容，理解各部分知识之间的联系； 2．能熟练综合运用定理解决问题，发展思维能力； 3．通过自主复习，整理，培养条理化处理问题的能力． 【学习重点】梳理本章的知识内容，理解各部分知识之间的联系． 【学习难点】能熟练综合运用定理解决问题，发展思维能力． 【学前准备】1．请用图形或表格的形式梳理本章知识．2．（1）举出一些常见的轴对称图形： ． （2）画出下列轴对称图形的对称轴想一想：它们的对称轴与图形有怎样的位置关系？（3）如图，△ABC 和△A 1B 1C 1关于直线l 对称．① 若∠B=90°，∠A 1=25°，则∠C= °； ② 若连接A A 1，那么直线l 与线段A A 1有何关系？ （4）把右图补成关于L 对称的图形．请归纳画图的操作步骤（5） 点A （－4，6）关于x 轴的对称点B 的坐标为 ；关于y 轴的对称点C 的坐标为 ． （6）已知点P （b a +，b 3-）与点P 1 (3，4+b )．①若点P 与点P 1关于x 轴对称，则a =___ __，b =___ __． ②若点P 与点P 1关于y 轴对称，则a = ，b =___ __．EACBDFEACBDEBCDA【课题探究】问题1：如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，（1）若AC=5，BC=3，求△BCE 的周长； （2）若∠A=40°，∠C=80°，求∠EBC 的度数．问题2：如图，Rt △ABC 中， D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F ．（1）∠A=40°，求∠CDB 的度数； （2）求证：BE 垂直平分CD ．【课堂检测】1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行 的商标图案中轴对称图形的是 ()① ② ③ ④A ．① ② ③B ．② ③ ④C ．③ ④ ①D ．④ ① ②2．如图，AC 与BD 交于点E ，AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，求证：点E 在BC 的垂直平分线上．ED B ADCBAEDCBA3．如图，在△ABC 中，AB=AC ， D ， E 分别在AB 、AC 的垂直平分线上， （1）若BC=3，求△ADE 的周长；（2）∠BAC =120°，判断△ADE 的形状，并说明理由．【课后作业】1．点M (a ，－5)与点N （－5，b ）关于y 轴对称，则a =___ __，b =___ __． 2．在下列图案中，是轴对称图形的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 如图:在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝90°，∠BAC=2∠C ，BC=6， 则D 到AC 的距离为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，已知DB= CA ，BD 交AC 于E ，∠C=∠D=90°，求证：点E 在AB 的垂直平分线上．5．如图，△ABC 中，∠A=90°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ． （1） 若∠ACD =20°，求∠B ．图4A（2）若△ACD 的周长是cm 41，BE=5，求△ABC 的周长．6．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，连结AE ，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE ， 求证：AF=AD+CF ．F E DC B A。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第五章生活中的轴对称1轴对称现象——2探索轴对称的性质
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第五章生活中的轴对称1轴对称现象——2探索轴对称的性质一. 教材分析北师大版七年级数学下册第五章“生活中的轴对称”主要包括两个课时，本章通过生活中的实例，让学生了解轴对称现象，并探索轴对称的性质。
教材内容丰富，贴近生活，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对轴对称的概念可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例让学生直观地理解轴对称现象，并逐步引导学生探索轴对称的性质。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能识别生活中的轴对称现象。
2.探索轴对称的性质，理解轴对称在实际问题中的应用。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念及识别。
2.轴对称性质的探索。
五. 教学方法1.实例教学：通过生活中的实例，让学生直观地理解轴对称现象。
2.小组讨论：引导学生分组讨论，共同探索轴对称的性质。
3.练习巩固：设计相关练习题，让学生在实践中掌握轴对称的知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例图片和轴对称的图形。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一些轴对称的图形，如字母“M”、蝴蝶等，让学生尝试识别这些轴对称图形，并引导学生总结轴对称的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组找出生活中的一个轴对称现象，并解释其轴对称的性质。
讨论结束后，每组汇报自己的发现。
4.巩固（10分钟）设计一些有关轴对称的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考轴对称在实际问题中的应用，如设计图案、建筑等。
让学生举例说明，并欣赏一些著名的轴对称建筑。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调轴对称的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关轴对称的练习题，要求学生回家后独立完成。
北师版七年级下册数学 第5章 生活中的轴对称 【学案】 探索轴对称的性质
探索轴对称的性质
一、学习目标：
1、理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念。
2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。
教学重、难点
重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
难点：比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别与联系。
二、自主预习：
三、合作探究：
探究1：画轴对称图形的对称轴。
四、当堂评价：
五、拓展提升：
六、课后检测：
七、课堂小结：学生总结，这堂课我们学到了什么？
八、教学反思：。
七年级数学下册 第五章生活中的轴对称 学案 新版北师大版
轴对称现象学习目标：1.了解轴对称图形的概念，会判断一个图形是不是轴对称图形；2.了解两个图形成轴对称的概念，会判断两个图形是否成轴对称；3.理解轴对称和轴对称图形的区别与联系。
重点：轴对称、轴对称图形的概念及其识别难点：轴对称和轴对称图形的区别与联系。
学习新知：活动一：看一看观察：图形有什么特征？寻找：你能发现生活中具有同样特征的例子吗？活动二；观察同桌的图片归纳轴对称的定义：如果________沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ______，那么这个图形叫做__________，这条直线叫这个图形的________________活动三：试一试1.下列常见的几何图形哪些是轴对称图形？如果是，你能找出他们的对称轴吗？正方形平行四边形等腰梯形一般梯形活动四：做一做取一张长方形的纸；将纸对折；在纸的一面，用笔尖扎出不在同一条直线上的三个点，将纸ABC 和⊿DEF.观察：两个三角形有什么关系？寻找：你能发现生活中具有同样关系的两个图形吗？归纳两个图形成轴对称的定义： 把 _______ 沿着某一条直线折叠,如果它能够与 _____ 图形 ____ ,那么就说这两个图形 ______________ 或者说这两个图形_________ 。
同样,我们把这条直线叫做 ______.折叠后重合的点是对应点,叫做 ______. 活动五:看一看 ，找一找观察下图中的每组图案，它们成轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。
ABC一般三角形等腰三角形等边三角形思考发现：所有的轴对称图形都只有一条对称轴吗？矩形 圆思考：1.成轴对称的两个图形全等吗？2.全等的两个图形一定成轴对称吗？活动六：比一比活动七：想一想1.欣赏下面这幅风景画（图1），它是轴对称图形吗？你能找出两个成轴对称的图形吗？2.图2中的两个脚丫成轴对称吗？如果把两个脚丫看作一个整体，那么下面的图形又具有什么特征呢？图1 图2思考：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线 _________。
新北师大版七年级数学下第五章生活中的轴对称学案及答案
新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》学案及答案第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2）预习作业：1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（））．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。
2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。
3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。
