chap2习题课

第二章 光的衍射 习题课
k '1max
d (sin
i sin ) 1
d (sin
30 sin
1
90)
54
k '2 max
d (sin
i
2
sin
)
d (sin
30
2
sin
90)
45
因此，当以30的入射角斜入射时，此光栅最多 可分别看到1和2的光谱级到53和44级。
第二章 光的衍射 习题课
3. 如图(a)所示，双缝缝宽分别为a和2a，缝距为d ＝3a，试推导出夫琅和费光强分布公式．
6a
这时衍射屏成为一块缝宽为a，缝间距为6a、缝数为
N的光栅。其衍射强度分布为:
I
I
0
(
sin
)2
(
sin N sin
)
2
其中： asin /
d sin / 6
第二章 光的衍射 习题课
（2） 遮住奇数缝
遮住奇数缝情况与遮住偶数缝的情况完全相同，因 此光强分布也相同。
（3）全放开
sin sin
sin 30
第二章 光的衍射 习题课
（2）当＝90时，光栅光谱的级数最大，即
d sin 90
k1max
1
36
k2 max
d sin 90
2
30
因此，此光栅最多可分别看到1和2的光谱级到35和 29级。
（3）当以 i 30 的入射角斜入射时，光栅方程为：
d(sini sin ) k
第二章 光的衍射 习题课
1. 有2N条平行狭缝，缝宽相同都是a，缝间不透光 部分的宽度作周期性变化：a，3a，a，3a，……如 图所示。单色平行光正入射到多缝上，求下列各种 情况中的夫琅和费衍射光强分布。
1. 遮住偶数缝； 2. 遮住奇数缝； 3. 全放开。
a
3a
a
第二章 光的衍射 习题课 解（1）遮住偶数缝
解
把 缝 宽 为 2a 的 单 缝 看 作 缝 宽为a、缝中心间距也为a的双 缝．这样原来不等宽的双缝化 成等宽不等间距的三缝．缝宽 均 为 a ， 缝 间 距 分 别 为 2.5a 和 a．根据图(b)中的几何关系， 可以用矢量合成方法求得合振 动振幅Ａ．
a d
2a
第3题 图
第二章 光的衍射 习题课
第二章 光的衍射 习题课
式中 2a sin a sin
2
a
a0
s in
为单个狭缝的振幅贡献．来自百度文库
因此衍射光强分布为 :
I
A2
I0
sin 2 [3 2(cos 2 cos5 cos 7)] 2
第二章 光的衍射 习题课
缝间干涉因子为 ：
sin N sin 6N sin sin 6
其中 asin / dsin / 6
光强为：
I
4I
0
(sin
cos 2)2 (sin 6N )2 sin 6
第二章 光的衍射 习题课
2.用波长分别为1＝500nm，2＝600nm的两单色 光同时垂直射到某光栅上，发现除零级外，它们的 谱线第三次重叠时在＝30的方向上。求： （1） 此光栅的光栅常数；（2）分别最多能看到几级光 谱；（3）若以30的入射角入射时，此时又能看到 几级光谱。 解：（1）由光栅方程，两个谱线重叠时应满足：
y
a 3a 1.5a 2a
A
a
a
2.5
0
a
x
(a)
(b)
A2 Ax2 Ay2
a2 (1 cos 2.5 cos 3.5 )2 a2 (sin 2.5 sin 3.5 )
a2[3 2(cos cos 2.5 cos3.5 )]
a2[3 2(cos 2 cos5 cos 7 )].
根据求光栅的光强分布公式，我们以每两缝为一衍射 单元，则缝宽为a，缝间距为d=2a，整个衍射屏由N 个间距为d´=6a这样的单元组成。则单元衍射因子为：
sin sin 2 ' 2 sin cos ' 2 sin cos 2
sin '
asin / ' 2a sin / 2
d sin k11 k22
第二章 光的衍射 习题课
则
k1
k2
2 1
6k2 5
当k2＝5,10,15,20,…时，k1＝6,12,18,24,…等光谱 发生重叠。
第三次（零级除外）重叠时，k2＝15， k1 ＝18，故 光栅常数为
d k11 k22 18 500 106 0.018mm