机械原理第十一章 机械的平衡

ωB
A
B’
C’
C
加入相应的机构来平衡系统中部分惯性力，此种方法效果较好，但采用 的平衡机构复杂、机构尺寸加大，这是此方法的缺点。
结束
子以角速度0 转动时，在离心惯性力的作用下，圆盘处的动挠度为y0 。在两端的
两个平衡平面上相同的向径处各加一个相同的平衡质量。使 F=F1+F2=2F0 即
m( y0 e) 20 2m1r 20
上式只有在角速度为0 时成立。
由以上分析可知挠性转子动平衡特点：
（1）由于存在随角速度变化的动挠度 y，因此在一个角速度平衡好的转子， 不能保证在其它转速下仍处于平衡状态。
mE1
l AB .mB re1
2. 对称布置法
mE3
lCD .mC re3
当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用对称布置方式使惯性力得 到完全平衡，由于机构各构件的尺寸和质量完全对称，故在运动过程中其总 质心将保持不动。
利用对称布置法可得到很好的平衡效果，但机器的体积将会增大。
11.5.3 机构惯性力的部分平衡
（2）消除或减小转子的支承动反力，并不一定能减小转子的弯曲变形程度， 而明显的动挠度对转子具有不利影响。
所以，对于挠性转子，不仅要平衡其离心惯性力，减少或消除支承动反力， 还应尽量消除其挠度。
§ 11 – 5 平面机构的平衡设计
11.5.1 平面机构惯性力的平衡条件
设机构中活动构件的总质量为m,机构总质心S的加速度为AS,则要使机构作用
mb 后，可使新
的力系之合力：
F FiFb 0
下面就以盘形转子为例，讲述静平衡设计过程。
各偏心质量分别为m1,m2和m3,偏心距分别为r1，r2和r3. ,转子以ω等速回转， 各偏心质量产生的离心惯性力分别为：F1，F2，F3。
为了平衡各个惯性力，必须加一个平衡质量mb， 它的向径和离心力分别为rb和Fb。
F
' 1
m'1r1 2
l
'' 1
l
m1r1 2
F
'' 1
m''1r1 2
l
ห้องสมุดไป่ตู้
' 1
l
m1r1 2
m
' 1
l1'' l
m1
，
m
'' 1
l1' l
m1
m'2
l2'' l
m2
，
m''2
l2' l
m2
m'3
l3'' l
m3
，
m''3
l3' l
m3
这样就把刚性转子的动平衡设计问题转为静平衡设计来解决。
对于平面 T '，可得
§ 11 – 2 刚性转子的平衡设计
在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行设计时，必须对其
进行平衡计算，以检查其惯性力和惯性力矩是否平衡。若不平衡，则需要在结构 上采取措施消除不平衡惯性力的影响，这一过程称为转子的平衡设计。
11.2.1 静平衡设计
对于径宽比 D/b 〉=5 的转子，可近似的认为其不平衡质量分布在同一回转平 平面内。 在这种情况下，若转子的质心不在回转轴上，当起转动时，其偏心质量 就会产生离心惯性力，在运动副中引起附加动压力，这种现象就称为静不平衡。
m1
m2
个分力。两者等效的条件是：
F1 F2 F
F1
l1 L
F
F1l2 F2l1
F2
l2 L
F
L l1 L
F
结论： 某一回转平面内的不平衡质量 m，可以在两
个任选的回转平面内进行平衡。
I
II
L
l2 l1
r1
r
r2
F1 F F2
下面举例来讲解设计方法。如下图：
T'
F '2 m'2
m'3
F
' 3
衡品质。
§ 11 – 4 挠性转子平衡简介
随着机械、电力工业的发展，高速转子的应用越来越广泛。当转子的工作转 速超过第一临街转速时，有离心惯性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度， 且其变形量随转速变化，这类转子称为挠性转子。
对于单圆盘挠性转子, 不平衡质量为m, 偏心距为e，圆盘位于轴中央。当转
F3 m3
Fb
要求平衡时，各个力合成的合力F应为0，即
r3 rb mb
F F1 F2 F3 Fb 0
r2
m2
r1 m1
m 2 e m1 2 r1 m2 2 r2 m3 2 r3 mb 2 rb 0
F2
F1
m e m1 r1 m2 r2 m3 r3 mb rb 0 称miri为质径积。
11.3.2 动平衡试验
经过动平衡设计，理论上已经平衡的D/ b 5 的刚性转子，必要时在制成后 还需要进行动平衡试验。