5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得9/ 1新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》学案及答案她拿出剪出的图案然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，到等腰直角三角形，）问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（D．无数条 C．1条．2条 A．0条 B 你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．．7如图所示，从轴对称的角度来看，．观察如图所示的图案，它们都是轴对称8图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考9并请指出这个图形，虑哪一个与其他三个不同？? 简述你的理由．拓展： 1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：，1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够。
北师大版七年级下册数学第五章 生活中的轴对称含答案(全国通用)
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A.d>hB.d<hC.d=hD.无法确定2、如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径面弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠A＝80°，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则∠BCO 的度数为（）A.10°B.20°C.30°D.40°4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（）A.15°B.20°C.30°D.45°5、如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（）A.∠AOP=∠BOPB.PC=PDC.∠OPC=∠OPDD.OP=PC+PD6、如图，等边三角形的边长为4,点是△ 的中心，.绕点旋转,分别交线段于D、E两点，连接,给出下列四个结论:① ;② ;③四边形的面积始终等于;④△ 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47、将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝；④；正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）A.5B.7C.10D.129、如图，在中，是的角平分线，于点，，，，则长是（）A.1B.C.D.210、如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )A.1个B.3个C.2个D.4个11、如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD =AC+BC；④△ADM≌BCD．正确有（）的周长C△BCDA.①②③B.①②C.①③D.③④12、如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF =3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④13、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（） cm．A.13B.15C.17D.1914、如图，已知AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，BC=8cm，BD=5cm，则DE的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm15、如图，在等腰三角形中，，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的________倍．17、如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G 到点B的距离是________．18、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q.②作直线PQ交AB于 D，交BC于点E，连接AE.若CE=4，则AE=________.19、如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到. 若B'恰好落在射线CD上，则BE的长为________20、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D 是AC中点．其中正确的命题序号是________．21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA= ，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面积为6，则EF=________．22、如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为________．23、如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________。
北师大版七年级下册数学第五章 生活中的轴对称含答案
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42、已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（）A.36°B.72°C.72°或36°D.无法确定3、如图所示，ΔABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为( )A.15°B.40°C.45°D.60°4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°5、如图，在中，垂直平分交于点交于点.若，则的周长是（）A. B. C. D.6、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A. B. C. D.7、等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）A.4B.5C.4或5D.无法确定8、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm9、已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（）A.36°B.45°C.60°D.72°或36°10、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°11、如图所示，在中，是的平分线，于点，．给出下列结论：① 是等腰三角形；② 是等腰三角形；③ ；④ ．其中正确的是（）A.②③④B.①②③④C.②③D.③12、如右图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线交线段AB于点D，若AC=CD，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°13、小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B 为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法错误的是（）A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形C.BC＝CDD.点B是△ACD的外心14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD ＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )A.1.5B.2.5C.D.315、如图，在中，，若有一动点P从A出发，沿匀速运动，则的长度s与时间t之间的关系用图像表示大致是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则此三角形的顶角度数为________．17、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=________．18、如图，点P关，的对称点分别为C，D，连接，交于点M，交于点N，连接，，，，若的周长为，则长为________．19、如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BA C的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是________.20、等腰的两条边的长分别是和，则它的周长是________.21、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为________cm2．22、如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP 交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是________．23、如图钢架中，焊上等长的7根钢条来加固钢架，若，则的度数是________．24、在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4cm，则AD+AE=________cm．25、等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是________。
北师大新版七年级下册《第5章 生活中的轴对称》2含解析版答案
