采样控制系统的优点

自动控制理论
第八章
零阶保持器的近似实现
1 e Ts Gh ( s ) s 1 1 1 1 (1 Ts ) 1 2 2 T s s e s 1 Ts 2
1 1 T Gh ( s) 1 s 1 Ts 1 Ts
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第八章
一阶保持器的单位脉冲响应
1 2 1 g h (t ) 1(t ) t (t ) 2(t T ) t (t T ) 1(t 2T ) t (t 2T ) T T T 1 1 2 Ts 2 Ts 1 2Ts 1 2Ts Gh ( s) 2 e 2 e e 2 e s Ts s Ts s Ts
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第八章
第二节 保持器 信号的复现： 把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。 实现方法： 理想滤波器 保持器
实际使用的方法：
零阶保持器（恒值外推） 保持器 一阶保持器（线性外推）
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第八章
一、零阶保持器
f 此式称为采样函数 (t ) 的Z变换。

f F（z)是 (t ) 的Z变换
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第八章
二、Z变换的方法
1、级数求和法 例8-1 求1*（t）的Z变换 。
解：F ( z ) Z [1 (t )] 1( kT )z k
n n
e(nT ) (t nT)

L[e* (t )] E * ( s) e(nT )e nTs
n 0

采样过程的特点： 1、采样过程相当于一个脉冲调制过程 2、采样的输出信号可表示两个信号的乘积
T (t )
e(nT )
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例8-4 求
F ( z) Z[sint ]
s s 1 1 2j 2 2 2j 2j 2j 解： L[sin t ] 2 s 2 s2 2 s j s j 因为 所以 1 j ( t ) L e s j 1 1 1 1 F ( z) z 2 2 jT 1 z 2 j 1 e jT z 1 s 2 j 1 e
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1 e T (1 Ts) Ts
Ts

2
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2 2
sin(T / 2) Gh ( j) T 1 (T) T / 2
Gh ( j) arctgT T
对其进行拉氏变换：
L[ f * (t )] F (s) L f (kT ) (t kT ) f (kT )ekts k 0 k 0
令z e ，则上式变为 Z [ f (t )] F ( z ) f (kT ) z k
Ts k 0
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第八章
差分方程的递推求解
c[(k 1)] c(k ) Te(k ) k 0 c(1) (1 T )c(0) Tr (0)
k 1
c(2) (1 T )c(1) Tr (1) (1 T ) 2 c(0) (1 T )Tr (0) Tr (0)
c(k n) a1c(k n 1) an c(k ) b0 r (k m) b1r (k m 1) bm r (k )
n—系统的阶次 n—系统的第k个采样周期
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线性定常系统 差分方程的一 般形式
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k 0 2
例8-2 求 e at 的F(Z)。

1 z z z z 1 1 z z 1
0 1
解：F z e akT z k e0 z 0 e aT z 1 e 2 aT z 2
k 0

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c(k ) (1 T ) c(0) T (1 T )
k i 0
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k 1
k 1i
r (i)
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第四节 Z变换 一、Z变换的定义
采样函数源自文库f (t ) f (t ) (t kT )
k 0
决定采样时间 决定采样信号的幅值
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二、采样定理
T (t )
傅里叶级数展开
1 T /2 jn s t An (t )e dt T T / 2 T
n
A e
n

