物质磁性概述

第一章 物质磁性概述
第一节 第二节 第三节 第四节 基本磁学量 磁化状态下磁体中的静磁能量 物质按磁性分类 磁性材料的磁化曲线和磁滞回线 返回 放映结束
第一节
基本磁学量
一、磁矩 μm (仿照静电学) 永磁体总是同时出现偶数个磁极。
思考：磁体内、外部H和B的取向有无不同？
磁体无限小时，体系定义为磁偶极子 v v +m 偶极矩：jm = ml 方向：-m指向+m l 单位：Wb·m -m
∂ 1 v ∂ v 1 ∂ v ∇ = er + eθ + eϕ ∂r r ∂θ r sin θ ∂ϕ
∴ H = −∇ϕ v ∂ ⎛ jm cosθ ⎞ v 1 ∂ ⎛ jm cosθ = −er ⎜ ⎜ ⎜ 4πμ r 2 ⎟ − eθ r ∂θ ⎜ 4πμ r 2 ⎟ ∂r ⎝ 0 0 ⎝ ⎠ v 1 2 jm cosθ v 1 jm sin θ = er + eθ 3 4πμ 0 r 3 4πμ 0 r 1 2 jm cosθ ⎧ ⎪H r = 4πμ r3 ⎪ 0 ∴⎨ 1 jm sin θ ⎪ Hθ = ⎪ 4πμ 0 r 3 ⎩ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
∑u F=
=
ΔV v v = −J ⋅ H v v = −μ0 M ⋅ H
ΔV v v − ∑ jm ⋅ H
= − μ 0 MH cosθ (J/m 3 )
FH是各向异性的能量
二、退磁场与退磁能量 1、退磁场 有限几何尺寸的磁体在外磁场中被磁化 后，表面将产生磁极，从而使磁体内部存在与磁 化强度M方向相反的一种磁场，起减退磁化的作 用，称为退磁场Hd。 Hd 的大小与磁体形状及磁极强度有关。若磁 化均匀，则Hd 也均匀，且与M成正比：
θ=00 ，L最小，处于稳定状态 θ ≠0，L ≠0，不稳定，会使磁体转到与H方向一
致，这就要做功，相当于使磁体在H中位能降低。 即：磁体在磁场中位能：
u = W = − ∫ Ldθ = ∫ mlH sinθdθ = −mlH cosθ + c, (取c = 0) v v = − jm ⋅ H
∴单位体积中外磁场能（即磁场能量密度）
其中N为退磁因子，只与磁体几何形状有关。
2、简单几何形状磁体的退磁因子N 对于旋转椭球体，三个主轴方向退磁因子之和： Z c a X b Y
Na + Nb + Nc = 1
由此可求出： 球 体：N=1/3 细长圆柱体：Na = Nb = 1/2, Nc = 0 薄圆板体： Na = Nb = 0, Nc = 1
o
1
实际应用中，往往用电流产生磁场，并规定H的单位 在SI制中，用1A的电流通过直导线，在距离导线r 处，磁场强度即为1A /m。
1 = 2π
米
常见的几种电流产生磁场的形式为： (1) 无限长载流直导线：
I H= 2πr
I H= 2r
方向是切于与导线垂直的且以 导线为轴的圆周
(2) 直流环形线圈圆心： r为环形圆圈半径，方向由右 手螺旋法则确定。
磁位势：
−m . ϕ = ϕ1 + ϕ 2 = + 4πμ0 r1 4πμ0 r2 m ⎛ m ⎜ 1 1 ⎜ = − l cosθ l cosθ 4πμ0 ⎜ r − r+ ⎜ 2 2 ⎝ ⎛ ⎞ ⎟ m ⎜ 1 1 ⎜ ⎟= − l cosθ l cosθ ⎟ 4πμ0 r ⎜ 1 − 1+ ⎜ ⎟ 2r 2r ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
四：磁化率χ与磁导率μ 磁体置于外磁场中磁化强度M将发生变化（磁化）。 M M = χH，χ = H 其中χ称为磁体的磁化率，是单位H在磁体内 感生的M，表征磁体磁化难易程度
Q B = μ 0 ( H + M)
∴ B = μ 0 ( H + χ ⋅ H ) = (1 + χ )μ 0 H
令：μ＝（1＋χ)＝B/μ0 H (相对磁导率，表征磁体 磁性、导磁性及磁化难易程度） 单位：T ·m/A或H/m SI制中,绝对磁导率：μ绝对＝B/H ∴ μ＝ μ绝对/ μ0
μ rev = lim μ Δ
ΔH → 0
6、复数磁导率
~ μ = μ '−iμ ' '