北师大新版七年级下册《第5章生活中的轴对称》一、选择题（共15小题）1．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm2．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1 B．C．D．27．附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC 的长度比为何？（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：88．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．9．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）10．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E 处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为cm；⑤AE的长为cm．其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④13．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，D在AC上，将△ADB沿直线BD 翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A．1 B．C．D．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值是（）A．B．2C．D．2二、填空题（共12小题）16．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为．17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．19．如图，在Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点P在AC上运动，将纸片沿PB 折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D 的路径长是．20．如图，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A 恰好落在BF上，则AD＝．21．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE＝BE，则长AD与宽AB的比值是．22．如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为．23．如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么M点在（填“长”或“宽”）上，若M点所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为cm．24．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x＝时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为．26．如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含a、b的代数式表示）．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C＝，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B 落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．三、解答题（共3小题）28．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝+1，AD＝．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）29．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想．30．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．北师大新版七年级下册《第5章生活中的轴对称》参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【分析】首先根据折叠可得AD＝BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD＝BD，∵△ADC的周长为17cm，AC＝5cm，∴AD+DC＝17﹣5＝12（cm），∵AD＝BD，∴BD+CD＝12cm．故选：C．2．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】根据平行线性质求出∠BMF和∠BNF，根据旋转得出全等，根据全等三角形性质得出∠BMN＝∠FMN＝∠FMB＝55°，∠BNM＝∠FNM＝∠FNM＝45°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝90°，∴∠FMB＝110°，∠FNB＝∠C＝90°，∵△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴△BMN≌△FMN，∴∠BMN＝∠FMN＝∠FMB＝×110°＝55°，∠BNM＝∠FNM＝∠FNM＝45°，∠B＝180°﹣∠BMN﹣∠BNM＝80°，故选：C．3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，∴∠BDC＝＝67°．故选：C．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D＝∠B＝65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故选：D．5．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB 的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°﹣（∠CDE+∠C）＝75°．故选：B．6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1 B．C．D．2【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′E＝x，由勾股定理即可得：x2+4＝（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝＝5，由折叠的性质，可得：A′D＝AD＝3，A′E＝AE，∠DA′E＝90°，∴A′B＝BD﹣A′D＝5﹣3＝2，设A′E＝x，则AE＝x，BE＝AB﹣AE＝4﹣x，在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2＝BE2，∴x2+4＝（4﹣x）2，解得：x＝．∴A′E＝．故选：C．7．附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8【分析】由题意分别计算出△DBP与△DCP的面积，从而BP：PC＝S△DBP：S△DCP，问题可解．【解答】解：由题意可得：S△ABD＝S△ABC﹣S△DBC＝80﹣50＝30．由折叠性质可知，S△DBP＝S△ABD＝30，∴S△DCP＝S△DBC﹣S△DBP＝50﹣30＝20．∴BP：PC＝S△DBP：S△DCP＝30：20＝3：2．故选：A．8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．9．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故选：A．10．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E 处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为cm；⑤AE的长为cm．其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB＝∠EBD，所以BF＝DF，可证得结论；②∠AEF＝（180°﹣∠AFE）÷2＝（180°﹣∠BFD）÷2＝∠FBD，则AE∥BD，由AB＝DE，可证得；③根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；④根据勾股定理即可求得BF的长，则DF可知，从而求得四边形的周长；⑤利用△BDF∽△EAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：①由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，∴AB＝DE，BE＝AD，BD＝BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF，即△FBD是等腰三角形，结论正确；②∵AD＝BE，AB＝DE，AE＝AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB＝∠EAD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEB＝∠EBD，∴AE∥BD，又∵AB＝DE，∴四边形ABDE是等腰梯形．结论正确；③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5对，则结论错误；④BC＝BE＝8cm，CD＝ED＝AB＝6cm，则设BF＝DF＝xcm，则AF＝8﹣xcm，在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，则36+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝cm，则四边形BCDF的周长为：8+6+2×＝14+＝cm，则结论正确；⑤在直角△BCD中，BD＝＝10，∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴＝＝，∴AE＝BD＝×10＝cm．则结论正确．综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个．故选：C．11．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG＝GC；通过证明∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF＝45°，∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAF＝135°．