六西格玛测量培训教材-冠卓
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六西格玛管理实用培训教材
工序改善计划
工序改善的步骤
工序 测 量
设 计 Project 并且确认 工序重要的输 入/ 输 出的变 化
对 测 量系统 进 行GR&R分析
进 行短期能力分析和评 估目前的控制计 划
工序 分 析
完成 FMEA—故障模式与影响 分析，并评 估控制计 划
完成多变 异分析，确认 可能的关 键 输 入。
Review 数 据，把重要的输 入变 化区 分优先次序。
Six-Sigma的特点 ：
人员 组 成: 都要受过Six-Sigma培训，包括以下人员 ⑴ 高层领导 — 冠军 ⑵ 专家、项目领导— 黑腰带 ⑶ 一般人员— 绿腰带、黄腰带
主要活动步骤： 测量( M ) - 分析( A ) -改善( I ) - 控制( C ) 循环
与ISO的关系 ( 符合ISO要求 ) ,如 ： 缺陷的预防贯穿设计到服务整个过程 运用所需的统计技术去建立、控制、检验工序能力和产品特性 针对缺陷产生的原因，对产品、工序、品质系统进行调查 持续改善产品的品质和服务
capability analysis
Descriptive statistics
Graphical techniques
Box Plots / Histograms / Scatter plots / Run charts
Pareto charts
/ check sheets / Time series plots
冠军 黑腰带
黑腰带大师
绿腰带 黄腰带
工序流程图
Six-Sigma 簡介
重要术语
容易推动、执行、开展Six-Sigma系统的高层领导 受过Six-Sigma方法和工具专门培训的工序改善小组的 领导，具体课题执行的负责人。
6 sigma champion 培训教材(9)
- One to Three depending on Company size
Black Belts
- One to Three per site depending on size
Green Belts
- 30 to 40% of work force after 3 years
Six Sigma Champion Training
– – – – Integrate into the Business Planning Process Reward and Recognition Human Resource Practices Consistent Measurement
Six Sigma Champion Training 12
Six Sigma Champion Training 4
How does Six Sigma Work
• Senior Management establishes vision, challenge and objectives • Champions/ Process Leaders provide focus, leadership and commitment • Dedicated resources (Master Black Belts/ Black Belts) lead and perform improvement efforts • Projects focus on customer(CTQ`s) satisfaction and real business problems • Process selects key improvement projects, tracks and quantifies results • Dedicated resources (Project Teams) deploy and their functional organizations
Black Belts
- One to Three per site depending on size
Green Belts
- 30 to 40% of work force after 3 years
Six Sigma Champion Training
– – – – Integrate into the Business Planning Process Reward and Recognition Human Resource Practices Consistent Measurement
Six Sigma Champion Training 12
Six Sigma Champion Training 4
How does Six Sigma Work
• Senior Management establishes vision, challenge and objectives • Champions/ Process Leaders provide focus, leadership and commitment • Dedicated resources (Master Black Belts/ Black Belts) lead and perform improvement efforts • Projects focus on customer(CTQ`s) satisfaction and real business problems • Process selects key improvement projects, tracks and quantifies results • Dedicated resources (Project Teams) deploy and their functional organizations
SixSigmaDMAIC全套培训教材-六标准差专案之角色与权责(PDF11页)
Yes - per the Breakthrough Process
91 9 14
2
Project Tracking and Reporting
Yes - weekly
No formal tracking Yes - weekly
Yes - weekly
updates in project required
days and one
days each for a 80 classroom plus co-teaching
week of 3 days total of 160
hours with 4-6 and project activity
each for a total of classroom hours weeks in between
91 9 14
1
Training Requirements
Project Requirements
4 weeks Training 4 weeks of 5 days 3 weeks of 4 days An additional 4,
Requirements of 5 and one week of 3 each for a total of one week course
Champion & BB
Topics: 1.Champion’s Role and Responsibility 2.How to selection BB’s
91 9 14
