离群数据判定

例5：标定一个标准溶液，测得4个数据 （mol/L） ：0.1014、0.1012、0.1019、0.1016。 试用Q检验法确定数据0.1019是否应舍弃（取α =0.01 ） 例6：平行测定某一样品中磷的百分含量，得到 13个数据：1.535、1.566、1.567、1.568、1.575、 1.576、1.578、1.578、1.587、1.587、1.588、 1.591、1.603。其中1.535明显偏小，是否舍去？ （取α =0.01 ）
临界值G表
例1：有10个实验室分析同一样品，各实验室5次重复测定的平 均值为4.41，4.49，4.50，4.51，4.64，4.75，4.81，4.95，5.01， 5.39。问是否有哪个实验室测定的均值不合要求。 提醒：首先我们要明确检验对象，选择正确的检验方法。 其次，用不同的检验方法检验时并不是将测得的所有数据 都进行检验，那应该如何选择？
用于检验一组测量值（个数n）的一致性和剔除 一组测量值中的异常值。 例如：同一实验室对同一种试样进行测定n次后，得 到n个数据，х1、х2、х3……хn ，要检验这组数据 中的异常值时就采用单值一致性检验。
格鲁勃斯 检验法 狄克松检 验法 四倍平均 偏差法
1、格鲁勃斯检验法 检验一个异常值，即检验对象只有一个。 检验步骤与均值一致性检验相同： （1）计算包括可疑值在内的平均值x （2）计算包括可疑值在内的标准偏差s （3）计算统计量G （4）查G值表，判断所检验数据是否离群
3、四倍平均偏差法 适用于4~8个测定数据的检验。 检验步骤： （1）将一组数据中可疑值略去不计，求出其余数 据的平均值x，平均偏差d及4d （2）计算可疑值与平均值之差的绝对值 （3）判断可疑值是否舍去
例7：用EDTA标准溶液滴定某溶液中锌含量，进 行5次平行测定，测定结果：30.18、30.23、 30.35、30.32、30.56。用4d法决定可疑值30.56 的取舍。
第二节 离群数据的检验
均值一致性检验
单值一致性检验
方差一致性检验
有4个测得的数据：22.30、20.25、20.30、20.32
数据处理是否舍弃：应检查该数据是 否记录错误，实验过程中是否有不正 常现象发生等。 若不是就需要用统计检验的方法，确 定该可疑数据是否舍弃。
根据检验类型分：均值一致性检验、单值一致性 检验、方差一致性检验。
例3：某分析人员用碳酸钠作为基准试剂，对盐酸 溶液浓度进行标定，得到6次分析结果（mol/L）： 0.5050、0.5042、0.5086、0.5063、0.5051、0.5064。 问测量值0.5086是否应舍去。
单值一致性检验，检验对象 只有一个
例4：某一实验室测定了样品中Mn的百分含量W， 其8次测定结果分别为：0.1029、0.1033、 0.1038、0.1040、0.1043、0.1046、0.1056、 0.1082，问可疑值0.1082是否应舍去（取α =0.05）
若n=2，说明L个实验室分析同一试样，都测定了 2次，那么每组两次观测值的极差分别为R1、R2、 R3 ……RL，此时统计量计算公式按照极差计算。 （3）根据L、n、 α，查表得到临界值C，P22表 2-7、表2-8。 （4）判断
作业： 1、6个实验室对同一样本分别进行平行测定，得 其平均值分别为：40.12、40.18、40.20、40.18、 40.02、40.16。检验最大和最小平均值是否为离 群均值。 2、某样品中Mn的百分含量8次测定结果：0.1029、Hale Waihona Puke Baidu0.1033、0.1038、0.1040、0.1043、0.1046、 0.1056、0.1082。可疑值0.1082是否舍去（取α =0.05 ）
3、测定某一热交换器水垢中三氧化二铁百分含量， 进行7次平行测定，校正系统误差后，其数据为 79.58、79.45、79.47、79.50、79.62、79.38、 79.80。问是否有离群值（Q检验），并求x、d、 s。 （α1 =0.10、 α2 =0.01 ）
一、均值一致性检验
格鲁勃斯（Grubbs）检验法：这种检验法可用于多组测量值 （组数t）均值的一致性和剔除多组测量值均值中的异常值。 例如：有t个实验室分析同一种试样，各实验室测定n次后，得 到t个平均值， x1 , x2 ,..., xi ,..., xt ，此时可用格鲁勃斯检验法 检验这t个平均值的一致性或剔除这t个平均值中的异常值。 检验步骤： 1、计算包括可疑均值在内的总体均值x 2、计算包括可疑均值在内的均值标准偏差sx 3、计算统计量Gn 4、查G值表，判断所检验数据是否离群
2、狄克松检验法（Q检验法） 适用于检验1个或多个异常值，尤其适用于小样本 （n ≤ 25） 检验步骤 （1）将样本数据从小到大按升序进行排序，即 x1≤x2≤…≤xn，x1和xn分别为最小可疑值和最大可疑 值。 （2）根据n大小计算统计量，P17。 （3）根据α及n的大小查表，P18表2-3、表2-4。 （4）根据计算值判断数据是否离群。
应检验测得一组数据中最大和最小的数据。
如果最大或最小数据都不 离群，那么在它们之间的 数据是不会离群的。
为什么？
例2：6个实验室对同一样品分别进行平行测定， 得到平均值分别为40.12、40.18、40.20、40.18、 40.02、40.16。检验最大均值及最小均值是否为离 群均值。
二、单值一致性检验
三、方差一致性检验
Cochran最大方差检验法 适用于剔除多组观测值中精密度较差的一组数据， 也可用于多组观测值的方差一致性检验。 检验步骤： 设有L个实验室分析同一试样，得到L组观测值， 每组观测值均测定n次，得到L个标准偏差，s1、 s2、s3 ……sL （1）将L个标准偏差大小顺序排列 （2）计算统计量C