【解答】解：①正确．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF＝DE＝CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝CG；③正确．理由：∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6，∵S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE；⑤错误．∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，又∵∠BAD＝90°，∴∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAE＝135°．故选：C．12．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF＝FM＝DF；易求得∠BFE＝∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，由折叠的性质可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF，∴DF＝CF；故①正确；∵∠BFM＝90°﹣∠EBF，∠BFC＝90°﹣∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC，∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∵∠BFE+∠BFN＝180°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF＝FN，∴BE＝BN，假设△BEN是等边三角形，则∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，则AE＝BE，又∵AE＝AD，则AD＝BC＝BE，而明显BE＝BN＞BC，∴△BEN不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，∴BE＝3EM，∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正确．故选：B．13．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）【分析】作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出B（0，2），A（2，0），和∠BAO＝30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴B（0，2），A（2，0），∴∠BAO＝30°，由折叠的特性得，O′B＝OB＝2，∠ABO＝∠ABO′＝60°，∴MB＝1，MO′＝，∴OM＝3，ON＝O′M＝，∴O′（，3），故选：A．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，D在AC上，将△ADB沿直线BD 翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A．1 B．C．D．【分析】先根据勾股定理计算出AB＝2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAC ＝30°，在根据折叠的性质得BE＝BA＝2，∠BED＝∠BAD＝30°，DA＝DE，由于AD⊥ED 得BC∥DE，所以∠CBF＝∠BED＝30°，在Rt△BCF中可计算出CF＝，BF＝2CF＝，则EF＝2﹣，在Rt△DEF中计算出FD＝1﹣，ED＝﹣1，然后利用S△ABE＝S△ABD+S+S△ADE＝2S△ABD+S△ADE计算即可．△BED【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝，BC＝1，∴AB＝＝2，∴∠BAC＝30°，∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE＝BA＝2，∠BED＝∠BAD＝30°，DA＝DE，∵AD⊥ED，∴BC∥DE，∴∠CBF＝∠BED＝30°，在Rt△BCF中，CF＝＝，BF＝2CF＝，∴EF＝2﹣，在Rt△DEF中，FD＝EF＝1﹣，ED＝FD＝﹣1，∴S△ABE＝S△ABD+S△BED+S△ADE＝2S△ABD+S△ADE＝2×BC•AD+AD•ED＝2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1）＝1．故选：A．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值是（）A．B．2C．D．2【分析】先根据折叠的性质得EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝3，CF＝CB＝5，则AB＝2EF，DC＝8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B＝90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH＝AB＝2EF，HC＝BC﹣BH＝BC﹣AD＝2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH ＝2，所以EF＝．【解答】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝3，CF＝CB＝5，∴AB＝2EF，DC＝DF+CF＝8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH＝AB＝2EF，HC＝BC﹣BH＝BC﹣AD＝5﹣3＝2，在Rt△DHC中，DH＝＝2，∴EF＝DH＝．故选：A．二、填空题（共12小题）16．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为 4 ．【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BC＝BD，∠BDE＝∠C＝90°，再根据AD＝BD 可知AB＝2BC，AE＝BE，故∠A＝30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE＝x，则CE＝6﹣x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长．【解答】解：∵△BDE由△BCE翻折而成，∴BC＝BD，∠BDE＝∠C＝90°，∵AD＝BD，∴AB＝2BC，AE＝BE，∴∠A＝30°，在Rt△ABC中，∵AC＝6，∴BC＝AC•tan30°＝6×＝2，设BE＝x，则CE＝6﹣x，在Rt△BCE中，∵BC＝2，BE＝x，CE＝6﹣x，∴BE2＝CE2+BC2，即x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得x＝4．故答案为：4．17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD＝A′D＝5，进而得到A′B的长，再设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2＝x2+82，解出x的值，可得答案．【解答】解：∵AB＝12，BC＝5，∴AD＝5，BD＝＝13，根据折叠可得：AD＝A′D＝5，∴A′B＝13﹣5＝8，设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12﹣x，在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，解得：x＝，故答案为：．19．如图，在Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点P在AC上运动，将纸片沿PB 折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D 的路径长是2π．【分析】根据翻折变换的性质以及△ABC是等腰直角三角形判断出点D的路径是以点B 为圆心，以BC的长为半径的扇形，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，如图，点D的路径是以点B为圆心，以BC的长为半径的扇形，路径长＝＝2π．故答案为：2π．20．如图，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A 恰好落在BF上，则AD＝．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF＝BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE＝ED，CF＝DF＝CD＝AB＝，由折叠的性质可得AE＝A′E，∴A′E＝DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∵，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F＝DF＝，∴BF＝BA′+A′F＝AB+DF＝1+＝，在Rt△BCF中，BC＝＝．∴AD＝BC＝．故答案为：．21．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE＝BE，则长AD与宽AB的比值是．【分析】由AE＝BE，可设AE＝2k，则BE＝3k，AB＝5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB＝5k，AD＝BC．由折叠的性质可得∠EFC＝∠B＝90°，EF＝EB＝3k，CF＝BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF＝∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF＝＝k，由cos∠AFE＝cos∠DCF得出CF＝3k，即AD ＝3k，进而求解即可．