人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数【名校课件+集体备课】
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3－1.5=1.5（m）
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少 要加长 1.5 m．
新课进行时
结合例4，小组讨论为什么收音机的音量、某些 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．
因为电压一定时，电功率与电阻成反比例，改变用电 器的电阻，电功率就会改变，而收音机的音量、台灯的亮 度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.
面积．
⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．
解：（1）由题意，S△ABC=
1 2
xy，把点（3，4）代入得S△ABC= 6，
∴y关于x的函数解析式是y= 12 ，△ABC的面积是6厘米2；
x
（2）如图所示：当x=2时，y=6；当x=8时，y=1.5，
由函数y= 12 图象的性质得， x
把电阻的最大值 R=220 代入 ① 式，得到功率的最
小值 P 2202 22（ 0 W）； 220
因此，用电器的功率为 220～440 W ．
新课进行时
核心知识点四 反比例函数在力学中的应用
例3 小伟欲用撬棍撬动 阻
支
动
一块大石头，已知阻力和 力
点
力
阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．（1）动力 F 与动
新课进行时
解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得 P 2202 R
即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式
为 P 2202
①
R
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越
小．把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大
值
P 2202 44（0 W）；
110
新课进行时
解：（1）根据“杠杆原理”得， Fl = 1 200×0.5，所
以 F 关于 l 的函数解析式为 F 600
l
当
l
=
1.5
m
时，
F
600 1.5
40（ 0 N）．
（2）当 F=400×0.5=200 N 时，l 600 （ 3 m）．
200
对于函数 F 600，当F大于0时，F 随 l 的增大而减小， 即F取最大值200Nl时，l 有最小值3 m
m，DC 的长为 y m.
①求 y 与 x 之间的函数关系式；
y = 50 x
②若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长 20m，求x
和y的值.
x = 5 m，y = 10 m
随堂演练
4.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)． 已知y关
于x的函数图象过点(3，4)． ⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的
随堂演练
6.为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对 教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方 米 比 （空；a为气药常中物数的 释）含 放.如药 完图量毕所后y（示，毫，y 与克据）图t 的与中函时提数间供关的t（系信小式息时为，）解成y答正at 下列问题：
（1）写出从药物释放开始， y 与 t 之间的两个函数关系式 及相应的自变量的取值范围；
第四部分 知识小结
知识小结
（1）本节课你有哪些收获？还有什么困惑？
知识小结： 1.圆柱体的体积一定时，柱体的底面积与高成反比； 2.卸载货物的总量一定时，卸载时间与速度成反比例； 3.“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂； 4.电压一定时，电功率与电阻成反比例.
思想方法小结：建模—反比例函数的数学思想方法．
（1）求电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系式；
I= U R
=
2×106 t
（2）当舞台线路所承受的电流不超过 10 A时，那么电
阻 R 至少应该是多少？
R至少应该是22Ω
第六部分 课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题； 2、完成同步练习册本课时的习题。
文本
文本
文本
文本
谢谢欣赏
第三部分 新课进行时
新课进行时
核心知识点一 用反比例函数解决面积、体积类 问题
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆 柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?学.科.网 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施 工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?
2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力Hale Waihona Puke Baidu不 变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬 动石头至少需要的力为___5_0_0___牛顿．
随堂演练
3.如图，科技小组准备用材料围 建一个面积为50 m2 的矩形科技 园 ABCD，其中一边 AB 靠墙， 墙长为 12 m，设 AD 的长为 x
新课进行时
核心知识点二 用反比例函数解决工程问题
例2：码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货 速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位: 天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必 须在不超过5日内卸载完毕,那么平均 每天至少要卸多少吨货物?
（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 ？
实际问题
现实生活中的反 比例函数
建立反比例函 数模型
运用反比例函数图象性质
第五部分 随堂演练
随堂演练
1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不 变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间 的函数关系式是_F___6_L0_0__．
新课进行时
(1)求储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系时，可以根据圆柱体的什么公式列方程再变形？
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d = 104
变形得 s = 104 d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m²,施工
队施工时应该向下掘进多深?实际上是已知什么
条件，求什么？如何解答？
解: 把S=500代入
解得
d=20
s=
104 d
,得
500 =
104 d
如果把储存室的底面积定为500 ²,施工时应向
地下掘进20m深.
