数列求和公开课教案(1)

《数列求和复习》教学设计

开课时间： 2016/12/22开课人：洪来春一、学情分析：

学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通

项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本

节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前 n 项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。二、教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切

入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析

需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从

而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

（1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，

发挥其创造性；

（2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

三、教学设计：

1、教材的地位与作用：

对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数

学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转

化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想

方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。

2、教学重点、难点：

教学重点：根据数列通项求数列的前n 项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。

教学难点：解题过程中方法的正确选择。

3、教学目标：

(1)知识与技能：

会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n 项。

(2)过程与方法：①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及

演绎推理的能力；

②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同

层次的学生的能力都能得到提高。

(3)情感、态度与价值观：①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探

索、勇于发现的求知精神；②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生

养成细心观察、认真分析、

四、教学过程：

教学步骤教学活动设计意图一、复习引入

( 一)巩固 :

求下列数列的前n 项和：学生练习，教师提问

（ 1）123n______________充分发挥学生

学习的能动性,

（ 2）1

（

12

（

1n__________ _以学生为主体, 2

）

2

）

2展开课堂教学

（ 3）sin21sin2sin2 89__________

教师提问，学生回答

(4) 11

2

1

3

1

.（ n

1

） __________ _ 2482n

（ 5）

1111

4n

1__________ 2233(n1)

（ 6）12222323n 2 n__________（二）总结

数列求和的常用方法

1、公式法

等差数列前

n(a1 a n )n( n1)

d n 项和 Sn＝＝ na1

22

na1 ,q1

等比数列前 n 项和 Sn＝a1(1q n )a1a n q

1q1, q 1

q

2、倒序相加法：

3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．

4、裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.

常见的拆项公式

1＝1

－1；

(1)

n n＋ 1n n＋ 1

(2)1＝11

－

1

2n1)2n－1；

(2n1)(22n＋1

1

＝n＋ 1－ n.

(3)

n＋n＋ 1

5、错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．通过学生对几

种常见的求和

方法的归纳、总结

,简单回忆各方

法的应用背景.把遗忘的知识

点形成了一个

完整的知识体

系

二、例题选讲：

例 1、（ 2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ 17）

已知等差数列 的前 项和 s n 满足 s 3 0, s 5

5

学生思考，讨论后，教

{ a n } n

师重点讲解对通项的处

（1）求 { a n }的通项公式

；

理，以及消去的项和留

下的项的处理

1

教师小结： (2)求数列 {

１、注意点：使用裂项

}的前 n 项和

a

2 n 1

a

2n 1

相消法求和时，要注意

【解题指南】 （Ⅰ）利用

S 3

0，

S

5

5

求出等差数列的首项

正负项相消时，消去了

哪些项，保留了哪些项，

及公差，利用

a n

a 1

( n 1)d 求出

{ a n }

的通项公式；

切不可漏写未被消去的

项，未被消去的项有前

1

后对称的特点．

2、常见的拆项公式

a 2 n 1

a

2 n 1

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项公式，代入到

中，利用

1－ 1

(1) ；

裂项相消法求前

n

项和 .

n n ＋ k 【 解 析 】（ Ⅰ ） 设 数 列

{ a n }

的 公 差 为

d

， 则 (2)

1

＝

2n － 1

2n ＋ 1 n(n 1) d

S n

na 1

1

1

－

1

2

.

2 2n － 1

2n ＋ 1 ；

3a 1 3d 0

a 1 1

(3)

1

＝ 1

解（ ）由已知可得

, 解得

n ＋

n ＋ k

k

5a 1 10d d

1

5

(

n ＋ k －

故 a n 2 n

1

＝

1

n).

n n ＋k

k

（

2

）

由

（ 1

）

知

1

1

1 (

1 1

学生练习、讨论，教师

a

2 n (

3 2n) ) 提问、引导

1

a

2n 1

2n)(1 2 2n 3

2n 1 ，

设数列

1

的前 n 项和 T n

a 2n 1

a

2 n 1

T n

1(1111 1 1 ) n

21113

2n 3 2n 1 1 2n

例 2、（2016·北京卷）

已 知

a

n

是 等 差 数 列 ，

{ b n } 是 等 比 数 列 ， 且

b 2

3,b 3 9, a 1 b 1 , a 14 b 4

综合应用所学知识，求出通项，能由通项特点选择方法

主要是复习裂项法的基本操

作