Belts Comparison Matrix
Black Belts
Participation Full-time, 50100% dedication to Six Sigma activity
91 9 14
2
Project Tracking and Reporting
Yes - weekly
No formal tracking Yes - weekly
Yes - weekly
updates in project required
days and one
days each for a 80 classroom plus co-teaching
week of 3 days total of 160
hours with 4-6 and project activity
each for a total of classroom hours weeks in between
91 9 14
1
Training Requirements
Project Requirements
4 weeks Training 4 weeks of 5 days 3 weeks of 4 days An additional 4,
Requirements of 5 and one week of 3 each for a total of one week course
Champion & BB
Topics: 1.Champion’s Role and Responsibility 2.How to selection BB’s
91 9 14
Belts Comparison Matrix
Black Belts
Participation Full-time, 50100% dedication to Six Sigma activity
6-Sigma培训教材专题培训课件
9
顾客需求分类——卡诺模型(Kano Model)
座椅舒适度 车辆不熄火
Y
Excitement Quality (Surprise & Delight)
2
Y=f(x)
3
Performance Quality
Customer Satisfaction
车辆风噪小
天窗不漏水 全景天窗
1
Basic Quality
导看的！ • 执行力缺乏，不严格按照作业指导书执行，简化操作，敷
衍了事。 • 言行不一，有好的程序不执行，程序不好不改进。
4
为什么质量差？
意识改变态度 态度改变行为 行为改变习惯 习惯改变性格 性格改变命运
质量意识的推广程度是产品质量 好坏的重要因素
5
产品质量对企业的影响
• 90%以上的顾客在购买产品时把质量作为第一决定因素。 • 购买后，不满意的顾客：只有4%的人会直接向生产者投诉，
3.4
<10%
99.976%
233 10-15%
99.4%
6,210 15-20%
93% 66,807 20-30%
65% 308,537 30-40%
6 世界级标杆
5
10% GAP
4 业内平均水平
3
10% GAP
2 毫无竞争力
50% 500,000
>40%
1
Source: Journal for Quality and Participation, Strategy and Planning Analysis
x - xbar
-0.886 0.814 -0.246 0.324 -0.006
(x – xbar)2
顾客需求分类——卡诺模型(Kano Model)
座椅舒适度 车辆不熄火
Y
Excitement Quality (Surprise & Delight)
2
Y=f(x)
3
Performance Quality
Customer Satisfaction
车辆风噪小
天窗不漏水 全景天窗
1
Basic Quality
导看的！ • 执行力缺乏，不严格按照作业指导书执行，简化操作，敷
衍了事。 • 言行不一，有好的程序不执行，程序不好不改进。
4
为什么质量差？
意识改变态度 态度改变行为 行为改变习惯 习惯改变性格 性格改变命运
质量意识的推广程度是产品质量 好坏的重要因素
5
产品质量对企业的影响
• 90%以上的顾客在购买产品时把质量作为第一决定因素。 • 购买后，不满意的顾客：只有4%的人会直接向生产者投诉，
3.4
<10%
99.976%
233 10-15%
99.4%
6,210 15-20%
93% 66,807 20-30%
65% 308,537 30-40%
6 世界级标杆
5
10% GAP
4 业内平均水平
3
10% GAP
2 毫无竞争力
50% 500,000
>40%
1
Source: Journal for Quality and Participation, Strategy and Planning Analysis
x - xbar
-0.886 0.814 -0.246 0.324 -0.006
(x – xbar)2
6西格玛标准培训教材ppt
We Must Acknowledge Our Vulnerabilities • Poor Quality That Impacts Customers • Problems with NPI • Too High Internal Costs
We Need a Major Initiative to Move From Where we Are to Where we Want to be
5
4
3
2
1
Estimated Cost of Failure in US Industry is 15% of Sales; Taking GE From a 3 to a 6 Company Will Save ~ $10.5 Billion per Year!
Why “Six Sigma”?
Define Defect Opportunities
• Any step in the process where a Defect could occur in a CTQ
Look for Defects in Products or Services
• Count Defects or failures to meet CTQ requirements in all process steps
• Six Sigma Structure
• Key Concepts & Tools
• A Practical Example
An Overview....Not a lot of Details!!
6 Overview
“Six Sigma”
• If we can’t express what we know in the form of numbers, we really don’t know much about it.
We Need a Major Initiative to Move From Where we Are to Where we Want to be
5
4
3
2
1
Estimated Cost of Failure in US Industry is 15% of Sales; Taking GE From a 3 to a 6 Company Will Save ~ $10.5 Billion per Year!
Why “Six Sigma”?
