函数与导数的综合应用学习教材PPT课件

（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象 C2交于点P 、 Q，过线段 PQ 的中点作 x 轴的 垂线分别交 C1 ， C2 于点 M 、 N ，证明 C1 在 点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不平行。
变式新题型3：
x 1 曲 线y f ( x) ax bx cx ， 当3 f ( x)有极小值，当 x 1 3 时， f ( x) 有 时， 3 极大值，且在x 1处切线的斜率为 2。 （1 ）求 f ( x) ；（2）是否存在一点P ，使 得 y f ( x) 的图象关于点 P 中心对称？若 存在，请求出点 P 坐标，并给出证明；若 不存在，请说明理由。
作业：
高考题型设计
热点题型2：导函数的极值与分 类讨论（理科）
• 已知 a R ，讨论函数 f ( x) e x ( x 2 ax a 1) • 的极值点的个数.
热点题型2：导函数的极值与分类讨论（文科）
3 2
• 设函数f ( x) 2x 3(a 1) x 6ax 8, 其中a R. f ( x)在x 3 处取得极值，求常数 a 的值； • （ 1 ）若 • （ 2 ）若f ( x)在(,0) 上为增函数，求 a 的取值 范围.
3 2
备选题：
已知抛物线C1: y = x2 + 2x和C2 : y = – x2 + a．如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和 C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段称 为公切线段． （Ⅰ） a 取什么值时， C1 和 C2 有且仅有一条 公切线？写出此公切线的方程；
（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的 两条公切线段互相平分．
2
若函数f ( x) a b 在区间（－1，1）
上是增函数，求t的取值范围.
变式新题型1：
f ( x) x ax 1 f (x ) 已知函数 ，（1） 若 在实数R上单调递增，求a 的取值范围；
3
（ 2 ）是否存在这样的实数 a ，使 f ( x) 在 (1,1) a 上单调递减，若存在，求出 的取值范围； 若不存在，请说明理由。
函数与导数的综合应用
高三备课
高考考纲透析：
利用导数研究函数的单调性和 极值、函数的最大值和最小值。
高考风向标：
函数与方程、不等式知识相结合 是高考热点与难点。利用分类讨 论的思想方法论证或判断函数的 单调性，函数的极值、最值，函 数与导数的综合题必是高考题中 六个解答题之一。
热点题型1：导函数与恒不等式 已知向量 a ( x , x 1),b (1 x, t ),
变式新题型2：
3
Leabharlann Baidu
f (数 x) 已 知 函 数f ( x) x 3bx 2c ，若函 的一个极值点落在 x 轴上，求b 3 c 2的值。
热点题型3：导函数与转化的思想方法(理科）
已 知 函 数 f(x) ＝ lnx ， g(x) ＝ － ax2 ＋ bx ， a≠0。 （Ⅰ）若 b ＝ 2 ，且 h(x) ＝ f(x) － g(x) 存在单 调递减区间，求a的取值范围；