【解答】解：∵AE＝BE，∴设AE＝2k，则BE＝3k，AB＝5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB＝5k，AD＝BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC＝∠B＝90°，EF＝EB＝3k，CF＝BC，∴∠AFE+∠DFC＝90°，∠DFC+∠FCD＝90°，∴∠DCF＝∠AFE，∴cos∠AFE＝cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A＝90°，AE＝2k，EF＝3k，∴AF＝＝k，∴＝，即＝，∴CF＝3k，∴AD＝BC＝CF＝3k，∴长AD与宽AB的比值是＝．故答案为：．22．如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为18 ．【分析】先由折叠的性质得AE＝CE，AD＝CD，∠DCE＝∠A，进而得出，∠B＝∠BCD，求得BD＝CD＝AD＝＝5，DE为△ABC的中位线，得到DE的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC＝8，即可得四边形DBCE的周长．【解答】解：∵沿DE折叠，使点A与点C重合，∴AE＝CE，AD＝CD，∠DCE＝∠A，∴∠BCD＝90°﹣∠DCE，又∵∠B＝90°﹣∠A，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD＝AD＝＝5，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝＝3，∵BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，∴，∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC＝5+3+4+6＝18．故答案为：18．23．如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么M点在宽（填“长”或“宽”）上，若M点所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为10或8cm．【分析】过F作ME⊥AD于E，可得出四边形ABME为矩形，利用矩形的性质得到AE＝BF，AB＝EM，分两种情况考虑：（i）当G在AB上，B′落在AE上时，如图1所示，由折叠的性质得到B′M＝BM，BG＝B′G，在直角三角形EMB′中，利用勾股定理求出B′E的长，由AE﹣B′E求出AB′的长，设AG＝x，由AB﹣AG表示出BG，即为B′G，在直角三角形AB′G中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AG的长，进而求出BG的长，在直角三角形GBM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的长；（ii）当G在AE上，B′落在ED上，如图2所示，同理求出B′E的长，设A′G＝AG＝y，由AE+B′E﹣AG表示出GB′，在直角三角形A′B′G中，利用勾股定理列出关于y的方程，求出方程的解得到y的值，求出AG的长，由AE﹣AG求出GE的长，在直角三角形GEM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的长，综上，得到所有满足题意的折痕MG的长．【解答】解：（1）∵若点M在宽上，则×16cm＝8cm，∴沿过M的直线翻折不能落在对边上；（2）分两种情况考虑：（i）如图1所示，过M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABME为矩形，∴EM＝AB＝16，AE＝BM，又∵BC＝40，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M＝BM＝BC＝20，在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E＝＝12，∴AB′＝AE﹣B′E＝20﹣12＝8，设AG＝x，则有GB′＝GB＝16﹣x，在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′2＝AG2+A′B′2，即（16﹣x）2＝x2+82，解得：x＝6，∴GB＝16﹣6＝10，在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GM＝＝10；（ii）如图2所示，过M作ME⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABME 为矩形，∴EM＝AB＝16，AE＝BM，又BC＝40，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M＝BM＝BC＝20，在Rt△EMB′中，根据勾股定理得：B′E＝＝12，∴AB′＝AE+B′E＝20+12＝32，设AG＝A′G＝y，则GB′＝AB′﹣AG＝AE+EB′﹣AG＝32﹣y，A′B′＝AB＝16，在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G2+A′B′2＝GB′2，即y2+162＝（32﹣y）2，解得：y＝12，∴AG＝12，∴GE＝AE﹣AG＝20﹣12＝8，在Rt△GEM中，根据勾股定理得：GM＝＝＝8，综上，折痕MG＝10或8．故答案为：宽，10或8．24．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x＝时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是①④（写出所有正确判断的序号）．【分析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE＝1时，重合点P是BD 的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF＝AC，同理得出GH＝AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积＝正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长＝AE+EF+FC+CH+HG+AG＝（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．【解答】解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴当AE＝1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x＝，∴BE＝2﹣＝，∴＝，即＝，∴EF＝AC，同理，GH＝AC，∴EF+GH＝AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积＝正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．∵AE＝x，∴六边形AEFCHG面积＝22﹣BE•BF﹣GD•HD＝4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣x•x＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误，（4）当0＜x＜2时，∵EF+GH＝AC，六边形AEFCHG周长＝AE+EF+FC+CH+HG+AG＝（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）＝2+2+2＝4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故答案为：①④．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为 6 ．【分析】根据矩形的性质得出CD＝AB＝8，∠D＝90°，根据折叠性质得出CF＝BC＝10，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝8，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF＝BC＝10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF＝＝＝6，故答案为：6．26．如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为3a﹣2b（用含a、b的代数式表示）．【分析】由轴对称可以得出A′B＝AB＝a，就有A′C＝b﹣a，从而就有A′C′＝b﹣a，就可以得出C′D′＝a﹣2（b﹣a），化简就可以得出结论．【解答】解：由轴对称可以得出A′B＝AB＝a，∵BC＝b，∴A′C＝b﹣a．由轴对称可以得出A′C′＝b﹣a，∴C′D′＝a﹣2（b﹣a），∴C′D′＝3a﹣2b．故答案为：3a﹣2b．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C＝，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B 落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．【分析】首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB＝AC，BC＝8，tan C＝，∴＝，QC＝BQ＝4，∴AQ＝6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E＝AQ＝3，∴＝，∴EC＝2，设BD＝x，则B′D＝x，∴DE＝8﹣x﹣2＝6﹣x，∴x2＝（6﹣x）2+32，解得：x＝，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故答案为：．三、解答题（共3小题）28．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝+1，AD＝．