Define Defect Opportunities
• Any step in the process where a Defect could occur in a CTQ
Look for Defects in Products or Services
• Count Defects or failures to meet CTQ requirements in all process steps
• Six Sigma Structure
• Key Concepts & Tools
• A Practical Example
An Overview....Not a lot of Details!!
6 Overview
“Six Sigma”
• If we can’t express what we know in the form of numbers, we really don’t know much about it.
6sigma培训教材(PPT 59页)
第十八页，共58页。
对一个3西格玛水平的企业来说，提高一个西 格玛水平可取得(qǔdé)下述收益：
利润率增长20% 产出才干提高12%—18% 添加休息力12% 资本投入添加10%—30%
第十九页，共58页。
那么为什么要追求六西格玛？停留在4或5西格 玛行不行？毕竟这已是逾越99%的〝好〞了。 用中国邮政的统计资料，假定信件的处置抵达 99%〔3.8西格玛〕的准确投递率，这说明约 每小时要投错或丧失邮件(yóujiàn)数逾越9500 件，六西格玛意味着这一数字将降到3.4。
第二十二页，共58页。
假定组织现有的任何一个竞争对手或新的竞争 对手，内行业内或组织的细分市场上抵达六西 格玛质量水平，组织获利的日子可以为数不多 了。六西格玛可以带来大幅度改良过去质量水 平的举动命令，并能从基本上改动组织的市场 位置。一旦行业内某个组织成功地实施并坚持 了六西格玛运营战略，成为(chéngwéi)并坚持 业界指点位置的方法那么是比竞争对手更明智 地实施六西格玛。
第二十一页，共58页。
◆什么都不做意味着什么
我们不得不说明这个效果：〝六西格玛真的值 得做吗？〞对应的另一个方面的效果是：〝假 定我们不做六西格玛会付出什么本钱？与什么 都不做的本钱有多大区别？〞
〝什么都不做〞这一选择关于某个组织而言， 可以是正确的择，但是(dànshì)组织需求在 比拟什么都不做的本钱与做一些的本钱之后再 做这个决策。
第十四页，共58页。
三、受益(shòuyì)于6sigma管理的企业和组织
摩托罗拉公司在1986年率先提出6sigma管理方式并在 企业中推行。自从采取6sigma管理后，该公司平均每 年提高消费率12.3%，因质量缺陷(quēxiàn)构成的损 失添加了84%，摩托罗拉公司因此取得了庞大的成功， 成为世界著名跨国公司，并于1998年取得美国鲍德里 奇国度质量管理奖。美国通用电气公司〔GE〕自 1995年推行6sigma管理方式以来，由此所发作的效益 每年呈减速度递增：每年节省的本钱为1997年3亿美 元、1998年7.5亿美元、1999年15亿美元；利润率从 1995年的13.6%提升到1998年的16.7%。
对一个3西格玛水平的企业来说，提高一个西 格玛水平可取得(qǔdé)下述收益：
利润率增长20% 产出才干提高12%—18% 添加休息力12% 资本投入添加10%—30%
第十九页，共58页。
那么为什么要追求六西格玛？停留在4或5西格 玛行不行？毕竟这已是逾越99%的〝好〞了。 用中国邮政的统计资料，假定信件的处置抵达 99%〔3.8西格玛〕的准确投递率，这说明约 每小时要投错或丧失邮件(yóujiàn)数逾越9500 件，六西格玛意味着这一数字将降到3.4。
第二十二页，共58页。
假定组织现有的任何一个竞争对手或新的竞争 对手，内行业内或组织的细分市场上抵达六西 格玛质量水平，组织获利的日子可以为数不多 了。六西格玛可以带来大幅度改良过去质量水 平的举动命令，并能从基本上改动组织的市场 位置。一旦行业内某个组织成功地实施并坚持 了六西格玛运营战略，成为(chéngwéi)并坚持 业界指点位置的方法那么是比竞争对手更明智 地实施六西格玛。
第二十一页，共58页。
◆什么都不做意味着什么
我们不得不说明这个效果：〝六西格玛真的值 得做吗？〞对应的另一个方面的效果是：〝假 定我们不做六西格玛会付出什么本钱？与什么 都不做的本钱有多大区别？〞
〝什么都不做〞这一选择关于某个组织而言， 可以是正确的择，但是(dànshì)组织需求在 比拟什么都不做的本钱与做一些的本钱之后再 做这个决策。
第十四页，共58页。
三、受益(shòuyì)于6sigma管理的企业和组织
摩托罗拉公司在1986年率先提出6sigma管理方式并在 企业中推行。自从采取6sigma管理后，该公司平均每 年提高消费率12.3%，因质量缺陷(quēxiàn)构成的损 失添加了84%，摩托罗拉公司因此取得了庞大的成功， 成为世界著名跨国公司，并于1998年取得美国鲍德里 奇国度质量管理奖。美国通用电气公司〔GE〕自 1995年推行6sigma管理方式以来，由此所发作的效益 每年呈减速度递增：每年节省的本钱为1997年3亿美 元、1998年7.5亿美元、1999年15亿美元；利润率从 1995年的13.6%提升到1998年的16.7%。
六西格玛培训教材
– 获得并解释来自主要客户的有关工序或产品的数据 – 确定与之相关的部门和人员、 及其业务规划 – 决定需要解决的主要问题
制定项目计划(目标)并获得领导批准
– 制定项目目标和计划( 方 案)。 – 随着项目的进行和对它认识的加深，对计划进行必要的
修订。 – 与主要的相关人员一道评审所制定的 方案，以获得他们
定义的工具
• 头脑风暴 • 亲和图 • Pareto分析 • Kano分析 • 质量功能展开 • 流程图 • 质量成本 • 鱼骨图(因果图) • 项目进程计划