新课进行时
(3)求当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬
的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满
解：（1）药物释放过程：y 2（t 0 t 2 ），
药物释放完毕后：y
2（t
2
3 ）.
3
3t 3
随堂演练
（2）据测定，当空气中每立方米 的含药量降低到 0.25 毫克以下时， 学生方可进入教室，那么从药物 释放开始，至少需要经过多少小 时后，学生才能进入教室？
解：（2）当 y = 0.25 毫克时，由 y 2
阻力臂
动力臂
力臂 l 有怎样的函数关系？ 当动力臂为 1.5 m 时，撬动
思考
1.动力、动力臂与阻力、 阻力臂之间有什么关系？
石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力 F 不超过 题（1）中所用力的一半， 则动力臂 l 至少要加长多少？
2.如何运用反比例函数的 性质，计算要想使动力 F 不超过题（1）中所用力 的一半，则动力臂 l 至少 要加长的长度？
关系？ y = 20 s
（2）某家面馆的师傅 手艺精湛，他拉的面条 粗1mm2，面条总长是 多少？
2000 cm
上面的问题中，面条的总长度 y是面条粗细x的反比例函数，反 比例函数在实际生活中应用非常 广泛，今天这节课我们就来学习 反比例函数的应用.
第二部分 新课目标
新课目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际生活中的 面（体）积问题、装卸货物问题及物理中的实际问 题． 2.从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运 用所学的数学知识解决实际问题. 3.掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验 学科的整合思想 . 教学重点：运用反比例函数的性质解决实际问题 教学难点：构建反比例函数模型解决实际应用问题， 巩固反比例函数性质.
t
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石
料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25
天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在
保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成
任务？
解：把V=2×104代入函数式得：t=100天，每辆车每天能运送石 料100（立方米）， (2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天）， 因为100-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任务．
1.如何求装载的货物的数量？装载的货物与卸载的货物有什 么关系？卸载的货物的数量、卸货时间与卸货速度之间有什 么关系？ 2.卸货时间是5天时，每天应卸货多少？如何根据反比例函 数的性质，求出在不超过5日内卸载完毕,平均每天至少的 卸货量？
新课进行时
核心知识点三 反比例函数与电学的结合
电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：
足需要时，实际上是已知什么条件，求什么？如何求？组卷网
解: 根据题意,把d=15代入
s=
104 d
,得
s = 104 15
解得 S≈666.67
思考：如何应用反 比例函数解决生活
中的体积问题？
答：当储存室的深为15m时,储存室的底面积 应改为666.67m2才能满足需要.
反思小结：解决实际生活中的体积问题，应先根据体 积公式列出方程，再变形从而得出函数解析式，然后 再结合题意中已知的两个量，求出另外一个量．
在第一象限y随x的增大而减小， ∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6．
随堂演练
5．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程
运送沙石料的任务．
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务
所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关
系式．
v = 2×106
得 t
3
3t = （6 小时），至少需要经过 6 小时
2 0.25
后，学生才能进入教室.
随堂演练
7.现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于， 一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤 砣变轻，从而欺骗顾客.
a.如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤 砣？
b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣 质量 x 之间满足__反__比__例____关系；
c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个 函数的哪些性质？
y k（k＞0），当x减小，y增大. x
随堂演练
8. 舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的
阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来 控制电流的变化实现的．因为当电流 I 较小时，灯光较暗； 反之，当电流 I 较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中， 保持电压不变， 电流 I（A）与电阻 R（Ω）成 反比例， 当电阻R =20 Ω时，电流 I =11 A.
第二十六章 反比例函数
第二节 实际问题与反比例函数
人教版 九年级数学下册 上课课件
1 1. 情景导学
2 2. 新课目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 情景导学
情景导学
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透 着什么数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面 团做成拉面，面条的总 长度y与面条粗细（横 截面积)s有怎样的函数
W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电
阻 R（单位： Ω ）有如下关系 PR=U 2．这个关系
U2
U2
也可写为 P= R ，或 R= P ．
例4 一个用电器的电阻是可调节的，
U
其范围为 110～220 Ω．已知电压为
220 V，这个用电器的电路图如图所
示．
（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围多少？
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少 要加长 1.5 m．
新课进行时
结合例4，小组讨论为什么收音机的音量、某些 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．
因为电压一定时，电功率与电阻成反比例，改变用电 器的电阻，电功率就会改变，而收音机的音量、台灯的亮 度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.
