南开大学846量子力学(数学所)2016年考研专业课真题试卷

象
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求σ″=J· 元的本征值和本征函数,并对于电子的自旋态〃1(σ2=D,求 %的 可能测值及相
2
应概率 。(30分 )
三 、粒子在二维无 限深方势 阱中运动 ,
艿’ /二 叠⒊Ξ {1
<￠ 0<y<夕
写出能级和波 函数 。考虑加上微扰 Ⅳ′Βιβλιοθήκη Baidu龙〃 ,求 最低 的两个 能级 的一级修正 。(30分 )
四、直 ∵个宝域 电子 (不土 及基轨道运遨 冫受到均匀蓝场作用 ,磁场 B指 豇 夕方 囱,ェ 磁作用
势为:肛
·凡 =锷 %° 勋 =0时 电子的 自旋”向上△ 即 sz=九 /2,扣 >0时 J的
锷
平均值 。(30分 )
五、一维谐振子 ,其能量算符为: JJO=-磊 +:叩
此谐振子受到微扰作用
乒
南开大学 2016年硕士研究生入学考试试题
学 院:011陈 省身数学研 究所
考试科 目:sZ16量 子 力 学 (数 学所 )
专 业 :理 论物 理
注意 震将所有答案 筘 甥 蚴
一、证明:c以%=Cos兄 +f%sin龙 °(30分 )
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%表 二、给定 田,￠ )方 向单位矢量 刀 =(刀 v,刀:)=⑶ n汐 cos田 ,sin夕 sin田,∞ sΘ ,在
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<<1,试求各能级 的微扰修ΙE(三 级近似),并 和精确解 比卩交。-:0分 )∷
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