解一元一次不等式方法与技巧

解一元一次不等式方法与技巧

解一元一次不等式时，不要拘泥于一般步骤，要根据不等式的特点灵活运用一些特殊的方法与技巧，现举例说明，供你学习时参考.

一、巧用乘法

例1 解不等式0.25x ＞15.

分析：因0.25×4=1，故不等式两边同乘以4比两边同除以0.25简便得多. 解：两边同乘以4，得x ＞60.

点评：不等式两边同乘以4要比两边同除以未知数的系数0.25简便得多！因此，解题时先要观察题目特点，怎样简便就怎样解.

二、巧用对消法

例2 解不等式

32x -5

3-x ＜102616x -+. 分析：因1026x -= -5

3-x ，故不等式两边对消这一项可获简解. 解：原不等式可化为32x -53-x ＜16-53-x ，即32x ＜16，故x ＜24. 三、巧用分数加减法法则

例3 解不等式

911z +72＞92z -7

5. 分析：注意到911-9

2=1可巧解本题. 解：移项，得911z -92z ＞-75-72，故z ＞-1. 四、逆用分数加减法法则

例4 解不等式

42+x -6

32-x ＜1. 解：原不等式可化为（+4x 42）-（62x -62）＜1，整理，得4x -3x ＜0，故x ＞0.

五、巧用分数基本性质

例5 解不等式01.064x --6.5＞02

.0202.0x --7.5. 分析：直接去分母较繁.观察发现本题有两个特点：①

02.0202.0x -的分子、分母约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项后合并得整数.

解：原不等式可化为01.064x -＞01

.001.0x --1. 去分母，得4-6x ＞0.01-x -0.01，即-5x ＞-4，故x ＜

54. 例6 解不等式5.05.14-x -2.08.05-x ＜1

.02.1x -. 分析：本题化分母为整数和去分母可同时进行.

解：原不等式即

25.0)5.14(2⨯-x -52.0)8.05(5⨯-x ＜10

1.0)

2.1(10⨯-x ，即8x -3-25x +4＜12-10x ，故-7x ＜11，于是x ＞-711. 想一想 例5可以这样解吗？请不妨试一试.

六、巧用去括号法则

去括号一般是由内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号却能巧辟捷径，使问题迅速获解.

例7 解不等式

23[32（4

x -1）-2]-x ＜2. 分析：注意到23×3

2=1，先去中括号可简化解题过程. 解：去括号，得4x -1-3-x ＜2，即-43x ＜6，故x ＞-8. 点评：去括号一般是由内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号却能巧辟捷径，使问题迅速获解.

七、逆用乘法分配律

例8 解不等式278（x -3）-463（6-2x ）-333（2x -6）＞0.

分析：直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x -3而逆用分配律可速解此题.

解： 原不等式可化为278（x -3）+463×2（x -3）-333×2（x -3）＞0，即（x -3）（278+463×2-333×2）＞0，故x ＞3.

八、巧用整体合并

例9 解不等式3{2x -1-[3（2x -1）+3]}＞5.

解：视2x -1为一整体，去大、中括号，得3（2x -1）-9（2x -1）-9＞5.整

体合并，得-6（2x -1）＞14，即6x ＜－4，故x ＜-3

2.

解下列不等式： （1）x 125.0＞5.3；

（2）6431--+x x ＜13

14； （3）]}⎩⎨⎧⎢⎣⎡++++86)43

2(517131x ＜3. 参考答案：（1） x ＞28；（2）x ＜136；（3）x ＜1.