如欲更多了解有关工具和及其使用方法，请 参考“质量指导”。
2.20
GE Appliances Copyright 1999
定义阶段
修订版 10 1998年12月18日
定义阶段
修订版 10 1998年12月18日
第2部分：定义项目
目的：
通过学习工具和概念来帮助您定义项目、选择合 适的项目成员、并制定项目完成的进度。
目标： 1. 明确定义六个西格玛项目的主要步骤 2. 回顾用于定义项目的几个问题求解工具的目的和程 序
3. 确定支持小组成员及其作用 4. 解释项目Y的涵义
2.1
GE Appliances Copyright 1999
定义阶段
修订版 10 1998年12月18日
定义阶段
定义阶段主要是确定需要改 进的产品和/或工序， 并且 确保进行该项目所需的资源 能够到位。
定义 控制
衡量 分析
改进
定义阶段的重要性何在？
定义阶段设定改进项目的期望值。
定义阶段的输入是什么？
输入 订单
信用 核查
订购卡
发出 确认函
归档 文书工作
制定项目计划(目标)并获得领导批准
– 制定项目目标和计划( 方 案)。 – 随着项目的进行和对它认识的加深，对计划进行必要的
修订。 – 与主要的相关人员一道评审所制定的 方案，以获得他们
定义的工具
• 头脑风暴 • 亲和图 • Pareto分析 • Kano分析 • 质量功能展开 • 流程图 • 质量成本 • 鱼骨图(因果图) • 项目进程计划
如欲更多了解有关工具和及其使用方法，请 参考“质量指导”。
2.20
GE Appliances Copyright 1999
定义阶段
修订版 10 1998年12月18日
定义阶段
修订版 10 1998年12月18日
第2部分：定义项目
目的：
通过学习工具和概念来帮助您定义项目、选择合 适的项目成员、并制定项目完成的进度。
目标： 1. 明确定义六个西格玛项目的主要步骤 2. 回顾用于定义项目的几个问题求解工具的目的和程 序
3. 确定支持小组成员及其作用 4. 解释项目Y的涵义
2.1
GE Appliances Copyright 1999
定义阶段
修订版 10 1998年12月18日
定义阶段
定义阶段主要是确定需要改 进的产品和/或工序， 并且 确保进行该项目所需的资源 能够到位。
定义 控制
衡量 分析
改进
定义阶段的重要性何在？
定义阶段设定改进项目的期望值。
定义阶段的输入是什么？
输入 订单
信用 核查
订购卡
发出 确认函
归档 文书工作
Six Sigma DMAIC全套培训教材-六标准差专案之角色与权责(PDF 11页)
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9¤ë
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2
Project Tracking and Reporting
Yes - weekly No formal tracking Yes - weekly Yes - weekly updates in project required updates in project updates in project tracking tool tracking tool tracking tool Yes - throughout No formal tracking project and for 12 required months after entering Realization Yes - throughout project and for 12 months after entering Realization Yes - throughout project and for 12 months after entering Realization
Duration is typically 1-3 months when worked on parttime Yes - per the Breakthrough Process
Project Final Report
Yes - per the Breakthrough Process
Yes - per the Breakthrough Process
Green Belts
Master Black Belts
100% dedication to Six Sigma activity
Part-time, Full-time, 100% performs normal dedication to Six job functions even Sigma activity when working a project All remaining "exempt/ professional" employees in the company From among the best Black Belts . Strong teaching skills, writing skills, mentoring skills and demonstrated strategic thinker
6sigmachampion培训教材(3)
Ppk
0.99
50
60
Observed Performance
PPM < LSL
2000.00
PPM > USL
2000.00
PPM Total
4000.00
USL
ST LT
70
80
90
Expected ST Performance
PPM < LSL
1628.42
PPM >
1687.40
PPM Total
The Six Sigma Breakthrough Strategy has become a Competitive Tool
Six Sigma Champion Training
2
Frequently asked questions ....
