【电光】南理工2004年《信号与系统》A卷(附答案)

1[n 1] 1 0.6 1[n] 1 0 x1[n] [n 1] 1 0.7 [n] 0 1 x [n] 2 2 2 1[n] y[n] 1 0.5 2 [n]
h[n]
0.5 z 2
4 2 2 (0.5)n u[n] [ 2n 3n ]u(n 1) 15 3 5
z 3. H1 ( z ) z 0.5
e j z 0.5 ， H1 (e ) j e 0.5
jBaidu Nhomakorabea
H1 (e j )
1 1.25 cos
E … -T f（t） …


2

2
T
t
图2 5．已知理想低通滤波器的系统函数为 H ( j ) 2[u( ) u( )]e j 3
x(t) H(jω ) y(t)
若 x(t)=δ(t) 则 y(t)= 若 x(t)=sin2t+2sin6t 则 y(t)= 6．已知 x[n] [n 1] 2 [n] 3 [n 1], h[n] 2 [n 1] [n 1] ，则
X1 ( z)
z +0.2
0.5z 0.1 1 0.5 ( z 0.6)( z 0.2) 1 z 0.5
yzs [n] 0.5(0.5)n 1 u[n 1] (0.5)n u[n 1]
二、 解：1.
2.
x2 (t ) x1 (t ) x1 (t 1)
yzs 2 (t ) yzs1 (t ) yzs1 (t 1)
三、解：1.
H ( s)
R R 1 sC
s
s 1 RC
2.
H ( j )
j 1 j RC
1
H ( j )
90
1 2
x1[n]
图5
2002 级《信号与系统》期末试卷答案
一、 1．1、u(t)、δ[n]、cosω0n 2． 4et 3e2t
3．
f（t） 1 t
0
1
j 2
2
3
F ( j) 2Sa()e
,
图１ F ( j ) 2 Sa() F ( j )
2
2
4．

2 103
E f（t）
2. yzi (t ) y(t ) h(t )

t 11 3 e u (t ) 9
3． x(t ) (t nT )
n0
2 2 1 (t nT ) yzs (t ) h(t nT ) (t nT ) e 3 u (t nT ) 9 n 0 n0 3
0.5 z 0.1
1
z 0.7 ( z 0.6)( z 0.2) 1
1
0.5
0.6 1 0 z 1 0 1
( z 0.6)( z 0.2)
3. X ( z ) 1 2
Yzs ( z ) [ H ( z )] X ( z )

2

2 103 3
、
… -T
…


2

2
T
t
5． 6．
2Sa[ (t 3)]
图2 、 2sin2（t-3）
2 [n 2] 4 [n 1] 5 [n] 2 [n 1] 3 [n 2]
h(t ) x1 (t ) u(t ) u(t 1)
2002 级《信号与系统》期末试卷
一、基本题（第 3 小题 5 分，其余各小题每题 4 分，共 25 分） 1． (t ) cos 0 tdt
t


( ) c o s 0d
[n ] c o s 0n [n ] * c o0 sn
H (e j )
2
2 3

2

4. 因为收敛域包括单位圆，所以 h[n]存在傅里叶变换。
2 1 1 (s ) t 2 2 2 3 3 3 3 H ( s ) h ( t ) ( t ) e u (t ) 五、解：1. ， 1 1 3 9 1 2 s s 3 2 t 1 2 3 G ( s) H ( s) 3 g ( t ) e u (t ) s s1 3 3
S ( j ) F [ s(t )] 的频谱图；
3．若 c1 2 rad / s ， 现用 T (t ) 即f (t 3 n) 对 g (t ) 进行取样，


