求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)(最新整理)

（1） 用签字笔画 AD∥BC（D 为格点），连接 CD；（2）线段 CD 的长为
；
（3）请你在 △ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是
，则它所
对应的正弦函数值是
．（4） 若 E 为 BC 中点，则 tan∠CAE 的值
是
.
三角函数与四边形：
1．如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2， 6
5
4
D．
5
5.如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4），则
O
Dx
B
图 8图 图
sin
．
6.（庆阳中考）如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DE⊥AB， sin A 3 ，则这个菱形的面积= 5
cm2．
16 3
7. 如图 6，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A 的平分线AD=
A. 1
B. 1
C. 1
4
3
2
D. 1
3． 正 方 形 网 格 中 ， ∠AOB 如 图 放 置 ， 则 tan∠AOB 的 值 是
A
（）
O
B
图2
C B
Ａ． 5 5
Ｂ． 2 5 5
1
Ｃ．
2
Ｄ． 2
4. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， △ABC 的三个顶点在格点上，
请按要求完成下列各题：
tan∠BDC= ． (1) 求 BD 的长；(2) 求 AD 的长． 3
2．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 分别作 AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F．
（1）求证： ∠BAE=∠DAF；（2）若 AE=4，AF= 24 ， sin BAE 3 ，求 CF 的长．
5
5
三角函数与圆：
例 3 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ BCA=90° ， CD 是 AB 边 上 的 中 线 ， BC=5， CD=4， 则 cos ∠ ACD 的 值
为
．
对应训练
1.如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆， AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为 3 ， AC 2 ，则 sin B 2
的值是（
2
）A．
3
3
B．
2
3
C．
4
4
D．
3
2. 如 图 4， 沿 AE 折 叠 矩 形 纸 片 ABCD ， 使 点 D 落 在 BC 边 的 点 F 处 ． 已 知 AB 8 ， BC 10 ， AB=8,则
tan∠EFC 的值为 (
3
)Ａ．
4
4
Ｂ．
3
3
Ｃ．
5
4
Ｄ．
5
A
D
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3. 如 图 6，在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中 ， C 90 ， AC 6 ， D 为 AC 上 一 点 ，若
求锐角三角函数值的几种常用方法
一、定义法
当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．
例 1 如图 1，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则 sin A 的值是( )
5
(A)
13 对应训练：
12
(B)
13
5
(C)
12
13
(D)
5
1．在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，若 BC＝1，AB= 5 ，则 tanA 的值为( )
E
tan DBA 1 ，则 AD 的长为( ) 5
B
FC
第 18 题图
A． 2
B． 2 C．1
D． 2 2
y
C
4． 如图直，径为 10 的⊙A 经过点 C(0，5) 和点 O(0，0)与，x 轴的正半轴交于点 DB，是 y 轴右侧圆弧上一点，
A
则 cos∠OBC 的值为（
1
3
）A． B．
22
3
C．
4
4．已知：如图，⊙O 的半径 OA＝16cm，OC⊥AB 于 C 点， sin AOC 3
4
求：AB 及 OC 的长．
三、等角代换法
当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等
角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等”
来解决．
求 ∠B 的度数及边 BC、AB 的长.
3
A
C
B
D
四、构造（直接三角形）法 直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角
形时，需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解，即化斜三角形为直角三角形． （1）化斜三角形为直角三角形 例 4 在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则 sinB 的值是( )
3.如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接 CD 交⊙O 于点 B，在 EC 上取一个点 F，使 EF=BF.
（1）求证:BF 是⊙O 的切线;
（2）若 cos C 4 , DE=9，求 BF 的长．
E
5
O
D F
B
C
（2）利用网格构造直角三角形 例 5 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）
1
A．
2
B． 5 5
C． 10 10
D． 2 5 5
对应练习： 1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A =_______.
2．如图，A、B、C 三点在正方形网络线的交点处，若将 ABC 绕着点 A 逆时针 A 旋转得到 AC' B'，则 tan B' 的值为（ ）
A． 5
5
B． 2 5 5
二、参数（方程思想）法
C． 1
2
D．2
锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线
段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．
5
例 2 在△ABC 中，∠C=90°，如果 tan A= ，那么 sin B 的值是
12
对应训练：
1．在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 3 ，那么 tanA 的值等于（ 5
A． 3 5
B. 4 5
C. 3 4
D. 4 3
．
）.
2．已知△ ABC 中， C 90 ，3cosB=2， AC= 2 5 ，则 AB=
．
3．已知 Rt△ABC 中， C 90, tan A 3 , BC 12, 求 AC、AB 和 cosB．
57 (A)
14
3 (B)
5
21 (C)
7
21 (D)
14
对应训练： 1．已知：如图，△ABC 中，AB＝9，BC＝6，△ABC 的面积等于 9，求 sinB．
2．（重庆）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）