高中新教材高一数学必修第一册幂函数

()
A．－1，12，3
B．－1,3，12
C.12，－1,3
D.12，3，－1
3．[考点一、二](2017·昆明模拟)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－
2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是
减函数，则n的值为
()
A．－3
B．1
C．2
D．1或2
4． [考点二]
若
a＝12
2 3
最值
当x＝－2ba时，ymin＝ 4ac－b2
____4_a______
当x＝－__2_ba_时，ymax＝4ac4－a b2
考点贯通
抓高考命题的“形”与“神” 求二次函数的解析式
[例1] 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．
－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)＝ ( )
1 A.3
B．－13
5 C.3
D．－13或53
二次函数的图象与性质的应用 考法(一) 二次函数的单调性
[例 3] 已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调 函数；
时，减
时，减
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”
幂函数的图象
[例1] 幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的
图象是
()
[方法技巧]
幂函数图象的规律
(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出
现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数
的奇偶性；
(2)幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；
[例 2]
(1)设
a＝35
2 5
，b＝25
3 5
，c＝25
2 5
，则
a，b，c
的大小关
系是________．
(2)若(a＋1)－13 <(3－2a)
－1 3
，则实数
a
的取值范围是________．
[方法技巧] 幂值大小比较的常见类型及解题策略
(1)同底不同指，可以利用指数函数单调性进行比较． (2)同指不同底，可以利用幂函数单调性进行比较． (3)既不同底又不同指，常常找到一个中间值，通过比 较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小．
[方法技巧] 研究二次函数单调性的思路
(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因 此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分 类讨论．
(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减 (单调递增)，则A⊆－∞，－2baA⊆－2ba，＋∞，即区间A 一定在函数对称轴的左侧(右侧)．
b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函
数也不是偶函数
f(x)＝ax2
a>0
a<0
＋bx＋c
单调性
在_－__∞__，__－__2_ba__上单调 递减，在__－__2_ba_，__＋__∞__ 上单调递增
在_－__∞__，__－__2_ba_上单调递增， 在__－__2b_a_，__＋__∞__ _上单调递减
能力练通
抓应用体验的“得”与“失”
1．[考点二]已知函数f(x)＝(m2－m－1)x m2＋m－3 是幂函数，且x
∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，则m的值为 ( )
A．－1
B．2
C．－1或2
D．3
2．[考点一]图中C1，C2，C3为三个幂函数y ＝xk在第一象限内的图象，则解析式中指
数k的值依次可以是
(3)如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原
点；
(4)当α为奇数时，幂函数的图象关于原点对称；当α为
偶数时，幂函数的图象关于y轴对称．
幂函数的性质
(1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义； (2)幂函数的图象过定点(1,1)； (3)当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0， ＋∞)上单调递增； (4)当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上 单调递减； (5)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函 数为偶函数．
[方法技巧] 求二次函数解析式的方法
根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定 系数法，选择规律如下：
二次函数的图象 确定二次函数的图象，主要有以下三个要点：
从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象．反 之，也可以从图象中得到如上信息．
[例2]
下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝
1 3
x3＋ax2＋(a2
a＋1＜3－2a，
解得－1≤a＜23.
答案：－1，23
基础联通
突破点(二) 二次函数
抓主干知识的“源”与“流”
1.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ ax2＋bx＋c(a≠0) ，图象的对称轴是x＝
－2ba，顶点坐标是－2ba，4ac4－a b2； (2)顶点式：f(x)＝ a(x－m)2＋n(a≠0) ，图象的对称轴是x
＝m，顶点坐标是(m，n)； (3)零点式：f(x)＝ a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ，其中x1，x2是方
程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x＝x1＋2 x2.
2．二次函数的图象和性质
f(x)＝ax2＋bx＋c
a>0
a<0
图象
定义域 值域
奇偶性
R
4ac4－a b2，＋∞
－∞，4ac4－a b2
y＝x－1
定义域 值域 奇偶性 单调性
(－∞，0)∪(0，＋
R
R
R [0，＋∞)
∞)
(－∞，0)∪(0，＋
R
[0，＋∞)
R [0，＋∞)
∞)
奇
偶
奇 非奇非偶
奇
x∈_[_0_，__＋__∞__)时， 增 增；x∈(_－____∞___，___0__]__ 增
x∈(0，＋∞)时， 增 减；x∈(_－__∞__，__0_)
，b＝15
Biblioteka Baidu2 3
，c＝12
1 3
，则
a，b，c
的大小
关系是
()
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<c<a
D．b<a<c
1
1
5．[考点二]若(a＋1) 2 ＜(3－2a) 2 ，则实数 a 的取值范围是
________．
1
解析：易知函数 y＝x 2 的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为
a＋1≥0， 增函数，所以3－2a≥0，
基础联通
突破点(一) 幂函数
抓主干知识的“源”与“流”
1.幂函数的定义 形如 y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数，其中x是_自__变__量__，α
为_常__数__．对于幂函数，只讨论α＝1,2,3，12，－1时的情形．
2．五种幂函数的图象
3．五种幂函数的性质
函数 y＝x
性质
y＝x2
y＝x3
1
y＝x 2