面积．
⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．
解：（1）由题意，S△ABC=
1 2
xy，把点（3，4）代入得S△ABC= 6，
∴y关于x的函数解析式是y= 12 ，△ABC的面积是6厘米2；
x
（2）如图所示：当x=2时，y=6；当x=8时，y=1.5，
由函数y= 12 图象的性质得， x
把电阻的最大值 R=220 代入 ① 式，得到功率的最
小值 P 2202 22（ 0 W）； 220
因此，用电器的功率为 220～440 W ．
新课进行时
核心知识点四 反比例函数在力学中的应用
例3 小伟欲用撬棍撬动 阻
支
动
一块大石头，已知阻力和 力
点
力
阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．（1）动力 F 与动
新课进行时
解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得 P 2202 R
即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式
为 P 2202
①
R
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越
小．把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大
值
P 2202 44（0 W）；
110
新课进行时
解：（1）根据“杠杆原理”得， Fl = 1 200×0.5，所
以 F 关于 l 的函数解析式为 F 600
l
当
l
=
1.5
m
时，
F
600 1.5
40（ 0 N）．
（2）当 F=400×0.5=200 N 时，l 600 （ 3 m）．
200
对于函数 F 600，当F大于0时，F 随 l 的增大而减小， 即F取最大值200Nl时，l 有最小值3 m
m，DC 的长为 y m.
①求 y 与 x 之间的函数关系式；
y = 50 x
②若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长 20m，求x
和y的值.
x = 5 m，y = 10 m
随堂演练
4.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)． 已知y关
于x的函数图象过点(3，4)． ⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的
随堂演练
6.为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对 教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方 米 比 （空；a为气药常中物数的 释）含 放.如药 完图量毕所后y（示，毫，y 与克据）图t 的与中函时提数间供关的t（系信小式息时为，）解成y答正at 下列问题：
（1）写出从药物释放开始， y 与 t 之间的两个函数关系式 及相应的自变量的取值范围；
第四部分 知识小结
知识小结
（1）本节课你有哪些收获？还有什么困惑？
知识小结： 1.圆柱体的体积一定时，柱体的底面积与高成反比； 2.卸载货物的总量一定时，卸载时间与速度成反比例； 3.“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂； 4.电压一定时，电功率与电阻成反比例.
思想方法小结：建模—反比例函数的数学思想方法．
（1）求电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系式；
I= U R
=
2×106 t
（2）当舞台线路所承受的电流不超过 10 A时，那么电
阻 R 至少应该是多少？
R至少应该是22Ω
第六部分 课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题； 2、完成同步练习册本课时的习题。
文本
文本
文本
文本
谢谢欣赏
第三部分 新课进行时
新课进行时
核心知识点一 用反比例函数解决面积、体积类 问题
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆 柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?学.科.网 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施 工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?
2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力Hale Waihona Puke Baidu不 变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬 动石头至少需要的力为___5_0_0___牛顿．
随堂演练
3.如图，科技小组准备用材料围 建一个面积为50 m2 的矩形科技 园 ABCD，其中一边 AB 靠墙， 墙长为 12 m，设 AD 的长为 x
新课进行时
核心知识点二 用反比例函数解决工程问题
例2：码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货 速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位: 天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必 须在不超过5日内卸载完毕,那么平均 每天至少要卸多少吨货物?
（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 ？
实际问题
现实生活中的反 比例函数
建立反比例函 数模型
运用反比例函数图象性质
第五部分 随堂演练
随堂演练
1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不 变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间 的函数关系式是_F___6_L0_0__．
新课进行时
(1)求储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系时，可以根据圆柱体的什么公式列方程再变形？
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d = 104
变形得 s = 104 d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m²,施工
队施工时应该向下掘进多深?实际上是已知什么
条件，求什么？如何解答？
解: 把S=500代入
解得
d=20
s=
104 d
,得
500 =
104 d
如果把储存室的底面积定为500 ²,施工时应向
地下掘进20m深.
