二分法PPT课件

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2019/12/31
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【例题反馈】
求函数 f (x) =x3+x2-2x-2的一个为正数的零点。 (精确到0.1)
解:（1）由于f(1)=-2<0，f(2)=6>0可以取区间[1， 2]作为计算的初始区间。用二分法逐步计算，列表 如下：
相应表格
由上表可知，第4次取中点后，区间[1.375,1.4375] 的左右端点精确到0.1所取的近似值都是1.4，因此 1.4就是f(x)=x3+x2-2x-2的零点精确到0.1的近似值。
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创设情境： 问题三：怎样求函数零点的近似值呢？
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防 洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km 长的线路，如何迅速查出故障所在？
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【探索研究】
探究一：怎样确定零点的初始区间？（试值法） 探究二：怎样逼近零点？ 探究三; 怎样达到近似零点的精确度？
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【发现规律】 规律一：你能说出二分法的定义吗？
[1, 1.5] [1.25, 1.5] [1.25, 1.375] [1.25, 1.3125] [1.25, 1.28125]
[1.25, 1.265625] [1.2578125, 1.265625] [1.2578125, 1.2617187157]
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f ( x1 ) 1.375 0 f ( x2 ) 0.047 0
f ( x3 ) 0.6 0 f ( x4 ) 0.261 0 f ( x5 ) 0.103 0
f ( x6 ) 0.027 0
f ( x7 ) 0.010 0
f ( x8 ) 0.009 0
返回解答
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追根溯源
用二分法求 3 2 的近似值（精确到0.01） 返回解答
中点坐标
计算中点函数值
取区间
[1, 2]
x1 1.5 x2 1.25 x3 1.375 x4 1.3125
x5 1.28125 x6 1.26百度文库625 x7 1.2578125 x8 1.26171875
中点坐标 计算中点函数值
区间
[1, 2]
x1 1.5 x2 1.25 x3 1.25 x3 1.375
f ( x1 ) 0.625 0 f ( x2 ) 0.984 0 f ( x3 ) 0.260 0 f ( x4 ) 0.162 0
[1, 1.5] [1.25, 1.5] [1.375, 1.5] [1.375, 1.4375]
对于在区间[a, b]上连续不断，且f (a)*f (b)<0的函 数 y=f (x)，通过不断地把函数 f (x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得 到零点近似值的方法叫做二分法。
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规律二：你能总结出二分法的一般步骤吗？ 已知函数 y=f (x)定义在区间D上，求它在D上
二分法
山东省实验中学 李伟红
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追根溯源：
问题一：你知道哪些方程有公式解？
9世纪，中亚西亚学者花拉子模发现 了二次方程的解。
1545年意大利的 卡尔达诺在他的 《大法》一书中给出了一元三次方程的求 根公式；之后，卡尔达诺的学生费拉里给 出了一元四次方程的求根公式。
但是当n≥5时，人们却找不到方程 的公式解。年轻的挪威数学家阿贝尔和法 国数学家伽罗瓦证明了：一般五次和五次 以上代数方程的解不能用公式给出。
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用二分法求 3 2 的近似值（精确到0.01）
相应表格
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【交流互动】 1、哪一种零点可用二分法求其近似值？(能否 把高效作业33页右下方第1题做到课件上) 2、二分法只能用来求函数零点的近似值吗？
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【知识升华】
算法思想 作业
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追根溯源
求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的零点。 (精确到0.1)
花拉子模 卡尔达诺
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定理探究：
问题二：怎样求方程的近似解？
方程 f (x)=0 有实数解 ﹤=﹥函数y=f(x)的图象与x轴有交点 ﹤=﹥函数y=f(x)有零点。 零点存在定理：
如果函数y=f (x)的图象在区间[a, b]上是一条 连续不断的曲线，并且f (a)*f (b)<0，则y=f (x)在 区间[a, b]上有零点.
的一个零点 x0 的近似值 x。 下面我们分步写出用二分法求函数零点的一般步骤： 第一步： 在D内取一个闭区间[a,b]，验证
f (a)*f (b)<0。令a0=a，b0=b.零点位于[a0,b0]中。
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二分法求函数零点的一般步骤：
第一步： 在D内取一个闭区间[a,b]，验证 f (a)*f (b)<0。令 a0=a，b0=b.零点位于[a0,b0]中。