指数函数与对数函数公开课教案

公开课教案
指数函数与对数函数
[教学目标]
1. 知识目标:指数函数、对数函数的概念,图象和性质.
2. 能力目标:①能灵活运用指数函数及对数函数的性质解决问题.②培养学生分类讨论、转化与化归、数形结合的数学思想方法.
[重点]指数函数与对数函数概念、图象和性质. [难点]应用指数、对数函数性质解决问题. [课型]复习课 [教学过程] 一 基础知识回顾
指数函数
对数函数
解析式
x a y = )1,0(≠>a a
)1,0(log ≠>=a a x
y a
图象
定义域 ),(+∞-∞ (0,+∞)
值域 (0,+∞) ),(+∞-∞
定点 (0, 1) (1,0) 单调性 a>1,在R 上增; 0<a<1,在R 减
a>1,在(0,+∞)上增 0<a<1, 在(0,+∞)上减
关系 x a y =与)1,0(log ≠>=a a x
y a 互为反函数,图象关于直线y=x 对称
x
y
1
a>1 0<a <1
x
y
1
a>1
0<a <1
二 注意:
1.指数函数的底数及对数函数的真数和底数应满足的条件,应予以重视.
2.指数函数与对数函数性质直接受底数影响,所以分类讨论思想表现得尤为突出.
3.研究指数、对数问题尽量化为同底.
4.充分利用指数函数、对数函数的图象和性质解决相关问题,特别是它们的单调性应用. 三 例题讲解
例 1.函数)(x f y =的图象与x y )3
1(=的图象关于直线y=x 对称.则
)2()(2x x f x F -=的单调增区间为( ).
A.[1,+∞)
B.(- ∞, 1]
C. (0, 2)
D. [1, 2)
例2.(2000京皖春招)已知),()(,0.lg )(b f a f b a x x f ><<=且若证明ab<1. 法一: 平方法. 法二: 图象法
例3.比较下列各组数大小.
(1))1,0(1.12.1≠>a a a a 且与 分析:按a 分类讨论. (2)3log 3log 54与 分析:换底,化为同底. (3)3.0322,
2log ,
3.0 分析:插入中间桥梁 “1”，“0”.
(4)若0<x <1, a>0,且a ≠1,比较:p=||)1(log ||)1(log x q x a a +=-与的大小. 分析:①分类讨论;②作差比较;③作商比较. 例4.(2002高考)
设y=)0,0](1)(2[2
1
log 22>>+-+b a b ab a x x x 求使y 为负值时,x 的取值范围. 分析:利用指数、对数函数的单调性,解不等式.
[小结]
1.指数、对数函数是中学数学中重点内容,在高考中考查力度大,特别是它们的图象,性质的应用,都有全面的考查.解决问题时多注意底数、真数的取值范围以及对底数进行讨论。

[课外练习]
1．（1995年全国）已知f(x)=loga(2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A （0，1）
B （1，2）
C （0，2）
D [2，+∞） 2.函数)
2(log 1
)(2
1x x f -=
的定义域是 .
3.已知2log 2)(,3log 1)(x x x g x f =+=.试比较)()(x g x f 与的大小.
4.已知x 满足.03log 7)(log 22
122
1≤++x x
求函数)4
(log )2(log 22x x y ⋅=的最值. 5.已知函数)1,0()
1(log )(≠>-=a a a x f x a
(1)证明:函数)(x f 的图象在y 值的一侧. (2)设)()()
,(),,(212211x f x x y x B y x A 是<图象上两点,证明:直线AB 的斜率
大于0.
(3)求函数)()2(1x f y x f y -==与的图象的交点坐标. [板书设计]。