• What is Six Sigma and how does it impact the bottom line? • Where and how does Six Sigma fit into my business
Six Sigma since then ....
Texas Instruments, Asea Brown Boveri, AlliedSignal, General Electric, Bombardier, Nokia Mobile Phones, Lockheed Martin, Sony, Polaroid, Dupont, American Express, Ford Motor,…….
Six Sigma Champion Training
4
What does doing Six Sigma look like?
六西格玛测量培训教材-冠卓
均值：表示分布的中心位置，反映分布的集中情况， 用E(X)表示。 方差：可用来表示分布的波动大小，用var(X)表示。
离散型随机变量均值、方差表达式：
E ( x) xi pi
i
var(x) xi E( x) pi
2 i
连续型随机变量均值、方差表达式：
E(x) xp(x)dx var(x) -Þ[x - E(X)]2 p(x)dx
在N个产品中有d个缺陷品，那么抽出n个产品，在这n个产品里发现x个缺陷品的概率 是：
n CdxCN x d p( x ) n CN
超几何分布的均值、方差分别为：
第23页
常用的连续型分布
大纲要求
描述和应用下述经常为绿带使用的连续型分布：1）正态分布，2）均匀 分布，3）指数分布，4）对数正态分布，5）威布尔分布
密度
例题（二）
航班每次飞行坠机率为十万分之一，每位乘客保费为20元，死亡赔 付金额为40万元。问保险公司从每位顾客手中平均获取多大利润？ 解：其分布表排列如下：
x p y
0 0.99999 20
1 0.00001 -400000
平均收益为: E(x)=20×0.99999+(-400000) ×0.00001=15.9998
分布曲线和直方图 (process = QCNArro)
25
20
Frequency
15
10
5
0 46 47 48 49 50 51 52 53 54
distributions
第8页
直方图示例
某银行对其所属的某营业网点进行抽样调查，其中测 量了网点在2月8日（周五）从上午10点至下午3点间 所有顾客（共40人）的等候时间，试绘制直方图。数 据如下：
离散型随机变量均值、方差表达式：
E ( x) xi pi
i
var(x) xi E( x) pi
2 i
连续型随机变量均值、方差表达式：
E(x) xp(x)dx var(x) -Þ[x - E(X)]2 p(x)dx
在N个产品中有d个缺陷品，那么抽出n个产品，在这n个产品里发现x个缺陷品的概率 是：
n CdxCN x d p( x ) n CN
超几何分布的均值、方差分别为：
第23页
常用的连续型分布
大纲要求
描述和应用下述经常为绿带使用的连续型分布：1）正态分布，2）均匀 分布，3）指数分布，4）对数正态分布，5）威布尔分布
密度
例题（二）
航班每次飞行坠机率为十万分之一，每位乘客保费为20元，死亡赔 付金额为40万元。问保险公司从每位顾客手中平均获取多大利润？ 解：其分布表排列如下：
x p y
0 0.99999 20
1 0.00001 -400000
平均收益为: E(x)=20×0.99999+(-400000) ×0.00001=15.9998
分布曲线和直方图 (process = QCNArro)
25
20
Frequency
15
10
5
0 46 47 48 49 50 51 52 53 54
distributions
第8页
直方图示例
某银行对其所属的某营业网点进行抽样调查，其中测 量了网点在2月8日（周五）从上午10点至下午3点间 所有顾客（共40人）的等候时间，试绘制直方图。数 据如下：
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Var (X1+/-X2)=Var(X1) +Var(X2)
设随机便量X与Y相互独立，均值分别为5与9，方差分别 为2与2.5，求：
求U=3x+5的均值与方差 求V=2x+4y的均值与方差 求W=x-y的标准差
常用的离散分布
大纲要求