新课进行时
(3)求当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬
的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满
解：（1）药物释放过程：y 2（t 0 t 2 ），
药物释放完毕后：y
2（t
2
3 ）.
3
3t 3
随堂演练
（2）据测定，当空气中每立方米 的含药量降低到 0.25 毫克以下时， 学生方可进入教室，那么从药物 释放开始，至少需要经过多少小 时后，学生才能进入教室？
解：（2）当 y = 0.25 毫克时，由 y 2
阻力臂
动力臂
力臂 l 有怎样的函数关系？ 当动力臂为 1.5 m 时，撬动
思考
1.动力、动力臂与阻力、 阻力臂之间有什么关系？
石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力 F 不超过 题（1）中所用力的一半， 则动力臂 l 至少要加长多少？
2.如何运用反比例函数的 性质，计算要想使动力 F 不超过题（1）中所用力 的一半，则动力臂 l 至少 要加长的长度？
关系？ y = 20 s
（2）某家面馆的师傅 手艺精湛，他拉的面条 粗1mm2，面条总长是 多少？
2000 cm
上面的问题中，面条的总长度 y是面条粗细x的反比例函数，反 比例函数在实际生活中应用非常 广泛，今天这节课我们就来学习 反比例函数的应用.
第二部分 新课目标
新课目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际生活中的 面（体）积问题、装卸货物问题及物理中的实际问 题． 2.从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运 用所学的数学知识解决实际问题. 3.掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验 学科的整合思想 . 教学重点：运用反比例函数的性质解决实际问题 教学难点：构建反比例函数模型解决实际应用问题， 巩固反比例函数性质.
t
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石
料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25
天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在
保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成
任务？
解：把V=2×104代入函数式得：t=100天，每辆车每天能运送石 料100（立方米）， (2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天）， 因为100-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任务．
1.如何求装载的货物的数量？装载的货物与卸载的货物有什 么关系？卸载的货物的数量、卸货时间与卸货速度之间有什 么关系？ 2.卸货时间是5天时，每天应卸货多少？如何根据反比例函 数的性质，求出在不超过5日内卸载完毕,平均每天至少的 卸货量？
新课进行时
核心知识点三 反比例函数与电学的结合
电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：
足需要时，实际上是已知什么条件，求什么？如何求？组卷网
解: 根据题意,把d=15代入
s=
104 d
,得
s = 104 15
解得 S≈666.67
思考：如何应用反 比例函数解决生活
中的体积问题？
答：当储存室的深为15m时,储存室的底面积 应改为666.67m2才能满足需要.
反思小结：解决实际生活中的体积问题，应先根据体 积公式列出方程，再变形从而得出函数解析式，然后 再结合题意中已知的两个量，求出另外一个量．
在第一象限y随x的增大而减小， ∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6．
随堂演练
5．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程
运送沙石料的任务．
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务
所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关
系式．
v = 2×106
得 t
3
3t = （6 小时），至少需要经过 6 小时
2 0.25
后，学生才能进入教室.
随堂演练
7.现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于， 一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤 砣变轻，从而欺骗顾客.
a.如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤 砣？
b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣 质量 x 之间满足__反__比__例____关系；
c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个 函数的哪些性质？
y k（k＞0），当x减小，y增大. x
随堂演练
8. 舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的
阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来 控制电流的变化实现的．因为当电流 I 较小时，灯光较暗； 反之，当电流 I 较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中， 保持电压不变， 电流 I（A）与电阻 R（Ω）成 反比例， 当电阻R =20 Ω时，电流 I =11 A.
第二十六章 反比例函数
第二节 实际问题与反比例函数
人教版 九年级数学下册 上课课件
1 1. 情景导学
2 2. 新课目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 情景导学
情景导学
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透 着什么数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面 团做成拉面，面条的总 长度y与面条粗细（横 截面积)s有怎样的函数
W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电
阻 R（单位： Ω ）有如下关系 PR=U 2．这个关系
U2
U2
也可写为 P= R ，或 R= P ．
例4 一个用电器的电阻是可调节的，
U
其范围为 110～220 Ω．已知电压为
220 V，这个用电器的电路图如图所
示．
（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围多少？