电工学概论习题答案_第二章(上)

2-1. 列出以下节点的电流方程式，并求出。

解：(a) 由KCL得：
;
(b) 由KCL得：
(c) 由KCL之推广得:
(d) 由KCL得：
2-2. 列出以下回路的电压方程式，并标出回路循环方向，求出U。

解：(a) 回路循环方向与I方向相同，由KVL得：
U+()+=0 U =
(b) 回路循环方向与、方向相同，由KVL得：
++()=0 U = +
(c) 回路循环方向为逆时针方向，由KVL得：
U+()+7=0 U = 2V
(d) 设回路电流大小为I，方向为逆时针方向，由KVL得：
+4+6+()+3+7=0 I = 0.3A
因此，U=+4 = 13.2V
2-3. 求出下列电路中的电流I。

解：(a) 由KCL，流过2电阻的电流大小为(9+I)，对2电阻与10V电压源构成的回路，由KVL，得：2+() =0, 因此，I＝－4A；
(b) 3+6＝0； I = 4A;
(c) 流过3电阻的电流＝＝3A
流过6电阻的电流＝(6+9) 6＝2.5 A
(d) 由KCL，I + 33＝0 I =0;
2-4. 求出下列电路中的电压U。

解：(a) (U/10 + U/10) 5 + U = (4U/10U/10) 10 U=10V；
(b) 102 + 10 + U＝0 U=－30V
(c) =10=5A; =10=5A;
4+ U + 6(－)=0; U = 10V
(d) U + 18－4.5=0; U = 0
2-5. 有50个彩色白炽灯接在24V的交流电源上，每个白炽灯为60W，求每个白炽灯的电流及总电流，另外消耗的总功率为多少？
答：每个白炽灯上消耗的功率为，而U＝24V，P＝60W，因此每个白炽灯的电流为＝2.5A，总电流为＝ 50＝125A
消耗的总功率为＝ 50＝3000W
2-6. 在220V单相交流电源上，接有两台电阻热水器，一台为1.5kW，一台为3kW，分别求这两台电热器的电阻。

以及电源所供给的总电流。

答：由电阻消耗的功率为得，
＝＝32.27
＝＝16.13
＝＝20.45A
2-7. 一个220V、100W的白炽灯，接在直流220V电源上和接在交流220V 电源上的发光效果是否一样?
答：接在两种电源上的发光效果是一样的，因为接在直流220V的电源上，电压恒定为220V，电流也恒定，功率为100W，而接在交流220V电源上，220V为有效值，此时白炽灯的功率也为100W，因此接在两种电源上白炽灯的发光功率相同，发光效果也就一样。

2-8. 说明电热器的额定电压和额定功率的意义。

若实际电网电压超过额定电压会发生什么问题？若电网电压低于额定电压会发生什么问题？答：额定电压就是电热器长时间工作时所适用的最佳电压。

额定功率是指电热器在额定电压下工作时对应的功率。

只有实际电网电压与额定电压相等时，用电器才能正常工作，若实际电网电压超过额定电压，则用电器会过热甚至烧毁电器本身及周围物品，引起火灾，这是很危险的。

若电网电压低于额定电压会使用电器发热不足温度偏低不能正常工作。

2-9. 若交流电压瞬时值为，加在白炽灯两端，设白炽灯电阻为484，写出白炽灯电流的瞬时值表达式，此时白炽灯的功率消耗是多少？
解：白炽灯电流的瞬时值＝＝0.643A，
白炽灯消耗的功率可以由交流电压的有效值计算：
U＝＝220V， ＝＝100W
因此白炽灯的功率消耗是100W。

