2021届安徽省池州市第一中学高三第一学期9月月考数学(理)试卷

池州一中2020-2021学年第一学期高三年级九月考

理科数学试卷

（时间120分钟 满分150分）

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答．．．题．区域．．书．写的答案无效．．．．．．；在草稿纸．．．．、试题卷上．．．．的答题无效．．．．．

。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1

．已知集合{

A x y ==

，{}

22,R B y y x x ==-+∈，则A B =（ ）

A ．(,2]-∞

B ．[1,2]

C ．[1,2)

D ．[1,)+∞ 2．下列四个结论：

①若“p q ∧”是真命题，则p ⌝可能是真命题；

②命题“2

000R,10x x x ∃∈--<”的否定是“2

000R,10x x x ∃∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数a

y x =在区间（0，+∞）上单调递减. 其中正确的结论有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3

．设函数1()7,0

2()0x

x f x x ⎧-<⎪=≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,3)-∞-

B ．(1,)+∞

C ．(3,1)-

D ．(,3)(1,)-∞-+∞

4．若函数2

1()f x x ax x =++

在（1

,2

+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,0]- B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞ 5．若3

1log 2a =，2log 3b =，3

1()2

c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c a b >>

6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()41x f x =-，则在（1，

3）上，()1f x ≤的解集是（ ）

A ．3(1,]2

B ．35[,]22

C ．3[,3)2

D ．[2,3) 7．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）

A ．3y x =

B ．2y x =

C ．x y xe -=

D ．2y x x

=+ 8．设正数,,x y z 满足1

()2

xyz x y z ++=

，则()()x y y z ++的最小值为（ ） A 2 B ．

3

2

C 3

D ．2 9．()ln f x x =，()()g x f x mx =-中含有三个零点，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．12(,)e e

B ．1(0,)e

C ．(0,1)

D ．1(,)e

+∞

10．设函数23()2ln(1)3(22)f x x x x x =++-<<，则使得(2)(43)0f x f x +->成立的x 的取值范

围是（ ）

A ．(1,1)-

B ．1(,1)2

C ．1(,1)4

D ．15(,)44

11．函数2

ln ||8

x y x =-的图象大致为（ ）

A B C D

12．函数()f x 在[0,1]有定义，(0)(1)f f =，如果对于任意不同的12,[0,1]x x ∈，都有

1212()()f x f x x x -≤-，那么12()()f x f x -的最大值为（ ）

A ．1

B ．

12 C ．14 D ．13

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若函数()()(2)f x x a bx a =++（,a b 为常数）是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则该函数解析式

为 。

14．曲线2()2x f x x x e =+-在点（0,(0)f ）处的切线方程为 。

15．已知函数3

3()log f x x a x =+，若(2)6f =，则1()2

f = 。

16．若关于x 的不等式

21lg(1)lg()02x ax b --+>的解集为（21,32

-），则实数对（,a b ）的值为 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知命题p ：R x ∀∈，240mx x m ++≤. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；

（2）若q ：2[2,8],log 10x m x ∃∈+≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围.

18．（12分）设函数3

()3(0)f x x ax b a =-+≠在点（2,(2)f ）处与直线8y =相切.

（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间与极值.

19．（12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为：3cos 2sin x y α

α

=⎧⎨=⎩（α为参数），以原点为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为4sin()6

π

ρθ=-.

（1）求曲线C 的极坐标方程以及曲线D 的直角坐标方程；

（2）若过点A （4

π

）（极坐标）且倾角为

3

π

的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，P 为弦MN 中点，求AP

AM AN

⋅的值.

20．（12分）已知，函数()cos (cos )f x x x x =. （1）求()f x 的最小值；