所有磁导率的值都是H的函数：
第二节 磁化状态下磁体中的静磁能量
一、外磁场能
Jm
θ
H
磁体由于本身的磁偶极矩Jm与H间的相互作用，产生一 力矩：
l ⎛ ⎞ ' l L = −⎜ F ⋅ sin θ + F ⋅ sin θ ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠ = − F ⋅ l sin θ = −mlH sin θ （逆时针方向为正）
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ml ⎜ cosθ ⎟ ≈ ml cosθ = ⎟ 4πμ0 r 2 l2 4πμ0 r 2 ⎜ 2 ⎜ 1 − 2 cos θ ⎟ ⎝ 4r ⎠ v v j cosθ 1 jm ⋅ r = m = ⋅ 3 2 4πμ0 r 4πμ0 r
v v ⎛ jm ⋅ r ⎞ ∴ H = −∇ϕ = −∇⎜ ⎜ 4πμ r 3 ⎟ ⎟ 0 ⎝ ⎠ 1 ⎡1 v v ⎛1⎞v v⎤ =− ⎢ r 3 ∇( jm ⋅ r ) + ∇⎜ r 3 ⎟( jm ⋅ r )⎥ 4πμ 0 ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ v v 1 ⎡ jm 3( jm ⋅ r )⎤ =− ⎢ 3 − ⎥ r4 ⎦ 4πμ 0 ⎣ r v v 1 ⎡ jm 3( jm ⋅ r )r ⎤ = ⎥ ⎢− 3 + r5 ⎦ 4πμ 0 ⎣ r H沿r 方向及使θ 角增加方向的分量计算： 在球坐标系中：
(3) 无限长直流螺线管：
H = nI
n：单位长度的线圈匝数， 方向沿螺线管的轴线方向
2、磁感应强度B
v v v v v SI制中， = μ ( H + M ) = μ H + μ M B 0 0 0 v v v 令Bi = J = μ 0 M , 则： v v v v v B = μ 0 H + Bi = μ 0 H + J
(
(
) )
球体：Fd = (1 / 6 )μ 0 M 2
细长圆柱体：Fd = (1 / 4 )μ 0 M x + M y
2
(
2
)
薄圆板片：Fd = (1 / 2 )μ 0 M z
2
适用条件：磁体内部均匀一致，磁化均匀。 形状不同或沿不同的方向磁化时，Fd也不同，这种 因形状不同而引起的能量各向异性的特征——形状各 向异性。
由于矢量H沿任何方向的分量等于磁位势 ϕ 在该方 向上单位长度的减少率，故H沿r方向和沿 θ 方向的分量 分别是：
2 jm cosθ 1 jm sin θ Hr = , Hθ = 3 r 4πμ0 r 3 4πμ0 1 2 jm cosθ ：在从－m到＋m的位 θ = 0 , H = Hr = 4πμ0 r3 移矢量延长线上 1 jm sin θ o θ = 90 , H = Hθ = ：在l的中垂面上 3 4πμ0 r
3、退磁场能量 指磁体在它自身的Hd 中所具有的能量
F
d
= − ∫ μ 0 H d dM
0
M
= μ 0 ∫ NM ⋅ dM 0 1 = μ 0 NM 2 2
M
对椭球体： ⎧ ⎪ ⎪ v v v ⎪H d = − N x M xi + N y M y j + N z M z k ⎪ ⎪F = 1 μ N M 2 + N M 2 + N M 2 y y z z ⎪ d 2 0 x x ⎪ ⎨N x + N y + N z = 1 ⎪ ⎤ ⎡ ⎪ 1 ⎢ k 2 ln(k + k − 1) − 1⎥ ⎪ N 长轴 = 2 2 ⎥ −1 ⎢ ⎪ −1 k ⎣ k ⎦ ⎪ ⎪ 长半径 ⎪ k = 短半径 ⎩
二、磁化强度 M （描述宏观磁体磁性强弱程度） 单位体积的磁体内，所有磁偶极矩的 jm或 磁矩μm的矢量和 ，分别为：
v 磁极化强度： J =
v (Wb ⋅ m − 2 ) Q v = μ μ jm 0 m ΔV v v v r ∑μ ∴ J = μ0M m −1 (A ⋅ m ) 磁 化 强 度： M = ΔV
二者物理意义：描述磁体被磁化的方向与强度
v ∑ jm
比磁化强度σ（单位质量磁体内具有的磁矩矢量和）
