(完整)高中数学含参数的线性规划题目及答案

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线性含参经典小题

1.已知0>a ，y x ,满足约束条件，()⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤+≥.3,3,1x a y y x x 若y x z +=2的最小值为1，则=a （）

A.41

B.2

1 C.1 D.2

2.已知变量y x ,满足约束条件，⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≤+-≥+-.01,033,032y y x y x 若目标函数ax y z -=仅在点()03，

-处取得最大值，则实数a 的取值范围为（）

A. (3，5)

B.(∞+，21

) C.(-1，2) D.(13

1，

) 3.若y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-≥+.22,1,1y x y x y x 且y ax z 2+=仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的取值范围是（）

A.（-1,2）

B.（-2,4）

C.（-4,0）

D.（-4,2）

4.若直线x y 2=上存在()y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤--≤-+.,032,03m x y x y x 则实数m 的最大值为（）

A.-1

B.1

C.2

3 D.2

5.若不等式组⎪

⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

≤+≥≤+≥-a

y x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）

A.34≤a

B.10≤

C.341≤≤a

D.3

410≥≤

6.若实数y x ,满足不等式组，⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤-≤-.02,01,02a y x y x 目标函数y x t 2-=的最大值为2，则实数a

⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值

D.()∞+，3 8.已知,x y 满足约束条件10,

230,

x y x y --≤⎧⎨

--≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下

取到最小值22a b +的最小值为（） A 、5 B 、4 C

D 、2

9.y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的

⎨⎧≥≤--≤-+.1,01,042x y x y x 时，41≤+≤y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是

________.

11.已知a>0,x,y 满足约束条件错误!未找到引用源。若z=2x+y 的最小值为1,则a= A.错误!未找到引用源。 B.

1

2

C.1

D.2 12.设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪

+<⎨⎪->⎩

表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－

13.记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域为.D 若直线

()1y a x D a =+与有公共点，则的取值范围是 .

14.若函数2x

y =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-=02012022,y x y x y x y x A ，()(){}

1y x y x 求得交点为()1,2，则

522=+

b a ，22b a +的最小值即为在直线

522=+b a 上找一点使得它到原点的距离平方最小.即求点()0,0到直线522=+b a 的距离的平方为4255222

==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛. 9.【解析】选D.由线性约束条件可得其图象如图所示，由图象可知直线ax y z -= 经过AB 或AC 时取得最大值的最优解不唯一，此时a=2或-1

10、【解析】作出不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤--≤-+.1,01,

042x y x y x 所表示的区域，由41≤+≤y ax 得，

由图可知，0≥a 且在()0,1点取得最小值，在()1,2点取得最大值，所以,412,1≤+≥a a 故a 的取值范围为⎥⎦⎤

⎢⎣⎡231，答案：⎥⎦

⎤⎢⎣⎡231，．

11、【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示: 当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时,z 取得最小值,

而点A 的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a=错误!未找到引用源。,故选B.