江苏省高二上学期期末数学模拟试卷(理科)

江苏省高二上学期期末数学模拟试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2018高二下·遵化期中) 复数满足（是虚数单位），则的共轭复数为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高二上·南宁期中) 已知双曲线C: （）的一条渐近线方程为 ,且半焦距，则双曲线C的方程为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）设等比数列的前项和为，若，则（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 下列说法中，错误的是（）

A . 若命题，，则命题，

B . “ ”是“ ”的必要不充分条件

C . “若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题

D . ， 2x＞x2

5. （2分）已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）对于数列{an}（n=1，2，…），下列说法正确的是（）

A . {an}为首项为正项的等比数列，若a2n﹣1+a2n＜0，则公比q＜0

B . 若{an}为递增数列，则an+1＞|an|

C . {an}为等差数列，若Sn+1＞Sn ，则{an}单调递增

D . {an}为等差数列，若{an}单调递增，则Sn+1＞Sn ．

7. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知数列{an}，若点{n，an}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{an}的前9项和S9等于（）

A . 16

B . 18

C . 20

D . 22

8. （2分）已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）

A . 3

B . 2

C .

D .

9. （2分） (2018高二上·沈阳月考) 若，，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2017高三下·深圳月考) 若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）

A .

B .

C . 2

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2019高三上·长治月考) 若实数满足不等式组，存在可行解满足

，则实数的最小值为________.

12. （1分）已知正四棱锥P﹣ABCD的体积为，底面边长为2，则侧棱PA的长为________

13. （1分） (2018高二上·山西月考) 已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是________．

14. （1分） (2017高二下·赣州期中) 将全体正整数排成一个三角形的数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第3个数为________．

15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设z1 ， z2是复数，给出下列四个命题：

①若|z1﹣z2|=0，则 = ②若z1= ，则 =z2

③若|z1|=|z2|，则z1• =z2• ④若|z1|=|z2|，则z12=z22

其中真命题的序号是________．

三、解答题 (共6题；共60分)

16. （5分） (2016高二上·商丘期中) 已知p：∃x∈R，cos2x﹣sinx+2≤m；q：函数在[1，+∞）上单调递减．

（I）若p∧q为真命题，求m的取值范围；

（II）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

17. （15分） (2015高三上·和平期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，点M和N分别为A1B1和BC的中点．

（1）求证：AC⊥BM；

（2）求证：MN∥平面ACC1A1；

（3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．

18. （5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，S3=0．

（1）求{an}的通项公式；

（2）{bn}为等比数列，且b1=2a1 ， b2=a6 ，求{bn}的前n项和Bn ．

19. （10分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知椭圆，直线 .

（1）若与椭圆有一个公共点，求的值；

（2）若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.

20. （15分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心

率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3 = ，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若BC⊥CD，求k的值；

（3）记直线AD，BC的斜率分别为k1 ， k2 ，求证：为定值．

21. （10分） (2019高三上·丰城月考) 已知递增的等差数列的首项，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，为数列的前项和，求 .

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：