万有引力专题复习

《万有引力定律》综合突破

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、万有引力与重力的关系

1. GMm = mg ”".GM =gR2(黄金代换式) R

条件：①天体表面附近的物体（如近地卫星等）

②忽略中心天体的自转

2.研究天体表面上的物体：（必须考虑中心天体的自转）

重力是万有引力的一个分力（如图）

受力分析时只能分析万有引力F引、支持力N （或拉力T ）等，不能分析重力

【例1】假设宇宙中有一颗未命名星体，其质量为地球的 6.4倍，一个在地球表面重50N的物体，经过测定在该未知星体表面的重力为80N，则未知星体与地球的半径之比是

A. 1:2

B. 2:1

C. 16:5

D. 4:1

【例2】2016年1月5日上午，国防科工局正式发布了国际天文学联合会批准的嫦娥三号探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别为“紫微”、“天市”“太微”此次成功

命名，是以中国元素命名的月球地理实体达到22个。已知“嫦娥三号”曾经在据月球表面高

度为h处绕月球做匀速圆周运动。月球半径为R,月球表面的重力加速度为g o,则“嫦娥三

号”在距离月球表面h高处环绕月球运行的周期为（

C 2兀(R + H) j R + h

g o

【例3】假设地球自转的线速度变大，则下列说法中正确的是（

A.置于赤道上的物体所受万有引力不变

B.置于赤道上的物体重力大小不变

1. 设地球自转周期为 T ,质量为M ,引力常量为G 。假设地球可视为质量分布均匀的球体,

半径为R ,同一物体在南极和在赤道水平面上静止时所收到的支持力之比为(

3. 假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小为

球的半径为R ，地球的自转周期为

T ，引力常量为 G ，由此可知(

2

B.

地球表面赤道处的重力加速度大小为 go-^^

4兀2

只 D.地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为

扌他戌^

4. 2010年10月1日18时59分57秒，我国西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭将“嫦

娥二号”卫星成功送入太空。已知地球自转周期为

T o ,月球半径为R ，卫星距离地球表面高

度为h 月球表面的重力加速度为

g ，万有引力常量为 G 。下列说法正确的是(

2

A.月球的质量M =亘

G

B. 卫星的角速度与地球自转的角速度之比为

2兀 Y (R +h)

3

C. 置于两极地面上的物体重力大小不变

D. 置于两极地面上的物体重力增大

A.

GMT 2

2

2 3

GMT +4兀 R

B.

GMT 2

一4金3

2

GMT

C.

2

GMT

2

GMT

D.

2

2 3

2.假设地球可视为质量分布均匀的球体。 已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 g o ,

在赤道的大小为g ,地球的自转周期为 T ,引力常量为 G 。则地球的密度为(

.3 兀(go-g)

A.

2

GT g o

3兀g o

B. GT 2

(go-g)

35

D.

2~

GT g

g o ，地

g o

R

A.地球的质量为 G

C.近地卫星在轨道运行的加速度为

2 T 2

T 4

C.月球的密度p =空

4iR

比较卫星在1、2、3轨道上分别经过 P 点时的速度

方法：卫星在新轨道上运行时机械能守恒，与变轨瞬间机械能相等。 对 m 在 P 点有：E i =E ki +E pi ； E 2 二E k2+E p2；

3

r

3.

比较卫星在不同轨道上运行的

周期T :根据 七

T

i

D.卫星绕地球运行的速率 V =J g(R +h)

5. 如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员

A 静止（相对于空间舱）“站”在舱

内朝向地球一侧的“地面” B 上。则下列说法中正确的是（

A.宇航员 A 受重力作用

B.宇航员 A 所受重力与他在该位置所受万有引力相等 ◎

、、一.J 杆方

向

C.宇航员 A 与“地面”之间的弹力大小等于重力

D.宇航员 A 将一小球无初速度（相对空间舱）释放，小球会落到

“地面B 上

二、卫星变轨问题（变轨前后几个基本物理量的大小比较） 1.比较变轨点加速度a : Q

GMm

GMm

2~ —

ma p 1 ；

2~ =

ma p 2；...

r

r

--a p 1 — a p 2= a p3

2. 比较不同轨道上的 速度v

变轨点的速度（最大速度）

变化原因为点火加速或减速, 有推进器对卫星做功

E 3 = E k3 + E p3，且 E p 1 = E

p2=E p3.

3 3

=

（开普勒第三定

律）