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为﹣；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）【分析】（1）先根据图形反折变换的性质得出AD′，D′E的长，再根据勾股定理求出AE 的长即可；（2）由（1）知，AD′＝，故可得出BD′的长，根据图形翻折变换的性质可得出B′D′的长，再由等腰直角三角形的性质得出B′F的长，根据梯形的面积公式即可得出结论；（3）先根据直角三角形的性质求出∠BEC的度数，由翻折变换的性质可得出∠DEA的度数，故可得出∠AEA′＝75°＝∠D′ED″，由弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ADE反折后与△AD′E重合，∴AD′＝AD＝D′E＝DE＝，∴AE＝＝＝；（2）∵由（1）知AD′＝，∴BD′＝1，∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，∴B′D′＝BD′＝1，∵由（1）知AD′＝AD＝D′E＝DE＝，∴四边形ADED′是正方形，∴B′F＝AB′＝﹣1，∴S梯形B′FED′＝（B′F+D′E）•B′D′＝（﹣1+）×1＝﹣；故答案为：（1）；（2）﹣；（3）∵∠C＝90°，BC＝，EC＝1，∴tan∠BEC＝＝，∴∠BEC＝60°，由翻折可知：∠DEA＝45°，∴∠AEA′＝75°＝∠D′ED″，∴＝＝．29．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想．【分析】（1）猜想四边形ABCD是菱形；（2）根据折叠的性质得到∠MAD＝∠DAC＝∠MAC，∠CAB＝∠NAB＝∠CAN，∠DCA＝∠MCD＝∠ACM，∠ACB＝∠NCB＝∠ACN，再根据正方形的性质得∠MAC＝∠∠MCA＝∠NAC＝∠NCA，所以∠DAC＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCA，于是可判断四边形ABCD为平行四边形，且DA＝DC，然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；（2）∵△AMG沿AG折叠，使AM落在AC上，∴∠MAD＝∠DAC＝∠MAC，同理可得∠CAB＝∠NAB＝∠CAN，∠DCA＝∠MCD＝∠ACM，∠ACB＝∠NCB＝∠ACN，∵四边形AMCN是正方形，∴∠MAC＝∠MCA＝∠NAC＝∠NCA，∴∠DAC＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCA∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴四边形ABCD为菱形．30．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．【分析】（1）根据矩形的对边相等可得AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，再根据翻折的性质可得AB＝AE，∠B＝∠E，然后求出AE＝CD，∠D＝∠E，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO＝CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，∴AB＝AE，∠B＝∠E，∴AE＝CD，∠D＝∠E，在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（AAS）；（2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO＝CO，∵∠OCD＝30°，AB＝，∴CO＝CD÷cos30°＝÷＝2，∴△AOC的面积＝AO•CD＝×2×＝．。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形一. 教材分析本节课的主题是“简单的轴对称图形”，这是学生在学习了平面几何基础之后，进一步深入研究轴对称问题的开始。
通过本节课的学习，学生可以了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够找出生活中的轴对称现象。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究轴对称图形的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的理解和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握轴对称图形的性质和应用。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握轴对称图形的性质，能够运用轴对称图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.运用轴对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生主动探究轴对称图形的性质。
2.实例法：教师通过展示生活中的轴对称现象，让学生直观地理解轴对称图形的概念。
3.练习法：教师设计相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称现象的图片，用于展示和引导学生观察。
2.准备相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象的图片，如剪纸、衣服等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，可以发现这些图形都是轴对称的。
教师进而引导学生总结轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过提问和引导，让学生进一步探究轴对称图形的性质。
如：轴对称图形有哪些特点？如何判断一个图形是否为轴对称图形？学生通过思考和讨论，可以得出轴对称图形的性质。
北师大版数学七年级下册 轴对称现象 教案(含答案)
第五章生活中的轴对称1轴对称现象●情景导入从各小组收集的图片中选择一些有代表性的图片，用投影仪演示，使学生能够直观形象地感受图形的对称．请同学们观察图片，思考它们有什么共同特点？(学生回答：都是轴对称图形．)请用卡片给大家演示你的判断，用语言描述出什么是轴对称图形．【教学与建议】教学：用轴对称图形吸引学生的注意力，使学生对“轴对称”有了初步的认识．建议：引导学生用语言叙述轴对称图形的概念．●归纳导入我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想象和创造了许多美丽的事物，其中对称是非常重要的一种方法．对称的形式随处可见，对称给我们带来了美的感受！探究一：我们先来看几幅图片(如图)，观察它们都有什么共同特征．【归纳】①它们都是对称的；②它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合．探究二：观察图中每对图形，你把每对图形沿虚线对折试一试，你能发现它们有什么共同的特点吗？【归纳】如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线是这两个图形的对称轴．【教学与建议】教学：创设情境，欣赏图片，认识生活中的轴对称图形，归纳轴对称图形的概念．建议：教学中要提供丰富的图案，让学生感知轴对称图形和两个图形成轴对称．●命题角度1识别轴对称图形判断一个图形是不是轴对称图形可以把这个图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够重合；还可以观察是否有对称轴，能找到对称轴也说明是轴对称图形．【例1】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(C)A B C D【例2】下列体育运动标志中，不是轴对称图形的有__3__个．●命题角度2识别两个图形成轴对称动手操作或结合轴对称的概念展开想象，成轴对称的两个图形沿某条直线对折能够完全重合．【例3】将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到(C)A B C D【例4】下列选项中，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是(A)A B C D●命题角度3轴对称图形的对称轴的应用(1)对称轴是一条直线；(2)轴对称图形的对称轴不一定只有一条；(3)轴对称图形的对称轴一定经过图形的内部．【例5】图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线(C)A．l1B．l2C．l3D．l4【例6】有下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形是__①②③__．(填序号)【例7】画出下列各图形的对称轴．解：如图．高效课堂教学设计1．通过观察、折叠等活动，理解轴对称图形的共同特征，能识别简单的轴对称图形及对称轴．2．通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．▲重点识别简单的轴对称图形以及找、画、数对称轴．▲难点轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．◆活动1创设情境导入新课(课件)观察下面的图片：面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边？这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想．◆活动2实践探究交流新知【探究1】轴对称图形观察一下它们的特点，能否总结出什么叫轴对称图形？它的对称轴是什么？【归纳】如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．注意：(1)轴对称图形是一个图形；(2)对折；(3)重合．做一做：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图案，将纸打开后铺平，观察所得的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流．【探究2】两个图形成轴对称观察下图中的每组图案，你发现了什么？【归纳】如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．强调：(1)“成轴对称”是两个图形；(2)对折；(3)重合．【探究3】轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系观察下面两幅图，说出轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．