第2章地震信号频谱分析
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用频率特征和时间特征描述系统的性质。
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系统的性质--频率特征 ■简谐信号通过一个系统时，输出仍然是同频率的 简谐信号，但振幅和相位会发生改变，系统对信号 的振幅和相位的这种改造作用，就用频率特性来描 述，也称为系统的传输参数。 时间特性 ■系统对一个短促作用的反应。比较方便的做 法是给系统输入一个很短的尖脉冲，观察输出 信号的图形，系统的时间特性也叫系统的脉冲 特性
三、采样定理和假频问题
1、采样定理
若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条 件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的 离散信号才能完全恢复原来的连续信号。
fs 2 f
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20
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第三节 地震波频谱的特征和应用
四、线性时不变系统
在信号的传递过程中，所涉及的是一个信号系统，多 数情况下，以知道信号的激发(输入)和接收(输出)，中 间过程是未知的。 这个系统实质是一个滤波系统。
3
第一节 频谱分析概述
二、频谱的振幅谱和相位谱
将波(振动)以频谱方式表示称为频谱分析，频谱分析 在信号处理中是十分重要的工具。 振幅谱是以频率为横坐标、各频率谐波的振幅为纵坐 标绘出的曲线；相位谱则以各频率谐波的相位为纵坐 标绘出的图形。
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第一节 频谱分析概述
1振幅谱的意义： —频率成分 —每个频率分量的幅度大小
一个复杂的振动信号，可以 看成是由许多简谐分量叠加 而成；那许多简谐分量及其 各自的振幅、频率和初相， 就叫做复杂振动的频谱。
2
信号的合成和分解
一个复杂的信号可以分解成不同 频率的简谐信号。
不是所有的信号都可以分解（哪 怕无限多个）简谐振动的。数学 上确立了确切的条件，即狄利克 莱（Dirichlet)条件。
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第三节 地震波频谱的特征和应用
用频率特征和时间特征描述系统的性质。
1)频率特征
H ( j) H () e j ( )
H () 为振幅特性和θ(ω)为相位特性
2)时间特征
观察系统对脉冲作用δ(t)的反应，用h(t)表示。
1 h(t ) 2
H ( )e j ( ) d
设有N个函数 u1 (t ),u2 (t ),u N (t )
a1 , a2 ,a N 为N个常数（可以是实数，也可以是复数）
S1 (), S 2 (), S N () 分别是 u1 (t ), u 2 (t )u N (t ) 的频谱。
a1u1 (t ) a2 u 2 (t ) a N u N a1 S1 ( ) a2 S 2 ( ) a N S N ( )
地震勘探原理
第二章 地震信号的频谱分析
第一节 频谱分析概述 第二节 傅立叶展式的重要性质 第三节 地震波频谱的特征和应用
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第二章 地震信号的频谱分析
第一节 频谱分析概述
所谓频谱分析，就是利用付立叶方法来对振动信号进行分解并 进而对它进行研究和处理的一种过程。
一、频谱的基本概念 1、频谱(Spectrum):
主频ω0
——频谱极大值所对应的频率。
频宽（带宽）Δω= ω2-ω1
——振幅谱等于最大值的0.707倍处的两个频率
值之间的宽度。
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第二章 地震信号的频谱分析
第二节 傅立叶展式的重要性质
一、唯一性定理
所谓唯一性是说u(t)和S(ω)是一一对应的。 用符号表示: u(t ) S ()
二、线性叠加定理
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第三节 地震波频谱的特征和应用
线性时不变系统具有如下的特点：
1) 设输入 x1(t) 产生的输出为 y1(t) 。输入 x2(t) 产生的输出 为y2(t)，a、b为任意常数。如果输入a x1 (t)+b x2 (t)，恒 有输出为a y1(t) +b y2(t)则称这个系统是线性的。
2)设输入x(t) 产生的输出为 y(t)．如果对于任意 τ 值，输 入 x(t+τ) 所产生的输出为 y(t+τ) ，则称这个系统是时不 变的。
同一界面的反射纵波比反射横波频率较高，原因主要 是横波高频成分被吸收严重。
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第三节 地震波频谱的特征和应用
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第三节 地震波频谱的特征和应用
二、地震勘探中频谱的应用
掌握干扰波出现的规律，在野外采集时选择仪器上合 适的滤波档，将其拒之门外。在室内处理时，有针对 性地设计滤波器，将其滤除，提高信噪比s/n。
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第二节 傅立叶展式的重要性质
三
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第二节 傅立叶展式的重要性质Байду номын сангаас
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第二章 地震信号的频谱分析
第三节 地震波频谱的特征和应用
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第三节 地震波频谱的特征和应用
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第三节 地震波频谱的特征和应用
2、激发条件对地震波频谱的影响
药量大，频谱向低频方向移动； 岩石致密，频谱向高频方向移动。
3、不同类型的反射波频谱有差异
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第三节 地震波频谱的特征和应用
五、频率滤波参数的选择
1.有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应 与有效波主频相同； 2.通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适 用于厚层的研究，反之亦成立； 3.地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波 器； 4.应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了 解有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的 滤波器。
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6
第一节 频谱分析概述 3、获取频谱的方法
信号用解析式给出，通过傅立叶变换求出。 已知图形，但不知具体函数f(t): （1）模拟信号—频谱分析仪 （2）数字信号——离散傅立叶变换或FFT 实际应用(地震)—根据需要开时窗，做FFT。
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第一节 频谱分析概述
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第一节 频谱分析概述
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第一节 频谱分析概述 5、频谱的参数