描述和应用下述经常为绿带使用的离散性分布：1）0-1分析，2）二项分 布，3）泊松分布，
解：用MINITAB分析 “图形＞概率分布图＞查看概率” 在分布与阴影区域输入如下值
选择正态 分布
选择Ｘ值
输入均值 与标准差
输入值
第13页
例题（一）
从分析可以看出，出现大于15.3g的概率为0.621%。见 下图：
分布图
正态, 均值=15, 标准差=0.12
3.5
3.0
2.5
2.0
密度
1.5
1.0
掌握统计学有关的基本概念和术语 掌握各类数据分布的应用 掌握数据分布的检验方法
模块目的
第4页
随机现象与变量
随机现象
在一定条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象
随机现象的两个特点
随机现象的结果至少有两个 至于哪一个出现，事先并不知道
随机变量：表示随机现象结果的变量称为随机变量
随机变理的取值有两种不同的类型 第一种是离散型随机变量 第二种是连续型随机变量
二项分布
二项分布
离散型二元事件（发生/没发生）发生次数的概率分布，抛硬币过程 为典型的二项分布，设每次抛硬币的过程中，正面向上的概率为p， 则在抛n次硬币的过程中出现x次正面向上的概率为：
测量
1
知识要点
测量阶段是项目工作的关键环节，是以事实和数据驱 动管理的具体体现
测量阶段
确定测量系统稳定性
现状确认
本章三大知识点 基本统计学：随机变量及分布、常用离散 型随机变量分布、连续型随机变量分布， 中心极限定理与常用统计量分布
测量系统分析
过程能力分析
确认项目目标
第2页
基本统计学
通过学习，学员将：
第6页
离散型随机变量和分布
如果随机变量Ｘ只取有限个值：x1,x2,x3, …,且Ｐ（Ｘ ＝xi)=pi，则称Ｘ为离散型随机变量。
其可用分布列表示如下：
Ｘ＝xi
x1
x2 … xn
…
Ｐ（Ｘ＝xi)=pi
p1
p2 … pn
…
连续型随机变量和分布
如果随机变量Ｘ只取值是无限个，称Ｘ为连续型随机变量 其分布图可以根据绘制频率直方图得出。 随着数据的不断增加，频率趋于稳定，频率的稳定值就是概率，
单位长度上的概率简称概率密度，这条曲线的函数称为概率密 度函数
分布曲线和直方图 Histogram of distributions, with Normal Curve (process = QCNArro)
25
20
Frequency
15
10
5
0 46 47 48 49 50 51 52 53 54
连续型随机变量和分布
概率密度函数是描述连续型随机变量分布的最重要和最基本的工具，令P （x）为连续型随机变量X的概率密度函数，则P（X）满足： P（x）≥0,概率密度函数为非负函数；
概率密度函数曲线与实轴围成的面积为1；
p(x)dx 1
区间[a ,b]上的概率可由概率函数在该区间上求积分得到
27
10
1
48
21
19
28
43
62
35
24
73
56
51
29
15
直方图示例
利用MINITAB实现方法 选择“图形＞直方图”中的“简单” 指定“图形变量”即可得出如下：
频率
12 10 8 6 4 2 0
0
C1 的直方图
Weibull
形状 1.752
尺度 38.01
N
40
20
40
60
80
100
C1
离散型随机变量均值、方差表达式：
E( x)
xi pi
i
var(x) xi E(x)2 pi
i
连续型随机变量均值、方差表达式：
Þ
E(x) xp(x)dx -Þ
var(x)
Þ
[x
-
E(X)]
2
p(x)dx
-Þ
例题（一）
产品重量服从均值为15g，标准差为0.12g的正态分布，问出现大 于15.3g的概率是多少？小于14.8g的概率是多少？大于14.8g而 小于15.3g的产品占所有产品的比例是多少？
第5页
随机变量的特征
随机变量的取值是随机的，但内在还是有规律，这个 规律性可以用分布来描述。分布包含如下两方面内容：
X可能取哪些值 ，或在哪个区间上取值 X取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率 是多少
位置或者中心趋势 反映了分布的中心或者分布数据的中点。
离散程度 反映了分布数据的变化范围。
distributions
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直方图示例
某银行对其所属的某营业网点进行抽样调查，其中测 量了网点在2月8日（周五）从上午10点至下午3点间 所有顾客（共40人）的等候时间，试绘制直方图。数 据如下：