2-10. 若交流电压瞬时值为，加在纯电感两端，设电感量L=1.54H，写出电感电流的瞬时值表达式，此时电感电流有效值是多少？功率损耗是多少？
解：对纯电感，，即＝0.643sin(314t)A,
电感电流的有效值为：＝＝0.45A
功率损耗：＝＝0
2-11. 若交流电压瞬时值为，加在纯电容两端，设电容量C=6.6，写出电容电流的瞬时值表达式，此时电容电流有效值是多少？功率损耗是多少？
解：对纯电容，＝－0.643sin(314t)A，
电容电流的有效值为：＝＝0.45A
功率损耗：＝＝0
2-12. 若把上面三题中的白炽灯、纯电感、纯电容同时接在的电源上，写出总电流的瞬时值表达式，此时总电流有效值为多少？
解：总电流＝＋+ ＝0.643A，
总电流有效值为：＝＝0.45A
2-13. 一个纯电感元件接在50Hz的交流电源上与接在电压相同的1000Hz 交流电源上所通过的电流相比较，哪一个电流大？二者相比相差多少倍？
解：由于＝＝，故感抗大小与频率成正比，
因此纯电感元件接在50Hz的交流电源上比接在电压相同的1000Hz交流电源上所通过的电流大。

两者相差20倍。

2-14. 一个纯电容元件接在50Hz的交流电源上与接在电压相同的1000Hz 交流电源上所通过的电流哪一个大？二者相比相差多少倍？
解：由于＝＝，故容抗的大小与频率成反比，
因此纯电容元件接在50Hz的交流电源上比接在电压相同的1000Hz交流电源上所通过的电流小。

两者相差20倍。

2-15. 一个电感量为1H的电感元件，通过0.5A直流电流时的端电压为多少？通过0.5A的50Hz交流电流时端电压为多少？若通过0.5A的400Hz交流电流时端电压又为多少？
解：通过0.5A直流电流时的端电压为0，
通过0.5A的50Hz交流电流时：
端电压有效值＝0.51＝157.1V
通过0.5A的400Hz交流电流时:
端电压有效值＝0.51＝1256.6V
2-16. 一个电容量为1的电容元件，加上100V直流电压时的电流为多少？加上100V的50Hz交流电压时电流为多少？加上100V的1000Hz交流电压时电流为多少？
解：加上100V直流电压时的电流为0，
加上100V的50Hz交流电压时：
电流有效值＝100/ ()＝＝0.031A
加上100V的1000Hz交流电压时：
电流有效值＝100/ ()＝＝0.628A
2-17. 一个电感元件加上220V、50Hz的交流电压，通过的电流为1A，用相量图表示该电感元件的电压与电流关系，并求出元件的感抗和电感量。

解：向量图略，向量图中电压超前电流
＝＝
由＝1得，，因此，＝220
即元件的感抗为220，电感量为0.7H
2-18. 一个电容元件加上220V、50Hz的交流电压，通过的电流为0.1A，用相量图表示该电容元件的电压与电流关系，并求出元件的容抗和电容量。

解：向量图略，向量图中电压滞后电流
＝
由＝0.1得，
即元件的容抗为2200，电容量为1.447uF。

2-19. 说明有功功率、无功功率、视在功率及功率因素的含义及单位。

答：在交流电路中，消耗在电阻上的功率即电路中消耗的平均功率称为有功功率；而电感元件和电容元件没有电能消耗，但电感元件和电容元件在交流电路中与电源之间进行能量的交换，这部分的功率称为无功功率。

在交流电路中，如将发电设备、供电线路或用电设备的电压与电流有效值相乘，则得出所谓视在功率。

在交流电路中，设电压和电流间的相位差为，则称为功率因素。

有功功率的单位为瓦(W)，无功功率的单位为乏(var)，视在功率的单位为伏安()，功率因素无单位。

2-20. 直流电路中有没有无功功率的概念？在电容器充电时从电源中取
得的电能，在放电时消耗在电阻上的电能，可不可以用无功功率的概念来说明？
答：直流电路中没有无功功率的概念。

