2020-2021学年第一学期九年级数学月考(1)试卷

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2020-2021学年度第一学期第一次月考

九年级 数学

（时间：120分钟 满分100分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

012

3.2=-+

x

x A 0.2=++c bx ax B 0365.2=--y x C 0123.2=--x x D 2. 已知关于x 的一元二次方程k x x =+-1572的一个根是2，则k 的值为（ ）

5.-A 5.B 3.-C 11.-D 3. 函数n mx x n m y ++-=2

)(是二次函数的条件是（ ）

0,.≠m n m A 为常数，且 n m n m B ≠为常数，且,.

0,.≠n n m C 为常数，且 可以为任意实数n m D ,.

4. 关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )

49.A m C 4

9

.≥m D

5.二次函数2)2(3-=x y 的图像的对称轴是（ ）

2.=x A 直线 2.-=x B 直线 轴y C . 轴x D .

6. 若抛物线)1()(2

++-=m m x y 的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ）

1.>m A 0.>m B 1.->m C 01.<<-m D

7. 顶点是（-2,0），开口方向、形状与抛物线22

1

x y =相同的抛物线是（ ）

2)2(21.-=x y A 2)2(21.+=x y B 2)2(21.--=x y C 2)2(2

1

.+-=x y D

8.有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（ ）

5.A

6.B

7.C

8.D

9. 如图，函数2ax y =和b ax y +-=在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ）

10. 抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线1-=x ，部分图像如图所示。下列判断中： ①0>abc ；②042>-ac b ；③039=+-c b a ；④若点),2(),,5.0(21y y --均在抛物线上，则21y y >；⑤03<+c a .其中正确的的个数有（ ）

2.A

3.B

4.C

5.D 二、填空题（每题4分，共28分）

11.一个一元二次方程，未知数为x ，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为-6，请你写出它的一般形式 。

12.二次函数542+-=x x y 的顶点坐标是 。

13.若二次函数m x x y ++=22的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围为 。 14.已知方程01322=--x x 的两个根是21,x x ，则=+21x x 。

15.将二次函数22x y =的图像向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 。

16.如右图：根据函数图像回答：不等式0342<+-x x 的解集为： 。

17.某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （万元）关于x 的函数解析式为： 。 三、解答题（一）（本大题三小题，每题6分，共18分） 18.（6分）用公式法解方程：01322=-+x x

19. （6分）在实数范内定义一种新运算“★”，规则为22★b b a a -=.若15★(3★4)=x ，求x 的值。

20.（6分）若关于x 的函数12)1(1

22

-++=--x x a y a a 是二次函数，求a 的值。

三、解答题（二）（本大题三小题，每题8分，共24分）

21.（8分）已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y 轴的交点是（0，-4）， （1）求这个二次函数的解析式；

（2）直接写出它的图像的对称轴、顶点坐标和开口方向。

22.（8分）用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD ，已知墙长14m,设边AD 的长为)(m x ，矩形ABCD 的面积为)(2

m y 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）当108=y 时，求x 的值。

23.（8分）已知关于x 的方程03)1(222=-++-m x m x （1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设21,x x 是方程的两根，且212

22

122x x x x +=+，求实数m 的值。

24.（10分）为满足市场需求，某超市中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元。超市规定每盒售价不得少于45元。根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒。

（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？

（2）为稳定物价，有关管理部门规定；这种月饼的每盒售价不得高于58元。如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超过每天销售月饼多少盒？

25. （10分）如图，抛物线)0(32>-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边，）与y 轴交于点C ，OB=OC=3OA 。 （1）求抛物线的解析式；

（2）点P 为第四象限抛物线上的一点，当PBC S ∆值最大时，求点P 的坐标。