动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行。目前使用较多的是根据振动原 理设计的。具体原理及工作图可见课本。
11.3.3 转子的平衡品质
1. 转子不平衡量的表示方法 转子不平衡量的表示方法一般有两种：质径积表示法和偏心距表示法。 若一个转子的质量为m,其质心偏转中心的距离—偏心距为e,可以用一个平衡质 量mj来平衡离心惯性力。条件为：
我们下面讲到的消除这种现象的过程就是静平衡设计。
静平衡设计原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些 质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。
静平衡计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交
力系 Fi
，如果该力系不平衡，那么合力
Fi
0 。增加一个重物
m jrj me
所以一个转子的不平衡量可以用质径积表示。同时，也可以用偏心距来表示。
e m jrj m
2. 转子的许用不平衡量和平衡品质 转子在进行平衡试验之后，也不能使其不平衡量为0，因此，对不同工作条件 的转子，规定其不同的许用不平衡质径积或许用偏心距。
转子平衡状态的优良程度称为平衡品质。工程上一般用e 来表示转子的平
于机架上的总惯性力F得以平衡，就必须满足F=-MAS=0。经分析可知，欲使总
惯性力F=0，只有设法使总质心S静止不动。
11.5.2 机构惯性力的完全平衡
1. 加平衡质量法
mB 2
活动构件1、2、3的质量分别为m1,m2,m3，其质心 B
分别位于S1,S2,S3处。 可先将活动构件上的质量用静替代的方法代换
首先选定两个垂直于轴线的平面T '和T '' ，各个平面之间的距离如图所示。将
力F1用分解到平面T
'
和T
''
中的力
F
' 1
，F
''1来代替。可得
F
' 1
l
'' 1
l
F1
F
'' 1
l
' 1
l
F1
式中
F
'1，F
'' 1
分别为平面
T
'，T
''
中偏心质量m'1，m''1产生的离心惯性力。
由此可得 亦即 同理，得
m''3r
'' 3
m''2r ''2
由上述分析可得如下结论：
（1）动平衡条件：当转子转动时，转子上分布在不同 平面内的各个质量所产生的空间力系的合力及合力矩为0。
m''1r
'' 1
m''b
r
'' b
（2）对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回 转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。 故动平衡又称为双面平衡。
11.1.2 机械平衡的方法
1. 平衡设计 在机构的设计阶段，除了要保证其满足工作要求及制造工艺之外，还要在结 构上采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力，即进行平衡设计。
2. 平衡试验 经过平衡设计的机械，虽然从理论上已经达到平衡，但由于制造不精确、材 料不均匀及安装不准确等非设计原因，制造出来后达不到设计要求，还会有不平 衡现象。这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，需要通过试验的方法加以 平衡。
第十一章 机械的平衡
§11-1 平衡的分类和平衡方法 §11-2 刚性转子的平衡设计 §11-3 刚性转子的平衡试验 §11-4 挠性转子平衡介绍 §11-5 平面机构的平衡设计
§ 11 - 1 平衡的分类和平衡方法
11.1.1 机械平衡的分类
1. 转子的平衡 绕固定轴转动的构件又称为转子，其惯性力和惯性力矩的平衡问题成为转子 的平衡。 根据转子工作速度的不同，转子的平衡又分为以下两类。
S1
m1
1
为A,B,C,D四个点上的集中质量。以杆1为例，得：
A
m1A
lBS1 l AB
m1
m1B
l AS1 l AB
m1
mE
1
mC
S2
C
m2
m3 S3
S3
D
mE
3
同理，可把其它杆件质量都代换到相应的点。
由此可得B,C点的替代质量分别为
mB m1B m2B mC m2C m3C
由于A,D两点惯性力为0，所以只需要平衡B,C两点替代质量的惯性力即可。如 图所示，分别加平衡质量mE1,Me3,并求得
轮机转子等，其质量分布在几个不同的回转平面内。
这类转子在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，这种现象称 为动不平衡。。