在电容器充电时从电源中取得的电能和在放电时消耗在电阻上的电能，是电能的一种转换，而不是能量的交换，不可以用无功功率的概念来说明。

2-21. 为什么电容元件的端电压不能突变？在电容器与电源接通瞬间，电容电流能不能突变？
答：电容元件的端电压不能突变，若电容元件的端电压发生突变，则电容器中的电场能量也会发生突变，此时，即电路的功率将趋于无限大，而事实上任何电源及线路功率都是有限值，不可能为无限大，因此电容元件的端电压不能突变。

在电容器与电源接通的瞬间，电容的电流变化很快，快慢视实际电容的电阻值大小而定，但不能够突变。

2-22. 为什么电感元件中的电流不能突变？在电感线圈与电源接通瞬间，电感元件端电压能不能突变？
答：电感元件中的电流不能突变，若电感元件中的电流发生突变，则电感元件的电场能量也会发生突变，此时，即电路的功率将趋于无限大，而事实上任何电源及线路功率都是有限值，不可能为无限大，因此电感元件中的电流不能突变。

在电感线圈与电源接通瞬间，电感元件端电压变化很快，快慢视实际电感的电阻值大小而定，但不能够突变。

2-23. 为什么说电路中发生换路的瞬间，电感元件相当于开路，电容元件相当于短路？而在直流稳态的情况下，电感元件相当于短路，电容元件相当于开路。

答：在电路发生换路的瞬间，电感元件中的电流保持不变，即，而电感元件的端电压保持不变，即，从外观效果来看，分别与其开路和短路的特性相似，即电感元件相当于开路，电容元件相当于短路。

在直流稳态的情况下，电感元件在充电之后，电感上的压降为0，相当于短路，而电容元件在充电之后，流经电容的电流为0，相当于开路。

2-24. 为什么电感线圈断开电源时，开关两端会产生火花？此种现象如何避免？
答：电感线圈断开电源的瞬间，由于电流在极短的时间内急剧的降至零，电流的变化率很大致使电感的两端产生很高的感应电压，将使开关触点之间的空气电离，产生电弧并出现火花。

为防止此类事情的发生，可以在电感很大的线圈两端并联一个反向连接的二极管，给电感线圈提
供放电回路。

2-25. 电容器储能的大小与哪些因素有关？直流充放电电路中充放电过程的快慢与哪些因素有关？
答：由电容器的磁场能量公式知，电容器储能的大小与电容器电容的大小C和电容器的端电压大小有关。

直流充放电电路中充放电过程的快慢与电路中总的电容大小和电路中总的电阻值大小有关。

2-26. 电感线圈储能的大小与哪些因素有关？电感线圈与直流恒定电源接通后电流按什么规律增长？增长过程的快慢与哪些因素有关？
答：由电感线圈中的磁场能量公式知，电感线圈储能的大小与电感线圈的电感L和线圈中的电流大小有关。

电感线圈与直流恒定电源接通后电流按指数规律增长，增长的快慢与时间常数有关，而，即增长快慢与电感L和电感线圈的电阻值R有关。

2-27. 图2.05所示的电路中，电路原先已稳定，求在开关断开瞬间的及，电路时间常数以及电路稳定后的及。

解：在开关断开瞬间：
＝＝0 ，＝＝
＝＝()
电路稳定后，电容相当于开路，
＝， ＝0
2-28. 图2.06所示的电路中，电路原先已稳定，求在开关断开瞬间的及，电路时间常数以及电路稳定后的及。

解：在开关断开之前，电路已经稳定，电感相当于短路，此时＝，
开关断开瞬间，
＝＝，　＝＝，
电路时间常数＝
电路稳定后，＝0，＝0
2-29. 图2.07所示的电路中，当t＝0合上开关S，用三要素法求及。

解：＝0，＝20V，
由三要素法：＝＝V
＝＝0.01A
2-30. 图2.08的电路中，电路原先已稳定，在t＝0瞬间断开开关S，用三要素法求取及。

解：＝＝＝50V
＝100V
由三要素法，＝100 + (50-100) ＝(100－50)V
＝＝A。