n
s
(t ) g (t ) T (t ) ,
求 Fs ( j ) F [ f s (t )] ，并画出 Fs ( j ) 的频谱图。 七、 （14 分）已知一因果离散系统的结构如图 5 所示， 1．建立系统的状态方程与输出方程（以矩阵形式表示） ； 2．求系统函数矩阵［H（z） ］ ； 3．若 x1[n] x2 [n] [n] ，求零状态响应 yzs [n]
2 五、 （13 分）图 4（a）所示系统，已知当 x(t ) (t ) 时，全响应为 y(t ) (t ) e 3 u (t ) 3 t
1．求冲激响应 h(t ) 和阶跃响应 g (t ) ，并画出 g (t ) 的波形； 2．求系统的零输入响应 yzi (t ) ； 3．若激励信号 x(t ) 如图 4（b）所示，求系统的零状态响应 y ZS (t ).
四、 （15 分）已知某离散系统的系统函数为
H ( z)
z ( z 0.5)( z 2)( z 3)
0.5 z 2 ，
1．判断系统的因果性与稳定性（说明理由） ； 2．求系统的单位样值响应 h[n] ； 3．若取 H ( z ) 单位圆内的零、极点构成一个因果系统 H 1 ( z ) ，写出 H 1 ( z ) 的表达式， 注明收敛域，并画出 H 1 ( z ) 的幅频特性曲线。 4．系统的单位样值响应 h[n] 是否存在傅里叶变换？为什么？
六、解：1.
1.3
s (t )
0.7
t
1.3
2. G( j) 2 () 0.3 ( 1) ( 1)
S ( j )
1 G[ j ( 1000)] G[ j ( 1000)] 2
3. Ts 3 , s T 6 s
Fs ( j ) 1 Ts

2
n
G[ j( ns )]

n
6 ( 6n) 0.9 ( 6n 1) 0.9 ( 6n 1)

1[n 1] [n] 0.62 [n] x1[n] 七、解：1. 2 [n 1] 1[n] 0.72 [n] x2 [n] y[n] 1[n] 0.52 [n]
x（t） 1Ω + x(t) (a) 图4 2Ω 1F + y(t) (1) … 0 T 2T 3T 4T (b) t
六、 （13 分） 已知两信号分别为：g (t ) 1 0.3 cos c1t , c(t ) cos c 2 t ， 其中 c1 c 2 1．粗略画出调幅信号 s(t ) g (t )c(t ) 的波形； 2．若 c1 1 rad / s, c 2 1000 rad / s ， 分 别 画 出 G( j ) F [ g (t )] 和
x1(t) 1 0 (a) 1 t yzs1(t) 1 0 1 (b) 2 t -1 (c) 1 0 x2(t) 1 2 t
图3 三、 （10 分）试用一个电阻 R 和一个电容 C 设计一个高通滤波器 1. 画出你所设计的高通滤波器的电路，并求出系统函数 H(s)； 2. 画出所设计电路的幅频特性与相频特性曲线； 3. 为了使截止频率 c 1 rad / s ，求出 R 与 C 之间应满足的关系。
x[n] h[n]
。
二、 （10 分）一线性时不变系统的输入 x1（t）与零状态响应 y ZS1 (t ) 分别如图 3(a) 与(b)所示： 1．求系统的冲激响应 h（t） ，并画出 h（t）的波形；
2．当输入为图 3(c)所示的信号 x2 (t ) 时，画出系统的零状态响应 y ZS 2 (t ) 的波形。
0
( )
45 0
1 RC

1 RC

3.
c 1rad / s ，即： 1/ RC 1, RC 1
四、解：1. 从收敛域判断出，h[n]为双边序列，所以该系统为非因果系统。
又因为收敛域包括单位圆，因此该系统稳定。
4 2 2 z z z 15 3 5 2. H ( z ) z 0.5 z 2 z 3
2. zI A
1
z 1 0.6 z 0.7 1 ( z 0.6)( z 0.2) 1 z 0.7 1
1
1
0.6 z 1
[ H ( z )] C zI A B D
z +0.2
2．已知系统函数 H ( s) 的零输入响应 yzi（t）=
1 ，起始条件为： y(0 ) 1, y (0 ) 2 ，则系统 ( s 1)(s 2)
。
3．信号 f（t）如图１所示，求 F ( j ) F [ f (t )] ，并画出幅度谱 F ( j ) 。 4．周期矩形脉冲信号 f（t）的波形如图 2 所示，已知τ=0.5μs, T = 1.5μs,则谱 线间隔为 kHz,频谱图包络的第一个零值点坐标为 kHz。