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系统的性质--频率特征 ■简谐信号通过一个系统时，输出仍然是同频率的 简谐信号，但振幅和相位会发生改变，系统对信号 的振幅和相位的这种改造作用，就用频率特性来描 述，也称为系统的传输参数。 时间特性 ■系统对一个短促作用的反应。比较方便的做 法是给系统输入一个很短的尖脉冲，观察输出 信号的图形，系统的时间特性也叫系统的脉冲 特性
三、采样定理和假频问题
1、采样定理
若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条 件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的 离散信号才能完全恢复原来的连续信号。
fs 2 f
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第三节 地震波频谱的特征和应用
四、线性时不变系统
在信号的传递过程中，所涉及的是一个信号系统，多 数情况下，以知道信号的激发(输入)和接收(输出)，中 间过程是未知的。 这个系统实质是一个滤波系统。
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第一节 频谱分析概述
二、频谱的振幅谱和相位谱
将波(振动)以频谱方式表示称为频谱分析，频谱分析 在信号处理中是十分重要的工具。 振幅谱是以频率为横坐标、各频率谐波的振幅为纵坐 标绘出的曲线；相位谱则以各频率谐波的相位为纵坐 标绘出的图形。
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第一节 频谱分析概述
1振幅谱的意义： —频率成分 —每个频率分量的幅度大小
一个复杂的振动信号，可以 看成是由许多简谐分量叠加 而成；那许多简谐分量及其 各自的振幅、频率和初相， 就叫做复杂振动的频谱。
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信号的合成和分解
一个复杂的信号可以分解成不同 频率的简谐信号。
不是所有的信号都可以分解（哪 怕无限多个）简谐振动的。数学 上确立了确切的条件，即狄利克 莱（Dirichlet)条件。
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第三节 地震波频谱的特征和应用
用频率特征和时间特征描述系统的性质。
1)频率特征
H ( j) H () e j ( )
H () 为振幅特性和θ(ω)为相位特性
2)时间特征
观察系统对脉冲作用δ(t)的反应，用h(t)表示。
1 h(t ) 2
H ( )e j ( ) d
设有N个函数 u1 (t ),u2 (t ),u N (t )
a1 , a2 ,a N 为N个常数（可以是实数，也可以是复数）
S1 (), S 2 (), S N () 分别是 u1 (t ), u 2 (t )u N (t ) 的频谱。
a1u1 (t ) a2 u 2 (t ) a N u N a1 S1 ( ) a2 S 2 ( ) a N S N ( )
地震勘探原理
第二章 地震信号的频谱分析
第一节 频谱分析概述 第二节 傅立叶展式的重要性质 第三节 地震波频谱的特征和应用
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第二章 地震信号的频谱分析
第一节 频谱分析概述
所谓频谱分析，就是利用付立叶方法来对振动信号进行分解并 进而对它进行研究和处理的一种过程。
一、频谱的基本概念 1、频谱(Spectrum):
主频ω0
——频谱极大值所对应的频率。
频宽（带宽）Δω= ω2-ω1
——振幅谱等于最大值的0.707倍处的两个频率
值之间的宽度。
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第二章 地震信号的频谱分析
第二节 傅立叶展式的重要性质
一、唯一性定理
所谓唯一性是说u(t)和S(ω)是一一对应的。 用符号表示: u(t ) S ()
二、线性叠加定理
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第三节 地震波频谱的特征和应用
线性时不变系统具有如下的特点：
1) 设输入 x1(t) 产生的输出为 y1(t) 。输入 x2(t) 产生的输出 为y2(t)，a、b为任意常数。如果输入a x1 (t)+b x2 (t)，恒 有输出为a y1(t) +b y2(t)则称这个系统是线性的。
2)设输入x(t) 产生的输出为 y(t)．如果对于任意 τ 值，输 入 x(t+τ) 所产生的输出为 y(t+τ) ，则称这个系统是时不 变的。
同一界面的反射纵波比反射横波频率较高，原因主要 是横波高频成分被吸收严重。
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第三节 地震波频谱的特征和应用
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第三节 地震波频谱的特征和应用
二、地震勘探中频谱的应用
掌握干扰波出现的规律，在野外采集时选择仪器上合 适的滤波档，将其拒之门外。在室内处理时，有针对 性地设计滤波器，将其滤除，提高信噪比s/n。
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第二节 傅立叶展式的重要性质
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第二节 傅立叶展式的重要性质Байду номын сангаас
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第二章 地震信号的频谱分析
第三节 地震波频谱的特征和应用
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第三节 地震波频谱的特征和应用
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第三节 地震波频谱的特征和应用
2、激发条件对地震波频谱的影响
药量大，频谱向低频方向移动； 岩石致密，频谱向高频方向移动。
3、不同类型的反射波频谱有差异
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第三节 地震波频谱的特征和应用
五、频率滤波参数的选择
1.有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应 与有效波主频相同； 2.通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适 用于厚层的研究，反之亦成立； 3.地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波 器； 4.应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了 解有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的 滤波器。
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第一节 频谱分析概述 3、获取频谱的方法
信号用解析式给出，通过傅立叶变换求出。 已知图形，但不知具体函数f(t): （1）模拟信号—频谱分析仪 （2）数字信号——离散傅立叶变换或FFT 实际应用(地震)—根据需要开时窗，做FFT。
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第一节 频谱分析概述
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第一节 频谱分析概述
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第一节 频谱分析概述 5、频谱的参数
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