区别：联系：①都是用对折、重合来定义的；②两者可相互转化，如果把成轴对称的两个图形看成是一体的，那么这“一个”图形就是轴对称图形，反过来，如果把一个轴对称图形互相对称的两部分看成是两个图形，那么这“两个”图形成轴对称．◆活动3开放训练应用举例【例1】观察下列图形，是轴对称图形的有()(1)(2)(3)(4)A．1个B．2个C．3个D．4个【方法指导】轴对称图形的概念的应用．图形(1)不是轴对称图形，图形(2)(3)(4)是轴对称图形．答案：C【例2】下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是()A．正方形B．等腰三角形C．长方形D．圆【方法指导】A.正方形有四条对称轴；B.等腰三角形有一条对称轴；C.长方形有两条对称轴；D.圆有无数条对称轴．答案：C【例3】小明把一张长方形的纸对折2次，描上一个四边形，再剪去这个图形(镂空)，展开长方形纸，得到如图所示的图形．设折痕为l1，l2，l3，观察图形并填空：四边形①与四边形②关于__l1__成轴对称；折痕l2既是__②__与__③__的对称轴，又是__①__与__④__的对称轴，整体看也是__①②__与__③④__的对称轴．【方法指导】理解两个图形是否成轴对称，找出对称轴．◆活动4随堂练习1．下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别写出它们的对称轴的条数．解：1条1条2条1条1条5条2．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．解：如图．3．课本P116随堂练习．◆活动5课堂小结与作业【学生活动】1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些收获？还有什么疑问？2．轴对称与两个图形成轴对称的区别和联系是什么？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对轴对称图形现象的理解．【作业】课本P117习题5.1中的T1、T2、T4.本节课用一些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心．通过动手实践、自主探索与合作交流进行有效的数学学习活动．教学中，要鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣．借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生保持积极的学习热情，有利于创新能力培养．。
(2023年最新)北师大版七年级下册数学第五章 生活中的轴对称含答案
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD=35°，则∠DBC=（）A.20°B.35°C.15°D.45°2、如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，AB=4，则△ABC的面积为（）A. B.4 C. D.3、等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定4、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，=15，则CD的长为（）S△ABDA.3B.4C.5D.65、等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则它底边上的高等于（）A.3B.8C.9D.76、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.50°7、如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（）A.116°B.118°C.122°D.126°8、如图，在⊙O中，,若∠B=75°，则∠C的度数为( )A.15°B.30°C.75°D..60°9、如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A.150°B.120°C.90°D.60°10、如图，直线∥ ，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=25°，则∠1的度数为（）A.70°B.65°C.60°D.55°11、如图，在□ABCD中，AB = 8，AD = 5，sinA = ，E是DC上一点，且BE = BC，则DE的长为( )A.1B.2C.3D.412、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或2013、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A.16B.18C.20D.16或2014、如图，∠A=50°，P是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A.100°B.115°C.130°D.140°15、等腰的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（）A.4B.25C.4或6D.24或25二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为________．17、如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PC=8，则PD=________．18、如图，等边△ABC内接于⊙O，AD是直径，则∠CBD=________°.19、已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为________．20、如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝________度．21、如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC（点E在BA的延长线上）如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为________ m．22、如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上(EE′⊥AB)，当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，则折痕CD的长度取值范围是________.23、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是________ cm．24、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE于点F，连接DF，EG，以下结论：①DF= ，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG= ，正确的有：________（填写序号）25、如图，在矩形纸片中，，，点E是的中点，点F是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴．28、如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．29、如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF 与BC的位置关系，并说明理由．30、如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB 于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、A5、A6、B7、B8、C9、A10、B11、B12、C13、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
北师大版七年级下册 第五章生活中的轴对称(教案)
5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第五章生活中的轴对称章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第五章生活中的轴对称章末复习一. 教材分析本章主要内容是轴对称的概念和性质，以及生活中的轴对称现象。
通过本章的学习，使学生了解轴对称的基本概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象，培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于图形的变换和性质有一定的了解。
但是，对于生活中的轴对称现象可能接触较少，需要通过实例和活动来激发学生的兴趣和好奇心。
三. 教学目标1.知识与技能：了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。
2.难点：生活中的轴对称现象的识别和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引发学生的兴趣和好奇心，激发学生的学习动机。
2.启发式教学法：通过提问和引导，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物模型、轴对称图形。
2.学具：学生手册、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察和思考，引发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍轴对称的概念和性质，让学生初步了解轴对称的基本概念和性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，如剪裁轴对称图形，让学生亲身体验和感知轴对称的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的轴对称的概念和性质。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考和探索，发现生活中的其他轴对称现象，如人体、建筑等，并让学生进行展示和交流。