v ⎧ A ⋅ m 2 ⋅ kg-1 (SI) v 1 v ⋅ ∑μ = M / d ⎨ σ= m ΔVd ⎩emu/g(CGS) 1A ⋅ m 2 ⋅ kg -1 = 1emu/g
三、磁场强度 H 与磁感应强度 B 均为描述空间任意一点的磁场参量（矢量） 1、H ：静磁学定义 H为单位点磁荷在该处所受的磁场 力的大小，方向与正磁荷在该处所受磁场力方向一致。
实例：惰性气体、许多有机化合物、某些金属（Bi、 Zn、Ag、Mg）、非金属（如：Si、P、S） 二、顺磁性 顺磁性物质具有一固有磁矩，但各原子磁矩取向混 乱，对外不显示宏观磁性，在磁场作用下，原子磁矩转 向H方向，感生出与H一致的M。所以， χp>0，但数值 很小（显微弱磁性）。室温下χP：10－3～10－6。 如：稀土金属和铁族元素的盐。 1/ χd C
v v F v m1 ⋅ m2 v 1 H = ,F = k⋅ ⋅ r , 其中k = 3 m r 4πμ 0
计算磁偶极子产生的磁场强度： ∞ Qϕ = ∫ Hdr r 如图有： ∞ F ∞ m ⎛ dr = ∫ k ⋅ 2 dr ∴∫ r m r r1 = ⎜ r 2 r 2 ⎜
km m = = r 4πμ 0 r
⎧ ⎪ χ P = T ，居里定律 T O ⎪ ⎨ 1/ χd C ⎪χ P = ，居里－外斯定律 O ⎪ T − TP ⎩
T
其中：C为居里常数，TP为顺磁性居里温度。
单位：B：T或Wb·m－2；H：A/m； M：A/m；J： Wb·m－2
v v 自由真空中M=0，B与H平行， B = μ0 H v v v B 磁体内部，B与H不一定平行， = μ 0 H + J
磁学量的单位制：
v v v 使用Gauss单位制时， B = H + 4πM
v v v 和 B = μ 0 H + Bi
此时，B的单位为G，H的单位为Oe，μ0=1G / Oe M的单位为G，4πM为非有理化的磁化强度。 SI制与Gauss制间的转换 B：1G=10-4T H：103A · m-1的H有4πOe的值， 103/4πA · m-1=79.577A · m-1=1 Oe
磁矩： 在Gauss单位制中μ0=1G / Oe ，则磁偶极矩与 磁矩无差别，通称为磁矩，单位为电磁单位（e.m.u） 1e.m.u(磁偶极矩)＝ 4π×10－10 Wb·m 1e.m.u(磁矩)＝ 10－3A · m2 磁化强度： Gauss单位制中，磁极化强度（J）与磁化强度 （M）相同，单位：G J: 1G = 4π×10-4 T M: 1G=103 A · m-1
第三节
wenku.baidu.com
物质按磁性分类
从实用的观点，根据磁化率χ（＝M/H）大小与符号， 可分为五种： 1 一、抗磁性 χd 对于电子壳层被填满的物 质，其磁矩为零。在外磁场作 O T 用下，电子运动将产生一个附 加的运动（由电磁感应定律而 定），出现附加角动量，感生 出与H反向的磁矩。因此： χd<0，且| χd|～10－5，与H、 T无关。
磁导率的不同定义： 1、起始磁导率 μ i
B μ i = ⋅ lim μ 0 H →0 H 2、最大磁导率μmax 1 ⎛B⎞ μ max = ⎜ ⎟ μ 0 ⎝ H ⎠ max 1
3、振幅磁导率
Ba μa = ⋅ μ0 H a 1
4、增量磁导率μΔ
1 ΔB μΔ = μ 0 ΔH
5、可逆磁导率μrev
用环形电流描述磁偶极子：
v v μ 磁矩： m = i A 单位：A ·m2 二者的物理意义： 表征磁偶极子磁性强弱与方向 v v jm = μ 0μ m
μ o = 4π × 10－7 H ⋅ m −1
电子的轨道运动相当于一个恒定的电流回路，必 有一个磁矩（轨道磁矩），但自旋也会产生磁矩（自 旋磁矩），自旋磁矩是基本粒子的固有磁矩。
H
Hθ
H1 Hr
1 2 ⎞2 ⎛ l ⎞ + ⎜ ⎟ − lr cos θ ⎟ ⎟ ⎝2⎠ ⎝ ⎠ 1 l ⎛ ⎞ ≈ r ⎜ 1 − cos θ ⎟ 2 ⎝ r ⎠ l = r − cos θ 2
r2 r r1
-m l +m
θ
H2
1 2 ⎛ ⎞2 ⎛ l ⎞ ⎜r2 + ⎟ r2 = ⎜ ⎜ ⎟ + lr cos θ ⎟ ⎝2⎠ ⎝ ⎠ l ≈ r + cos θ 2