31
15
28
29
15
14
38
75
62
27
41
49
21
23
32
20
96
22
25
18
56
23
11
42
b
P(a x b) a p(x)dx
随机变量X小于或等于实数x的概率F（x)＝P（X≤ x）有
x
P( X x) p(t)dt
F(x)又称累积分布函数，或分布函数
第11页
随机变量的数字特征
均值：表示分布的中心位置，反映分布的集中情况， 用E(X)表示。
方差：可用来表示分布的波动大小，用var(X)表示。
0.5
0.00621
0.0
15
15.3
X
同理可以求得：出现小于14.8g为4.78%,大于14.8g而小 于15.3g的概率为94.6%
例题（二）
航班每次飞行坠机率为十万分之一，每位乘客保费为20元，死亡赔 付金额为40万元。问保险公司从每位顾客手中平均获取多大利润？
解：其分布表排列如下：
x
0
p
0.99999
y
20
1 0.00001 -400000
平均收益为: E(x)=20×0.99999+(-400000) ×0.00001=15.9998
随机变量的均值与方差运算
基本公式：
E (aX + b) = aE(X)+b
Var (aX + b) =a2Var(X)
E(X1+/-X2)=E(X1)+/-E(X2)
以下为绿带经常使用的离散性分布:
0-1分布 二项分布 泊松分布 超几何分布
0-1分布
0-1分布
事件只有两表现形式，其分别记为0与1,若0的概率为P， 1的概率则为1-P，则称随机事件X服从0-1分布，记为 X～B（1,P）：
X
01Biblioteka P（X＝xi)=pi1-P
P
0-1分布的均值、方差与标准差为：
E（X）＝P， Var(X）＝P（1-P）， p(1 p)
设随机便量X与Y相互独立，均值分别为5与9，方差分别 为2与2.5，求：
求U=3x+5的均值与方差 求V=2x+4y的均值与方差 求W=x-y的标准差
常用的离散分布
大纲要求
描述和应用下述经常为绿带使用的离散性分布：1）0-1分析，2）二项分 布，3）泊松分布，
解：用MINITAB分析 “图形＞概率分布图＞查看概率” 在分布与阴影区域输入如下值
选择正态 分布
选择Ｘ值
输入均值 与标准差
输入值
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例题（一）
从分析可以看出，出现大于15.3g的概率为0.621%。见 下图：
分布图
正态, 均值=15, 标准差=0.12
3.5
3.0
2.5
2.0
密度
1.5
1.0
掌握统计学有关的基本概念和术语 掌握各类数据分布的应用 掌握数据分布的检验方法
模块目的
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随机现象与变量
随机现象
在一定条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象
随机现象的两个特点
随机现象的结果至少有两个 至于哪一个出现，事先并不知道
随机变量：表示随机现象结果的变量称为随机变量
随机变理的取值有两种不同的类型 第一种是离散型随机变量 第二种是连续型随机变量
二项分布
二项分布
离散型二元事件（发生/没发生）发生次数的概率分布，抛硬币过程 为典型的二项分布，设每次抛硬币的过程中，正面向上的概率为p， 则在抛n次硬币的过程中出现x次正面向上的概率为：
测量
1
知识要点
测量阶段是项目工作的关键环节，是以事实和数据驱 动管理的具体体现
测量阶段
确定测量系统稳定性
现状确认
本章三大知识点 基本统计学：随机变量及分布、常用离散 型随机变量分布、连续型随机变量分布， 中心极限定理与常用统计量分布
测量系统分析
过程能力分析
确认项目目标
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基本统计学
通过学习，学员将：
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离散型随机变量和分布
如果随机变量Ｘ只取有限个值：x1,x2,x3, …,且Ｐ（Ｘ ＝xi)=pi，则称Ｘ为离散型随机变量。
其可用分布列表示如下：
Ｘ＝xi
x1
x2 … xn
…
Ｐ（Ｘ＝xi)=pi
p1
p2 … pn
…
连续型随机变量和分布
