人教版七年级数学上册- 用字母表示数导学案

第二章 整式的加减

2.1 整式

第1课时 用字母表示数

学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。

学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识

和合作交流能力。

学习重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

情境导入

我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a 只青蛙a 张嘴，2a 只眼睛4a 条腿，由此看出a 是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a 可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．

今天我们就学习用字母表示数．

一、自主学习；

1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；

(3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；

(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？

3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。

4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)

21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

5、单项式系数和次数：

观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。 说说四个单项式

31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？

一、知识链接

1.如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.

(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,搭3个正方形需要____根火柴.

(2)搭7个这样的正方形需要_____根火柴.

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?

二、新知预习

2.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．请思考下列问题：

（1）列车2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？

（2）字母 t 表示时间有什么意义?如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？

二、合作探究：

1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。

2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数

和次数。

①x＋1；②

x

1；③πr2；④－

2

3a2b。

3、下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－a b3c2的次数是0＋3＋2；

④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥

3

1πr2h的系数是

3

1。

[老师提示]

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

③单项式次数只与字母指数有关。

4、课堂练习：课本p56：1，2。

5、若单项式x m y2的次数是5，则m= ；

6、已知单项式2x m y n+2与3x m+2的次数相同，求n的值。

7、写一个含m，n的3次单项式；

8、有一串单项式：－x,2x2,－3x3，4x4…, 10x10…

（1）、请写出第2010个单项式；

（2）、请写出第n个单项式。

三、学习小结：

四、课堂作业：课本p59习题第1，2题

板书设计

1．用字母表示数：

字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．2．列式的注意事项：

①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字写在前面．

通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．