结构力学第五章 静定平面桁架

练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
P
a
b
b
P
P
P
P
P
b
c
b
机械系
第五章 静定平面桁架
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
a
b
P
P
P c
b P
P
P
b
机械系
第五章 静定平面桁架
§5-5 对称性的利用
对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.
对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作 用点对称的荷载
0, N AD

2 / 2 N AC 0, N AC 5P / 2
3.取结点C
NCD 0, NCE NCA 5P / 2
4.取结点D
F 0, NDF NDA P
F
0, NDE

2P / 2
机械系
2 / 2 2 2P

P
D
N DF
N DE
机械系
第五章 静定平面桁架
P
PHP
3a P/ 2 P F D
JP L P/2
P / 2 N AD
A
N AC
B
XA A
C EG 6a
2Y.A取结点A
IK
YB
YA NCA
NCD
C
NCE
F y

0, N AD

2 / 2 3P P / 2 0, N AD 5
2P / 2
F x

平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多于三 根.
机械系
第五章 静定平面桁架
举例：求图示1、2、3杆的内力
P
F
P 1G
I
E
a/3
N1
A
YA
3
2
C
D H
5a
J
2a / 3
B
N2
YB
D N HD
YB
解: 1.求支座反力 YA 7P / 5(),YB 3P / 5() 2.作1-1截面,取右部作隔离体
F y 0, N2 3 2P / 5 M D 0, N1 9P / 5
机械系
第五章 静定平面桁架
举例：求图示1、2、3杆的内力
P
F
P 1G
I
E
A
3
2
YA
C
D H
5a
J
3.作2-2截面,取左部作隔离体
a/3 2a / 3
BO
YB
M O

0,Y3

3a

P
衡条件条M超的件静解 的α 定答 解结是 答构唯 不ΔP满一 是体位足的 唯系移全.一发部的生平.虚
P
超静定结构
刚体虚位移原理 的虚功方程
P Δ - M α=0
可唯一地求得 : M= P Δ/α 刚体虚位移原理 的虚功方程
M
机械系
P
解除约束,单 P1 R2 M 0
R 自由度体系 M不能唯一确定
机械系
第五章 静定平面桁架
举例：试求图示桁架A支座反力
0A
P
YA
2a 10 a
B
00
P/2
P/2
YA对
对称荷载
MB

0,YA对

3a

P 2
a

0
YA对 P / 6()
MC

0,YA反
5a

P 2
3a

0
YA反 3P / 10()
机械系
C
0
P/2
P/2
YA反
0 反对称
第五章 静定平面桁架
二.静定结构派生性质
1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力
tC
机械系
第五章 静定平面桁架
1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力
2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力
P
P
机械系
第五章 静定平面桁架
1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力 3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变 化部分之外的反力、内力不变
§5-2、结点法
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法.
隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程
可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
P
PHP
3a P / 2 P F D
JP L P/2
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
1.求支座反力
X A 0 YA 3P YB 3P
q
机械系
ql l/2 l/2
第五章 静定平面桁架
1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力
2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力
3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变 化部分之外的反力、内力不变
4. 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方 式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他 部分的受力情况不变

2a
YA

a

0,Y3

P
/
5
N3
13 P
10
机械系
P
N3
A
X3
YA
C
Y3 D
2a
2a / 3
13a / 3 a
第五章 静定平面桁架
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未 知轴力的杆件只有 三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个外 交于一点,该杆为单杆.
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
机械系
第五章 静定平面桁架
2.桁架的分类 按几何组成分类：
简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
联合桁架
简单桁架
机械系
复杂桁架
第五章 静定平面桁架
N DA N DC

其它杆件轴力求法类似. 求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁.
第五章 静定平面桁架
P
PHP
3a P/ 2 D P F
JP L P/2
P/2 A
N AD N AC
YAD P / 2 N AD
B
XA A YA
C EG 6a
IK
YB
取结点A
YA
A
X AD N AC
YA
M D 0,
X AD lx

YAD ly
第五章 静定平面桁架 P
PHP
3a P/ 2 P F D
JP L P/2
P
D
N DF N DE
YDF N DF
B
XA A
C EG IK
6a YA
YB
N DA N DC P D
F X DF
取结点D