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第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2）预习作业：1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。
2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。
3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。
5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。
2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。
3．轴对称是指两个图形之间的和关系。
而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。
它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能的特征.第二课时 5.2 探索轴对称的性质一、学习目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
二、学习重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质三、学习难点：运用对称轴的性质。
（一）预习准备（1）预习书118~119页思考：轴对称有哪些性质？（2）预习作业：1．以下结论正确的是（）．A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（）．①角的两边关于角平分线对称;②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．④到直线L距离相等的点关于L对称A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法错误的是（）．A．等边三角形是轴对称图形;B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.（二）学习过程：（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。
（2）对应线段_______，对应角_______。
（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和_______，只改变图形的_______。
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。
例1．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，•如图所示，则与线段BC相等的线段是______，与线段AB相等的线段是_______和_______．• Array与∠B相等的角是_______和_______，因此，∠B=________．例2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。
A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。
（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。
C D 河A B（2） 最短路程是多少m ？变式练习 如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A 、B ，要从河边同一点修两条水渠到A 、B 两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN 何处两条水渠最短？例3．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．变式练习 如图，把一张长方形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 交于点O ，写出一组相等的线段________(不含AB=CD ，AD=BC)。
拓展:5．如图，∠AOB 内一点P ，分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，• 交OB 于N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少？M N A。
B 。
EB A O DC回顾小结：对应点所连的线段被对称轴、、.第三课时 5.3.1 简单的轴对称图形（一）一、学习目标： 1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。
二、学习重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。
三、学习难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称（一）预习准备（1）预习书121~122页思考：等腰三角形和等边三角形的性质？（2）预习作业：△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°；(2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°；(3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°；(4)若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°。
（二）学习过程：1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。
2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。
3、等腰三角形的两个底角_______。
4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。
5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。
例1、①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°②等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是__________变式练习．（1）在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．例2、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∠B=30°，求∠BAC 和∠ADC 的度数。
变式练习．如图，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC=_______．拓展：12．如图，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ， 求证：BD+EC=DE ．13．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，求∠A 的度数．AB CD回顾小结：(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质 (2)三线合一第四课时 5.3.2 简单的轴对称图形（二）一、学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
二、学习重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质 三、学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质 （一）预习准备（1）预习书123~126页思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？ （2）预习作业：1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．平行四边形 2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角． A ．4个 B ．3个 C ．5个 D ．6个 3．下列说法正确的是（ ）．A ．轴对称图形是两个图形组成的B ．等边三角形有三条对称轴C ．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D ．直角三角形一定是轴对称图形 4．如图，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，D 、E 为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___________; （2）若CD=CE ，则有___________．（二）学习过程：1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
例1．如图，在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E 和D ，BE=6， 求△BCE 的周长．ABCD E变式训练1。
如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABC 的周长为13cm,求△ABC 的周长。
例2．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D 到边AB 的距离为_____．变式训练2.如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线， 则∠C=_________拓展：1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，•DE•⊥AB ，GF ⊥AC ，E 、G 在BC 上，BC=15cm ，求EG 的长度．2．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ，若△EDC的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，求线段DE 的长ADCEBA B E D C回顾小结：（1）角是图形。