《切线的性质和判定》课件ppt

1、判断题： (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的 × 切线
(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的
切线
×
做一做
2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝
来自百度文库
AB， AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：AC是⊙O的切线 。理由如下：
B
∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知)
∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮 的什么方向飞出去的?
动手做一做
• 画一个⊙O及半径OA，画一条直线l经过 ⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条 半径OA，则圆心O到直线l的距离是多少？ 直线l和⊙O有什么位置关系？
●
O┐ A
l
知识归纳
切线的判定定理
经过半径的外端点且垂直于 这条半径的直线是圆的切线
推理 格式 ∵直线l是⊙ O 的切线 ∴ OA⊥l
.O
l A
直线AB经过圆O上的C，并且OA=OB， AC=BC， 求证：直线AB是圆O 的切线
O
A
B
C
证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.
已知：如图，O为∠BAC平分线上一点，
OD⊥AB于点D，以O为圆心，OD为半径作
已知：如图，点A是⊙O外一点，OA交⊙O于点B， AC是⊙O的切线，切点是C，且∠A=30°，AB=1. 求⊙O的半径
方法归纳： 已知圆的切线时，经常连接圆心和切点，
得到半径垂直于切线，通过构造直角三角 形来解决问题
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条件：
(1)经过圆上的一点； (2)垂直于该点半径； 推理 格式
∵OA⊥l
∴直线l是⊙ O 的切线
.O
l A
由此，你知道如何画圆的切线吗？
知识探究
思考： 如果直线l是⊙O的切线，点A为 切点，那么半径OA与l垂直吗？
●
O
A
l
知识归纳 切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的 半径. 你能证明这个定理吗？
切线的性质和判定
直线与圆的位置关系
一、用公共点的个数来区分
特点：直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线
特点：直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点 特点：直线和圆没有公共点，
叫做直线和圆相离
.O .. A Bl
.O
.
l
切点 A
.O l
●O
又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180° ∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90° A
C
∴ AC⊥AB
∴AC是⊙O的切线
做一做
3.PA、PB是⊙O的切线，
切点分别为A、B，C是
⊙O上一点，若
P
∠APB=40°，
A OC
B
求∠ACB的度数.
小结：
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？ (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(d=r) (3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；
二、用圆心o到直线l的距离d与圆的半
径r的关系来区分
．Ｏ
1、直线和圆相离
d>r
r d
┐l
2、直线和圆相切
d=r
．ｏ
d ┐r l
3、直线和圆相交
d<r
r．┐dO
l
观察与思考
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?
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⊙O. 求证： ⊙O与AC相切
B D
A
O
EC
证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆的交点不明确时，过圆心作直线的 垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.（d=r)
方法归纳：
证明一条直线是圆的切线的常见方法有两种：
（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个 公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径， 简称“作半径，证垂直”. (2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作 直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径， 简称“作垂直，证半径”.
A 、经过圆上的一点； B、 垂直于半径； 2、圆的切线有什么性质？
圆的切线垂直于经过切点的半径.