【图文】图像小波变换.

《信息隐藏实验教程》教学幻灯片

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+小波与小波变换简述

通俗的讲，小波（wavelet）是一种在有限Jr牛農矍，内番歸翘番爲勰穌翳零的特殊波形。很设存在一个时域函数（P⑴，满足：/ _

4（/）0①⑷）（f表示fourier变换）

f （p{t）dt =0

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小波与小波变换简述

则称(p⑴为一个母小波函数(Mother Wavelet Function)o 一个母小波函数有文口下几个特点：1.因为妙(少)=/申0疋叫h而，匚= 0 故

而①(0)=匸倾M = 也就是盏，一个母小波函数

的直流分量(Direct current components)为0。换句话说，就是母小波函数具有正负交替的特点, 其均值为0。

2• —个母小波函数是一个带通信号。

小波与小波变换简述

3 •母小波函数随I绝对值的变大而最终衰减为0。即其函数表达式具有紧支集。下图是典型的小波母函数和小波函数。

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二维信号的小波分解就可以写为：

4 yg〉，) = y) + D'jfg y) + D~f(x, y) + D^f{x, y)

其中A为低频分量，D可以看为水平、垂直和对角三个方向上的高频分量。

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£图像小波变换

这里，我们选用的二维图像信号仍然是lenna.jpg O由于lenna是一个RGB图像, 我们仅对其R层进行实验。编写函数

wavelet2D.m来完成央验。实验结果如下图所示。

却像小波变换 古图像小波变换

古图像小波变换

清晰的反映了两重小波分解后的各个频率 段信号重构成的图像。可以发现，低频图像与 原始图像是非常近似的，而高频部分也可以认 为是冗余的噪声部分。所以，图像载体下的小 波分解信息隐藏算法一般的都是将信息隐藏于 分解后的低频部分，从而获得高的鲁棒性。当 然的，将信息隐藏于高频系数中，可以获得很 好的不可见性.不可见性与鲁棒性是信息隐藏

是一对矛盾。解决这一矛盾的方法是“折衷‘‘。

算法性能好坏的重要判定依据，二者可以看成 2尺FPffni •减羅8弋《夸

丄宀最后，我但来#一下这些频率＞數的具依内容：lennaR是一个256 x 256的二维信号，对其做1层小波分解，得到C是一个1 X 65536的行 ,记录的是低频、水平高频、垂直高频和高频）四个部分的累

数。S是一个3X2的矩阵，其第一行表明尺度

1下的低频索数为128 x 128长度；M二行表明

尺度1下的®频累数为128 X 128长慶；第三行表明lennaR是一个256 X 256的二维信号。 1 owf和highffl, hightn和highfV分别对应分离出来的四个部分的系数矩iC

图像小波变换

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谢像小波变换

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图像小波变换

对lenzR 做2层小波分解，得到C 也是一个 1 x65536的行向量，记录的是2尺度低频、2尺 度水

平髙频、2尺度垂直窝频、2尺度对角高频、 1尺度水平高频、1尺度罢直高频和1尺度对角

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部4的频率系数。下图中s 是一个4X2的矩阵, 其第一行耒明尺度2下的低塑系数为64X64长 度；第二行表明尺度2下的嵩频系薮为64x64 长度；第S 仗表明尺度1下的髙频系数为 128 X 128长度；