如果随机变量Ｘ只取值是无限个，称Ｘ为连续型随机变量 其分布图可以根据绘制频率直方图得出。 随着数据的不断增加，频率趋于稳定，频率的稳定值就是概率，
单位长度上的概率简称概率密度，这条曲线的函数称为概率密 度函数
分布曲线和直方图 Histogram of distributions, with Normal Curve (process = QCNArro)
25
20
Frequency
15
10
5
0 46 47 48 49 50 51 52 53 54
连续型随机变量和分布
概率密度函数是描述连续型随机变量分布的最重要和最基本的工具，令P （x）为连续型随机变量X的概率密度函数，则P（X）满足： P（x）≥0,概率密度函数为非负函数；
概率密度函数曲线与实轴围成的面积为1；
p(x)dx 1
区间[a ,b]上的概率可由概率函数在该区间上求积分得到
27
10
1
48
21
19
28
43
62
35
24
73
56
51
29
15
直方图示例
利用MINITAB实现方法 选择“图形＞直方图”中的“简单” 指定“图形变量”即可得出如下：
频率
12 10 8 6 4 2 0
0
C1 的直方图
Weibull
形状 1.752
尺度 38.01
N
40
20
40
60
80
100
C1
离散型随机变量均值、方差表达式：
E( x)
xi pi
i
var(x) xi E(x)2 pi
i
连续型随机变量均值、方差表达式：
Þ
E(x) xp(x)dx -Þ
var(x)
Þ
[x
-
E(X)]
2
p(x)dx
-Þ
例题（一）
产品重量服从均值为15g，标准差为0.12g的正态分布，问出现大 于15.3g的概率是多少？小于14.8g的概率是多少？大于14.8g而 小于15.3g的产品占所有产品的比例是多少？
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随机变量的特征
随机变量的取值是随机的，但内在还是有规律，这个 规律性可以用分布来描述。分布包含如下两方面内容：
X可能取哪些值 ，或在哪个区间上取值 X取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率 是多少
位置或者中心趋势 反映了分布的中心或者分布数据的中点。
离散程度 反映了分布数据的变化范围。
distributions
第8页
直方图示例
某银行对其所属的某营业网点进行抽样调查，其中测 量了网点在2月8日（周五）从上午10点至下午3点间 所有顾客（共40人）的等候时间，试绘制直方图。数 据如下：
31
15
28
29
15
14
38
75
62
27
41
49
21
23
32
20
96
22
25
18
56
23
11
42
b
P(a x b) a p(x)dx
随机变量X小于或等于实数x的概率F（x)＝P（X≤ x）有
x
P( X x) p(t)dt
F(x)又称累积分布函数，或分布函数
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随机变量的数字特征
均值：表示分布的中心位置，反映分布的集中情况， 用E(X)表示。
方差：可用来表示分布的波动大小，用var(X)表示。
0.5
0.00621
0.0
15
15.3
X
同理可以求得：出现小于14.8g为4.78%,大于14.8g而小 于15.3g的概率为94.6%
例题（二）
航班每次飞行坠机率为十万分之一，每位乘客保费为20元，死亡赔 付金额为40万元。问保险公司从每位顾客手中平均获取多大利润？
解：其分布表排列如下：
x
0
p
0.99999
y
20
1 0.00001 -400000
平均收益为: E(x)=20×0.99999+(-400000) ×0.00001=15.9998
随机变量的均值与方差运算
基本公式：
E (aX + b) = aE(X)+b
Var (aX + b) =a2Var(X)
E(X1+/-X2)=E(X1)+/-E(X2)
以下为绿带经常使用的离散性分布:
0-1分布 二项分布 泊松分布 超几何分布
0-1分布
0-1分布
事件只有两表现形式，其分别记为0与1,若0的概率为P， 1的概率则为1-P，则称随机事件X服从0-1分布，记为 X～B（1,P）：
X
01Biblioteka P（X＝xi)=pi1-P
P
0-1分布的均值、方差与标准差为：
E（X）＝P， Var(X）＝P（1-P）， p(1 p)