1.向量的物理背景与概念及向量的几何表示最后更新

合作探究
2. 数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小.
a A(起点) B (终点)
思考6：对于一个实数，可以用数轴上的 点表示；对于一个角的正弦、余弦和正 切，可以用三角函数线表示；对于一个 二次函数，可以用一条抛物线表示….数 学中有许多量都可以用几何方式表示， 你认为如何用几何方式表示向量最合适？
出A地至B、C两地的
实际距离(精确到1km).
理论迁移
例3.已知飞机从A地按北偏东30°方 向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏 东30°方向飞行2000km到达C地，再从C 地按西南方向飞行1000 2 km到达D地. （1）画图表示向量 AB, BC , CD； （2）求飞机从A地到达D地的位移所对应 北 B 的向量的模和方向.
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4. 有向线段： 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点 无关，只要大小和方向相同，这两个向 量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段.
合作探究
3. 向量的表示方法： ①用有向线段表示；
②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；
③用有向线段的起点与终点字母： AB ； 向量 AB 的大小——长度称为向量的模，
记作 AB .
合作探究
4. 有向线段： 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度.
合作探究
4. 有向线段： 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：
限时抢答
B
限时抢答
B
课后作业
练习.教材P.77练习第1、2、3题. （做在书上） P77习题2.1A组：1，2.
说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.
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6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a b c
合作探究
6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a b c
说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
A D C
东
练习.如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为 等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点， 写出与向量 AB 模相等的所有向量.
D C
A
B
E
课堂小结
1.描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示； 3. 向量的模、零向量、单位向量、平行
向量等概念.
限时抢答
C
思考4：力既有大小，又有方向，在物理 学中称为矢量,你还能指出哪些物理量是 矢量吗？
思考5：数学中，把既有大小，又有方向 的量叫做向量，把只有大小，没有方向 的量称为数量.那么年龄、身高、体重、 面积、体积、温度、时间、路程是向量 吗？
合作探究
1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.
合作探究
请同学指出哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？
探究（一）：向量的物理背景与概念
思考1：在物理中，怎样区分作用于同一 点的两个力？ 力的大小和力的方向
思考2：物体受到的重力、物体在液体中 受到的浮力的方向分别如何？受力的大 小分别与哪些因素有关？
F G
思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或 压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限 度内，弹力的大小与什么因素有关？
理论迁移
练习. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ 不一定
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？ 平行向量
理论迁移
例2. 如图，试根据图 中的比例尺以及三地 的位置，在图中分别
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A
B C
用向量表示A地至B、
C两地的位移，并求
合作探究
5. 零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
合作探究
5. 零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
2.1向量的物理背景与
概念及几何表示
问题提出 1. 老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？
C
结论：
猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.
A
B
D
问题提出
2.在物理中，位移与距离是同一个概 念吗？为什么？
3.现实世界中有各种各样的量，如年 龄、身高、体重、力、速度、面积、体 积、温度等，在数学上，为了正确理解、 区分这些量，我们引进向量的概念.
理论迁移
例1.判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.
①向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 AB = CD ⑤若a / /b, b / / c, 则a / / c. ⑥若 | a || b |, 则a b. ⑦共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
的向量叫什么向量？
自主学习 阅读教材，回答下列问题：
（5）有向线段的三要素： （6）知道了有向线段的起点、长度和 方向它的终点就唯一确定的。
（7）向量可以用什么表示？什么叫做 向量的长度（模）如何记法？向 量能比较大小吗？
自主学习
(8)满足什么条件的两个向量是相等向量？ 满足什么条件的两个向量是相反向量？ 如何表示？单位向量是相等向量吗？ (9)有一组向量，它们的方向相同或相反， 这组向量有什么关系？如何表示？ (10)如果把一组平行向量的起点全部移到一 点O，这时它们是不是平行向量？这时 各向量的终点之间有什么关系？ 什么是共线向量（平行向量）？
讲授新课
1. 向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫向量.
自主学习 阅读教材74~76，回答下列问题：
(1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？
(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别 有向线段的长度？如何记法？
(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1
可以表示向量的什么？如何画有向线段？