第九章：真空中的稳恒磁场

[目的要求]

1． 理解电流密度矢量、稳恒电流和稳恒电场的概念； 2． 理解非静电性力和非静电性场的概念，掌握电动势的定义； 3． 理解欧姆定律的微分形式，会作简单计算； 4． 理解磁感应强度的概念。

[教学过程]

[一] 总结上学期考试情况，本学期教学内容概述及学习要求 [二] 新课

第九章 稳恒磁场

§9-1 稳恒电流的基本概念

一． 电流强度和电流密度 1． 电流强度：

方向：正电荷运动的方向（规定）； 大小：t

q I ∆∆=

, dt dq

t q lim I t =∆∆=→∆0

单位：安培（A ）, 量纲：I

（I 是标量，它只能描述通过导体中某一截面电流的整体特征。而实际中有时会遇到电流在大块导体中流动的情形，这时导体的不同部分电流的大小和方向都不一样，形成一定的电流分布。因此，必须引入能够细致描述电流分布的物理量）

2． 电流密度矢量δϖ

——描述电流分布的矢量点函数

大小：通过与该点场强方向垂直的单位面积的电流强度

即： ⊥

=dS dI δ

方向：该点场强的方向，或该点正电荷运动的方向； 单位：2

-Am 量纲：2

-IL

3． 已知δϖ

求I ： S d dS dI ϖϖ⋅==δθδcos

⎰⎰⋅=⋅=s

s

dS S d I θδδcos ϖ

ϖ

ϖ

复习：

§9-1，§9-2 预习：

§9-3，§9-4 作业：

练习一

二． 稳恒电流和稳恒电场

1． 稳恒电流：通过导体中任一截面的电流强度的大小和方向都不随时间变化的电流。

I 不随时间改变→δ不随时间改变→q 的分布不随时间改变→单位时间内进出闭合面的净电荷为零。即

0=⋅⎰⎰s

S d ϖϖδ

──电流的稳恒条件，由此可导出基尔霍夫定律（节点电流定律） 2． 稳恒电场：不随时间改变的电场。（稳恒电流产生稳恒电场）

由于产生稳恒电场的电荷的分布不随时间改变，静电场的基本规律（高斯定理、环流定理）对稳恒电场都适用。即

1

⎰∑⎰⎰=⋅=⋅l d E q

S d E e e ϖϖϖϖε

稳恒电场与静电场的区别：

稳恒电场：导体内部的 0,0≠≠E ϖ

δ

静电场： 导体内部的 0=δ, 0=E

3．

欧姆定律的微分形式

R

dU

R dU U U dI -

=--=)( dS

dl

dS

dl

R γρ=

=

dS E dl

dU

dS dI ⋅=⋅-

=γγ

−−−→−=⇒=同向

E E E dS

dI ϖ

ϖ,δγδγ

上式即为欧姆定律的微分形式，是电磁学中重要的辅助方程之一，且普适。

三． 电源和电动势——稳恒电流的产生

要得到稳恒电流，就必须有非静电力存在。

非静电力：能使正电荷逆着电场方向运动或能使负电荷顺着

电场方向运动的力。

1．

电源：能提供非静电力的装置。能不断地把其它形式的能转变为电能的一种装置。如：电池、发电机等。 2．

电动势ε：定量地描述电源转换能量本领大小的物理量。

定义：

① 单位正电荷从负极移到正极，非静电力所作的功。 q

A k

=

ε ② 电源将单位正电荷从负极经电源内部移到正极，非静电力所作的功。

③ 将单位正电荷绕闭合回路一周，非静电力所作的功。

电动势是标量，单位、量纲与电势一样，为方便，规定：自负极经过电源内部到正

极的方向为电动势的方向。

学完十二章电磁感应后，我们将对电动势有更加深刻的认识

例1． 已知电子电量为e ，电子的“漂移”速度的平均值为v ，单位体积内自由电子数为n ，

求金属导体中的传导电流密度。 解： S v ne t

S

t v ne t q I ∆∆∆⋅∆⋅=∆∆=

∆＝ v ne S

I =∆∆=δ

例2．有一长为L 的圆柱形电容器，内、外极板的半径分别为R 1和R 2，两极间充满电阻率为ρ的非理想介质，当两极板间加上电压V 后，会产生漏电现象。

① 计算电介质的漏电电阻；

② 求电介质内各点处的场强E 和漏电电流密度δ 解 ① 1

2ln 222

1R R l rl dr dR R R R πρ

πρ=⋅

==⎰⎰ ② 1

2

21ln 2R R lV R V R

U U I ρπ==-=

2

R S

∆

r R R V rl I S I 1ln 212⋅===

ρπδ, r

R R V E 1ln 1

2⋅==ρδ， 沿r ϖ方向

§9-2 磁场 磁感应强度

一． 磁场 1． 磁极：同名相斥，异名相吸。（根源亦是电流） 2．

奥斯特的发现——磁场

① 对其中的磁体、载流导线、运动电荷有磁力作用；

② 当载流导线在其中运动或载流线圈在磁场中转动时，磁场力要作功（磁场有能量）。

二． 磁感应强度 （B ϖ

）

定义方法：类比于q f

E ϖϖ=

1．

试验线圈（载流平面小线圈，如右图）

要求：① I 0较小——不影响被测磁场的性质；

② 线度小——线圈范围内的磁场性质可认为处处相同。

磁矩：n S I P m ϖ

ϖ⋅∆⋅=0 法线方向与电流遵从右手螺旋定则。 2．

B ϖ

的定义：

（大小、方向、单位、量纲） 将试验线圈置于磁场中某点处，线圈受到磁力矩M ϖ

的作用。

① B ϖ的方向：M ϖ

=0（线圈平衡）时，m P ϖ的方向；

② B ϖ的大小：实验发现，m P M ∝max 即：m

P M

m ax 可以反映磁场的性质，则定义：

m

P M k B max

1⋅

= 在SI 制中，11=k

m

P M B max

=

③ 单位：

1

12

--⋅⋅=⋅⋅m A N m

A m N = 特斯拉（T ），1T = 104G （高斯）

S

∆n

ϖI