此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个
不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。
m
对此类转子的平衡，就要用到另一个方法，称为动平衡设计。
由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平行的两
变形不可忽略的转子称为挠性转子。 由于挠性转子在运转过程中会 产生较大的弯曲变形，且由此产生的离心惯性力也随之明显增大， 所以挠性转子平衡问题的难度将会大大增加。
2. 机构的平衡 对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机构，其惯性力和惯性力矩不可 能在构件内部消除，但所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质 心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。因此，这类问题必须就整个机构加以 研究，应设法使其总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡，所以这 类平衡又称为机构在机架上的平衡。
m
' b
r
' b
m'1r1
m ' 2 r2
m'3r3
0
无论用解析法还是图解法，均可解出
m'b
r
' b
的大小及
方位，右图即为图解法解题过程。
m'3
r
' 3
m'2
r
' 2
m'b
r
' b
m'1r
' 1
对于平面T '，' 可得
m
'' b
r
'' b
m''1r1
m '' 2 r2
m''3r3
0
其图解法过程如右图所示。
（3）由于动平衡同时满足静平衡，所以经过动平衡的转子一定经平衡，反之， 经过静平衡的转子则不一定是动平衡。
§ 11 – 3 刚性转子的平衡试验
经过上述平衡设计的刚性转子在理论上是完全平衡的，但是由于制造和装配 误差及材质不均匀等原因，实际生产出来的转子还存在动不平衡，这种不平衡需 要用实验的方法对其进一步平衡。
所谓部分平衡，是指只平衡机构总惯性力的一部分。常用的方法有：
1. 加平衡质量法
加装平衡配重，可以平衡由mB所产 生的离心惯性力和滑块的一部分往复移 动惯性力。
y ω
mB s2
s1
mE2 mE1
s3
mc
D
2. 近似对称布置法 利用两组非对称机构，运动过程所
产生的惯性力方向相反，互相抵消一部 分。
3. 加平衡机构法
F2 m2
1
r2
r1
m'1
m'b
F
' 1
m1
F
' b
l '2
F1
l
' 1
2
l
' 3
l
F
'' 2
T ''
m
'' 2
m
'' b
F
'' b
3
m''1
r3
m''3
F
'' 1
m3 F3
F
'' 3
l
'' 3
l ''2
l
'' 3
设转子上偏心质量m1,m2和m3分别在三个不同的平面内，其质心的向径分别为 r1,r2和r3,等速旋转时的惯性力分别为F1，F2和F3。
11.3.1 静平衡试验
当刚性转子的径宽比D / b 5时，通常只对转子进行静平衡试验。经平衡试验
所用的设备称为静平衡架。
O
如左图所示的是导轨式平衡架，
另外还有圆盘式静平衡架以及单摆
式静平衡架等类型。
S
O
Q
比较来说，导轨式结构简单， 平衡精度较高，但只适用于两端支 承轴尺寸相同的转子；圆盘式使用 方便，可以平衡两端尺寸不同的转 子，但平衡精度不如前者高。
a. 刚性转子的平衡： 工作转速低于一阶临界转速、其旋转轴线挠曲
变形可以忽略不计的转子称为刚性转子。 刚性转子的平衡可以通 过重新调整转子上质量的分布，使其质心位于旋转轴线的方法实现。 平衡后的转子回转时，各惯性力形成一平衡力系，从而抵消了运动 副中产生的附加动压力。
b. 挠性转子的平衡： 工作转速高于一阶临界转速、其旋转轴线挠曲
通过上式即可求出所加的平衡质量的大小及方位。
mb rb
m1 r1
右图所示为用图解法求解mbrb大小及方位的过程。。 为了使设计出来的转子质量不致过大，一般应尽可能 将rb选大些，这样可使mb小些。
m3 r3
m2 r2
11.2.2 动平衡设计
对于径宽比 D/ b 5 的转子，如内然机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、汽