高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系2导学案无答案新人教A版必修

2.3变量间的相关关系（2）

【学习目标】

1．理解回归直线的概念；

2．理解用最小二乘法求线性回归方程的思想，能用最小二乘法求线性回归方程． 【新知自学】

新知梳理：

1．回归直线

2.回归直线方程

（1）方法： ． （2）公式： 方程

a b y x ^

^^

+=是两个具有线性相关关系的变量的一组数据()() ,,,,2

2

1

1

y x y x ，

()n n y x ,的回归方程，其中b a ^

^,是待定系数。

a b y x ^

^^

+=恒过点 ，点

()y x ,也叫样本点的 .

3.线性回归分析

（1）作出散点图，判断两个变量是否线性相关；

（2）如果两个变量线性相关，则用最小二乘法求出线性回归方程；

如果散点图中点的分布从 附近，就称这两个变量之间具有 ，这条直线叫做 ．

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧

-=--=---=--=-=-

-=-=-

-

∑∑∑∑.

)())((^^1

2

21

121^x b y a x

n x

y

x n y x x x y y x x b n

i i

n

i i i n i i n

i i i

（3）根据回归方程进行统计分析，即由一个变量的变化去估计另一个变量的变化．

1.一位母亲记录了儿子3到9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为

93.7319.7^

+=x y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

（A ）身高一定是145.83cm （B ）身高在145.83cm 以上

（C ）身高在145.83cm 以下 （D ）身高在145.83cm 左右

2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）

（A ）423.1^

+=x y （B ）523.1^+=x y

（C ）08.023.1^+=x y （D ）23.108.0^+=x y

3.设有一个回归方程为x y 5.12^

-=，当自变量x 增加一个单位时（ ） （A ）y 平均增加1.5个单位 （B ）y 平均增加2个单位

（C ）y 平均减少1.5个单位 （D ）y 平均减少2个单位

4.线性回归方程表示的直线b ax y +=^必经过（ ） （A ）点)0,0( （B ）点)0,(-x （C ）点),(-

-

y x （D ）点),0(-y

典例精析

例题1.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

（1）画出销售额和利润额的散点图；

（2）若销售额和利润额具有线性相关关系，求利润额y对于销售额x的回归直线方程.

变式训练1.某5名学生的总成绩和数学成绩如下表：

（1）画出散点图；

（2）求数学成绩对总成绩的回归直线方程；

（3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个同学的数学成绩.

【课堂小结】 【当堂达标】

1. 下列说法中正确的是（ ） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律

D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 2.变量y 与x 之间的回归方程（ ） A ．表示y 与x 之间的函数关系 B ．表示y 和x 之间的不确定关系 C ．反映y 和x 之间真实关系的形式

D ．反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合

3.某地区近几年居民独到的年收入x 与支出y 之间的关系，大致符合1.08.0+=x y （单位：亿元）. 预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是 亿元.

【课时作业】

1. 下列说法正确的有（ ）

①线性回归方程适用于一切样本和总体； ②线性回归方程一般都有局限性；

③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围； ④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值. （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①③

2. 若回归方程为155.1-=∧

x y ，则（ ） （A ）155.1-=-

-

x y （B ）15是回归系数a

（C ）1.5是回归系数a （D ）10=x 时，0=y

3.工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为5080+=∧

x y ，下列判断不正确的是（ ）

（A ）劳动生产率为1000元时，工资为130元 （B ）劳动生产率提高1000元，则工资提高80元 （C ）劳动生产率提高1000元，则工资提高130元

（D ）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元

4.在一次试验中，测得),(y x 的四组值分别是),5,4(),4,3(),3,2(),2,1(则y 与x 之间的回归直线方程为1+=∧

x y （ ）

（A ）1+=∧

x y （B ）2+=∧

x y （C ）12+=∧

x y （D ）1-=∧

x y

5.某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得：

则y 与x 的回归直线方程是

（ ）

（A ）x y 62.247.11+=∧

（B ）（B ）x y 62.247.11+-=∧

（C ）x y 47.2262.2+=∧

（D ）x y 62.247.11-=∧

6.若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为x y 4250+=∧

，当施化肥量为

kg 50时，预计小麦产量为 .

,

1849,47852,228,521

1

2

1

1

1

=====∑∑∑∑∑=====n

i i i n i i n i i n i i n

i i

y x x x y x