jns t
1 jns t * e (t ) e(t ) T (t ) e(t )e e(t ) (t nT ) T n n 0
本系统差分方程！！
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第八章
差分方程的定义 对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻 的输出值 C(k) 不仅与这一时刻的输入值 r(k)有关， 而且与过去时刻的输入值r(k-1)、 r(k-2)…有关，还 与过去的输出值c(k-1)、 c(k-2)…有关。可以把这种 关系描述如下：
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1 e Ts Gh ( s) L[1(t ) 1(t T )] s
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第八章
零阶保持器的幅频特性 注意： 1、除了主频谱外，还有高频分量。 2、零阶保持器将产生相角滞后。
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第八章
二、控制系统分类 1、连续系统
2、采样系统
3、计算机控 制系统
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第八章
三、连续系统与采样控制系统
相同点： 1、采用反馈控制结构 2、都有被控对象、测量元件和控制器组成 3、控制系统的目的 4、系统分析的内容 不同点： 信号的形式（采样器、保持器） 采样控制系统的优点：高精度、高可靠、有效抑制干扰、
1 L[e* (t )] E * ( s) E ( s jns ) （参见附录C） T n 1 E * ( j ) E ( j jns ) 离散信号与连续 信号频谱关系 T n
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第八章
一阶保持器与零阶保持器比较 1、一阶保持器幅频特性的幅值较大，高频分 量也大。 2、一阶保持器相角滞后比零阶保持器大。 3、一阶保持器的结构更复杂。 一阶保持器实际很少使用！！
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第八章
第八章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
采样控制系统
采样过程及采样定理概述 保持器 差分方程 Z变换 脉冲传递函数 线性系统的稳定性分析 采样系统的稳态误差分析 采样系统的暂态响应与脉冲传递 函数极点、零点分布关系 第九节 采样控制系统的校正 第十节 用MATLAB分析采样控制系统 小 结
1
z 1 sin T z 1 sin T jT 1 jT 1 2 1 e z e z z 1 2 z 1 cos T z 2
T (t )

T
t
理想脉冲信号发生器！！
T (t )
n
(t nT )

T—采样周期 n—整数
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第八章
采样过程可以看成是脉冲调制过程
e* (t ) e(t ) T (t ) e(t ) (t nT )
第八章
离散信号频谱之一 连续信号频谱 频谱互不重叠的条件：
s 2m
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离散信号频谱之二
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第八章
采样定理（SHANON定理）：
为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于 等于原始信号最大频率的二倍，即
s 2max
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一般不使用！！
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二、一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e(nT ) e[( n 1)T ] eh (t ) e(nT ) (t T ) T
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nT t (n 1)T
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第八章
一、控制系统中的信号分类 1、模拟信号 信号是时间的连续函数 2、离散信号
信号是时间上的离散序列
e(t )
3、数字信号
e* (t )
信号是时间上、幅值上离散序列
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零阶保持器的输入输出信号 主要特点： 1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
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零阶保持器的单位脉冲响应
gh (t ) 1(t ) 1(t T )
1 e jT Gh ( j ) Gh ( j ) Gh ( j ) j T sin(T / 2) Gh ( j ) Gh ( j ) T 2 T / 2
1 1 Gh ( s ) 1 T 2s2 s 1 Ts 2
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取前两项
Ts 1 2 T T 2s2 1 Ts 2
取前三项
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取前三项时用无源网络实现形式
更高阶的近似，使无源网络变得非常复杂。
良好的通用性
采样周期：是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统
的稳定性、稳态误差、信号恢复精度！
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第八章
第一节 采样过程及采样定理概述 一、采样过程
采样过程：按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将 其变换为时间上离散的脉冲序列的过程。
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第八章
第三节 差分方程
保持器为零阶保持器
eh (t ) e(kT )
kT t (k 1)T
在该周期下，系统输出为
c(t ) c(kT ) e(kT )(t kT ) kT t (k 1)T c[(k 1)] c(k ) Te(k ) c[(k 1)T ] c(kT ) Te(kT ) e(k ) r (k ) c(k ) c(k 1) (T 1)c(k ) Tr (k )
1 1 e aT z 1
z z e aT
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第八章
2、部分分式法 例8-3 求解
F ( s) a s(s a)
的Z变换 。
A B 1 1 解：因为 F s s sa s sa 而 L1F s 1(t ) e at z z z (1 e aT ) 所以 F ( z ) aT z 1 z e ( z 1)( z e aT )