M E

0,
N DF X DF YDF
l
lx
ly
X DF 2a P a YDA 2a 0
1.去掉零杆
2.逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力.
作业:
5-2、5-3、5-4、5-6、5-8、 5-10、5-12、5-14、5-16、5-17、5-20
机械系
第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点. 隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体 虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后， 体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对 应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于 零一定可以求得“力”的唯一解答。
机械系
第五章 静定平面桁架
P
静定结构
M
P 解除约束,单
静定结构满足自全由部度平体衡系
P
P
P
P
机械系
第五章 静定平面桁架
结构力学
上海海事大学 董达善
上海 浦东大道1550号 邮编:200135 Tel: 13501651664，58855200-4561
机械系
荷载
Y YA对 YA反 7P /15()
第五章 静定平面桁架
举例：试求图示桁架各杆内力
P/2
P/2
P/2
P/2
P
P
P/2
P/2
P/2
P/2
机械系
第五章 静定平面桁架
§2-5 组合结构的计算
一、组合结构的受力特点
由两类构件组成: 弯曲杆(梁式杆) 二力杆(桁架杆)；
二、组合结构的受力分析 先算二力杆，后算弯曲杆 .
单杆
单杆
机械系
第五章 静定平面桁架
零杆:轴力为零的杆
0 0
例:试指出零杆
受力分析时可以去掉零杆, 是P否说该杆在结构中是可 有可无0的?
0
P
P
P
机械系
第五章 静定平面桁架
0 0
P 0
0
练习:试指出零杆
P P
P
机械系
第五章 静定平面桁架
P P
P
P
P
P
P
机械系
P P
P
P P
第五章 静定平面桁架
结点法的计算步骤:
X DF 2P
N DF
2a a
X DF

2
2P
X DA A
N DE
N DA
YDA NDC E
l ly NDF YDF
lx
XDF
机械系
结点法列力矩方程
第五章 静定平面桁架
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
P/2
P/2
P/2
P/2 P/6 P/3
P/3 P/2 P/6
第五章 静定平面桁架
作业:
5-2、5-3、5-4、5-6、5-8、 5-10、5-12、5-14、5-16、5-17、5-20
机械系
第五章 静定平面桁架
静定结构小结
一.静定结构基本性质
满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答
证明的思路：
截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个均 平行, 该杆为单杆.
截面法计算步骤:
1.求反力；
2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
机械系
第五章 静定平面桁架
§5-4 结点法与截面法的联合应用
P
P1 P
P
P
2 35
4
P
P
N2
N2
N3
N3
P
P
N1
N4
P N1
N2
N5
机械系
第五章 静定平面桁架
反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点 对称,方向反对称的荷载
P
P
P
P
对称荷载
机械系
反对称荷载
第五章 静定平面桁架
对称结构受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的, 在反对称荷载作用下内力是反对称的.
P
P
P
P
E
D
0
P
P
E
D
A
B
C
A
B
C
对称
平衡 NCE NCD 0 N EDwk.baidu.com 0
N AC a (YA P / 2) a 0, N AC 5P / 2

M C

0,
l ly
lx
NAD YAD XAD
机械系 YAD a
N AD

(YA P /
2a a
YAD

2) 5
a
0,YAD 5P / 2 2P / 2
N AD l
结点法列力矩方程
结构力学
第五章 静定平面桁架
机械系
第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图
1.桁架的计算简图
纵梁
机械系 董达善 教授
横梁
主桁架
第五章 静定平面桁架
计算简图
上弦杆
斜杆 竖杆
桁高 h
下弦杆
d
节间长度
跨度 l
桁架----直杆铰接体系. 荷载只在结点作用， 所有杆均为只有 轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差： 并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载；
N FD N FE F
NFB NFD P/ 2, NFB 2P/ 2,
N EA
N EC E
N EF
NEC P/ 2, NEA 2P/ 2,
P
P/2
N
P/2
2P / 2 P / 2
机械系
2P / 2
2P / 3 2P / 2 P / 2 P /3
P /3 P / 2 2P / 2 P /3
机械系
第五章 静定平面桁架
例:作图示结构内力图
XA 0 A
P
Pl / 6
G
B
M
YA 2P / 3a
C Pl / 6 D
a
E
F YB P / 3
a/2 a/2 a
P/6
+
P/3
一
Q
P/3
P/2
XG
G D
YG
N FE F
B P/3
NFE P/ 2, XG P/ 2,YG P/ 3