乘法公式优质讲义

乘法公式

①平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2

－b 2

②完全平方公式：（a ＋b ）2

＝a 2

＋2ab ＋b 2 （a －b ）2

＝a 2

－2ab ＋b 2

【基础演练】 一.填空： 1. (a +2b ) (a －2b ) = (

) 2－(

) 2=

2. =---)1x 31

)(1x 31(( ) 2－(

) 2=

3. (2x +y ) 2=

(3a －4)2=

4. (－5x +2y ) 2=

(－a －3b ) 2=

5. (3a －1) (

) =9a 2－1 6. X 2－6xy + (

) = (

) 2

7. (mn － ) ( －21) =22n m 41

- 8. (3x +

) 2=

+12xy +

9.102×98= ( ) ( ) = ( ) 2－( ) 2= 10.已知：(x －3y )2=x 2－6xy +(ky )2, 则k =

二.选择：

1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A 、(x +3)(3+x )

B 、(a +b 21)(a b 2

1

-)

C 、(－x +y )(x －y )

D 、 (a 2－b )(a +b 2)

2.下列计算正确的是（ ） A 、(a +3b )(a －3b )=a 2－3b 2 B 、(－a +3b )(a －3b )=－a 2－9b 2

C 、(a －3b )(a －3b )=a 2－9b 2

D 、(－a －3b )(－a +3b )=a 2－9b 2

三.计算： （1）(2x +7y )2 (2)(－3x +1)2

（3）(

1.0a 2

1

-)2

（4）)b 5

1a 5(- 2

（5）(31x 2+

-)(31x 2--) (6)(ab －c 41)(ab +c 4

1

)

(7) (2a 2－3b )(－2a 2－3b )

(8)(22y x 51+)(22y x 5

1

-)

(9)(－ 3+2a 2)(－3－2a 2)

(10)(－3x +4y )(3x －4y )

(11)(2m －5n )(4m +10n ) (12)(a +b )(a －b )(a 2+b 2) (13)204×196

(14) 75

97210⨯-

(15)1032

(16)9982

四.化简或解方程：

（1）(－2y －x )(+2y －x )－(x +2y )2，其中x =1,y =2.

（2）解方程：(2x －3)2－4(x －2)(x +2)=1

【能力提升】

五.小明计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2－■+9y2，但中间一项不慎被污染，这一项可能是

六.给出下列算式：

32－1=8=8×1

52－32=16=8×2

72－52=24=8×3

92－72=32=8×4，……

将你发现的规律用数学式子表示出来！

七.计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

【基础演练】

1.填空:

(1)(x－4y) 2+ =(x+4y) 2(2) (m+n) 2－= (m－n) 2 (3) a2+b2+ = (a－b) 2(4)x2－x+( )=( )2 2.选择:

(1)下列各式中,计算结果为x2－16y2的是( )

A. (x+2y) (x－8y)

B. (x+y) (x－16y)

C. (－4y+x) (4y+x)

D. (－x－4y) (x+4y)

(2)如果m－n=1

5

, m2+n2=

51

25

,那么(mn)2005的值为( )

A.1

B.－1

C.0

D.无法确定

(3) 如果

1

2

a

a

+=,那么2

2

1

a

a

+的值是( )

A.2

B.4

C.0

D.－4

(4)若4x2－Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是( )

A.36

B.±36

C.12

D.±12

3．计算：

(1) (－ab+2) (ab+2) (2) (x+2) (x－2) (x2+4)

(3) (4m－3)2+ (4m+3)(4m－3) (4) –(3m3－n)(3m3+n)

(5) (2x 3+3y 2)(2x 3－3y 2) (6)22

111()()()339

x y x y x y +-+

(7) (x －2y +4)(x +2y －4) (8)(3x －4y )2－(3x +4y )2－xy

【能力提升】 4.解答题:

(1)比较下列两数的大小:1995×1997与1993×1999.

(2)先化简,再求值:

① (x －5y )(－x －5y )－(－x +5y )2,其中x =0.5,y =－1;

②2111

(1)(1)(1)222

x y x y x y ---+---,其中x =1.5, y =3.9 .